《重庆市綦江县高中数学 第三章 直线与方程《3.3.3-3.3.4 点到直线的距离 两条平行直线间的距离》教案 新人教a版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市綦江县高中数学 第三章 直线与方程《3.3.3-3.3.4 点到直线的距离 两条平行直线间的距离》教案 新人教a版必修2(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3.33.3.3 点到直线的距离点到直线的距离3.3.43.3.4两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离一、教学目标:一、教学目标:1 1 理解点到直线距离公式的推导,掌握点到直线的距离公式;会求两条平行直线间的距离。2 2、探索点到直线距离公式,会用点到直线距离公式求解两平行线距离。3 3、认识事物之间在一定条件下的转化,会用联系的观点看问题。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点:重点:点到直线的距离公式,两条平行直线间的距离公式。难点:难点:点到直线距离公式的理解与应用。三、教学过程设计三、教学过程设计(一)创设情景,提出问题(一)创设情景,提出问题问题问题 1 1:求点P0
2、( 1 , 2) 到直线l:3x = 2 的距离。问题问题 2 2:求原点O到直线l:3x + 2y 26 = 0 的距离。方法方法 1 1:设直线交两坐标轴于 A、B 两点,则,从而)13, 0(),0 ,326(BA,1331313)326(| ,13| ,326|22ABOBOA因为,所以。dABOBOASAOB|21|21132 1331313326| ABOBOAd方法方法 2 2(求点H的坐标):作OQl,垂足为Q,直线OQ的方程为 2x 3y = 0,与直线l的方程联立,解方程组,得,所以点Q的坐标为 (6 , 4),由两点间的距 03202623yxyx 46 yx离公式得。1
3、32)04()06(|22OQ(二)类比探究,推导公式(二)类比探究,推导公式问题问题 3 3:已知点P的坐标为,直线,如何求点P到直线 的距离呢?),(00yx0:CByAxll学生首选坐标法(因为从问题 2 可以看出,坐标法比面积法简单。 )分析:分析:设点P到直线 的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ 可知,直线PQ的斜率为(A0) ,llAB2oxyldQSRP(x0,y0)根据点斜式写出直线PQ的方程,并由与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求l出PQ,得到点P到直线 的距离为d新疆学案王新敞 l果真在运算时受阻,所有的学生都没有信心完整地算出,于是只有放弃。自然的便有学生用
4、面积法进行尝试,而此时问题便可迎刃而解:设A 0,B 0,这时 与轴、轴都相交,过点P作轴的平行线,交 于点;lxyxl),(01yxR作轴的平行线,交 于点,yl),(20yxS由得, 0020011 CByAxCByxABCAxyACByx0 20 1,所以,PR= ,10xx ACByAx00PS= ,20yy BCByAx00RSABBAPSPR22 22CByAx00由三角形面积公式可知:RSPRPS,所以。d 2200BACByAxd 可证明,当A=0 时仍适用。(三)深入探究,发展思维(三)深入探究,发展思维追问:追问:用坐标法真的算不下去吗?你的目标是什么?设,所以,已知条件:
5、),(11yxQ2 012 01)()(|yyxxPQ,)(,10101 0101xxAByyAB kxxyykPQ011CByAx有必要求出吗?(没有必要,换元法可以帮大忙。 )11, yx设,则:CByAxmyyvxxu000101,, 222200)(BAmBvBAmAumCByAxBvAuuABv3所以。 22002222222 22| )()()(| BACByAxBAm BAmBmAvuPQ 可证明,当A = 0 时仍适用。归纳:归纳:点到直线的距离为:。),(00yxP0:CByAxl 2200BACByAxd (四)知识迁移应用(四)知识迁移应用例例 1 1、 已知点A(1,3
6、) ,B(3,1) ,C( 1,0) ,求三角形ABC的面积。解:设AB边上的高为h,则SABC =, ,hAB |212244|ABAB边上的高h就是点C到AB的距离,AB边所在直线方程为x + y 4 = 0。所以点C到直线AB的距离,因此,SABC =。2511|401|h152 2522例例 2 2、已知直线:,:,与是否平行?若平行,求1l0872yx2l01216yx1l2l与间的距离。1l2l分析:分析:(1)因为,所以;7221 kk1l2l(2)能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离?(3)如何取点,可使计算简单?(4)推广到一般:已知两条平行线直线和的一般式方程为:,:1l2l1l01CByAx2l,则与的距离为。02CByAx1l2l 2221BACCd (5)应用(4)的结论求解例 2,应注意什么问题?(五)课堂演练,巩固提高(五)课堂演练,巩固提高课本 P108、P109,练习。(六)反思总结、深化认识(六)反思总结、深化认识请学生谈谈自己的收获。1、今天我们学习了点到直线的距离公式,两条平行直线间的距离公式,要熟记公式的结构,应用时要注意将直线的方程化为一般式。2、当A = 0 或B = 0(直线与坐标轴垂直)时,仍然可用公式,这说明了特殊与一般的关系。4(七)作业(七)作业课本 P109,习题 3.3 A 组9,10;B 组2、4、5。