《重庆市綦江县高中数学 第三章 直线与方程《3.3.3-3.3.4 点到直线的距离 两条平行直线间的距离》教案 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市綦江县高中数学 第三章 直线与方程《3.3.3-3.3.4 点到直线的距离 两条平行直线间的距离》教案 新人教a版必修2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3.33.3.3 点到直线的距离点到直线的距离3.3.43.3.4两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离一、教学目标：一、教学目标：1 1 理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线的距离公式；会求两条平行直线间的距离。2 2、探索点到直线距离公式，会用点到直线距离公式求解两平行线距离。3 3、认识事物之间在一定条件下的转化，会用联系的观点看问题。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：重点：点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式。难点：难点：点到直线距离公式的理解与应用。三、教学过程设计三、教学过程设计（一）创设情景，提出问题（一）创设情景，提出问题问题问题 1 1：求点P0
2、( 1 , 2) 到直线l：3x = 2 的距离。问题问题 2 2：求原点O到直线l：3x + 2y 26 = 0 的距离。方法方法 1 1：设直线交两坐标轴于 A、B 两点，则，从而)13, 0(),0 ,326(BA，1331313)326(| ,13| ,326|22ABOBOA因为，所以。dABOBOASAOB|21|21132 1331313326| ABOBOAd方法方法 2 2（求点H的坐标）：作OQl，垂足为Q，直线OQ的方程为 2x 3y = 0，与直线l的方程联立，解方程组，得，所以点Q的坐标为 (6 , 4)，由两点间的距 03202623yxyx 46 yx离公式得。1
3、32)04()06(|22OQ（二）类比探究，推导公式（二）类比探究，推导公式问题问题 3 3：已知点P的坐标为，直线，如何求点P到直线 的距离呢？),(00yx0:CByAxll学生首选坐标法（因为从问题 2 可以看出，坐标法比面积法简单。 ）分析：分析：设点P到直线 的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ 可知，直线PQ的斜率为（A0） ，llAB2oxyldQSRP(x0,y0)根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求l出PQ，得到点P到直线 的距离为d新疆学案王新敞 l果真在运算时受阻，所有的学生都没有信心完整地算出，于是只有放弃。自然的便有学生用
4、面积法进行尝试，而此时问题便可迎刃而解：设A 0，B 0，这时 与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交 于点；lxyxl),(01yxR作轴的平行线，交 于点，yl),(20yxS由得， 0020011 CByAxCByxABCAxyACByx0 20 1,所以，PR= ，10xx ACByAx00PS= ，20yy BCByAx00RSABBAPSPR22 22CByAx00由三角形面积公式可知：RSPRPS，所以。d 2200BACByAxd 可证明，当A=0 时仍适用。（三）深入探究，发展思维（三）深入探究，发展思维追问：追问：用坐标法真的算不下去吗？你的目标是什么？设，所以，已知条件：
5、),(11yxQ2 012 01)()(|yyxxPQ，)(,10101 0101xxAByyAB kxxyykPQ011CByAx有必要求出吗？（没有必要，换元法可以帮大忙。 ）11, yx设，则：CByAxmyyvxxu000101,， 222200)(BAmBvBAmAumCByAxBvAuuABv3所以。 22002222222 22| )()()(| BACByAxBAm BAmBmAvuPQ 可证明，当A = 0 时仍适用。归纳：归纳：点到直线的距离为：。),(00yxP0:CByAxl 2200BACByAxd （四）知识迁移应用（四）知识迁移应用例例 1 1、 已知点A（1，3
6、） ，B（3，1） ，C（ 1，0） ，求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，则SABC =， ，hAB |212244|ABAB边上的高h就是点C到AB的距离，AB边所在直线方程为x + y 4 = 0。所以点C到直线AB的距离，因此，SABC =。2511|401|h152 2522例例 2 2、已知直线：，：，与是否平行？若平行，求1l0872yx2l01216yx1l2l与间的距离。1l2l分析：分析：（1）因为，所以；7221 kk1l2l（2）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？（3）如何取点，可使计算简单？（4）推广到一般：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：1l2l1l01CByAx2l，则与的距离为。02CByAx1l2l 2221BACCd （5）应用（4）的结论求解例 2，应注意什么问题？（五）课堂演练，巩固提高（五）课堂演练，巩固提高课本 P108、P109，练习。（六）反思总结、深化认识（六）反思总结、深化认识请学生谈谈自己的收获。1、今天我们学习了点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式，要熟记公式的结构，应用时要注意将直线的方程化为一般式。2、当A = 0 或B = 0（直线与坐标轴垂直）时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系。4（七）作业（七）作业课本 P109，习题 3.3 A 组9，10；B 组2、4、5。
