《重庆市武隆县高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率导学案(无答案)新人教a版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市武隆县高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率导学案(无答案)新人教a版必修2(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3.1.13.1.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 一、学习目标一、学习目标: : 知识与技能:正确理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线 的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法:理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公 式 情感态度与价值观:通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示, 培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力通过斜率概念 的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的 观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 二、学习重、难点二、学习重
2、、难点 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围. 三、学法指导及要求三、学法指导及要求: : 1、认真研读教材 82-85 页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一 道习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以 及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.(尤其是正切的三角函数值,斜率的计 算公式必须牢记)3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升 4、小班、重点班完成全部, 平行班至少完成 A.B 类题.平行班的 A 级学生完成 80以上 B 完成 708
3、0C 力争完成 60以上. 四、知识链接:四、知识链接: 1:一次函数的图象的形状是-(一条直线) 2:确定一次函数的图象的条件是-(两个点) 3:锐角正切函数的定义- (对边比邻边) 五、学习过程:问题的导入:五、学习过程:问题的导入: 大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木,会出现什么现象?(倾斜)本节课我们就重点研 究有关直线的倾斜问题. 问题问题 1 1:对平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由那些条件确定?(两点) 问题问题 2 2:一点能确定一条直线吗?经过一点的直线的位置能够确定吗?它的位置会怎样? (观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜)直线在倾斜时与那 个量
4、有关?怎样描述直线的倾斜程度呢? 问题问题 3 3:什么是直线的倾斜角?它的范围怎样?写出并背熟,记牢倾斜角及范围!:什么是直线的倾斜角?它的范围怎样?写出并背熟,记牢倾斜角及范围! 当直线 L 与 x 轴垂直时, 问题问题 4 4:除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗?什么是直线的斜率?只有倾斜角 或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件? 问题 5:直线的倾斜角和斜率有什么关系?它们是一一对应的吗?(牢记公式牢记公式) 【温馨提示】(1) 2 时,斜率不存在。当时,当 的增大而减小;随的增大而增大,但随时,当 的增大而增大;也随的增大而增大,随时,当 2 ;0 0 ,0) 2
5、 ( ,0 ) 2 ,0 ( k kkk kkk (2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角,但不是每一条直线都有,倾斜角为 90的 直线没有斜率,在使用斜率来研究直线时,经常要对直线是否有斜率分情形讨论. (3)倾斜角和斜率都是反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度的,倾斜角是直接反映这种 倾斜程度的,斜率等于倾斜角的正切值,在以后的学习中将体会到,研究直线时,使用斜 率常常比使用倾斜角更方便. 问题 6:阅读教材 83-84 页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢?计算公式如何? (牢记公式牢记公式) 典型例题:典型例题: 例 1:已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1)
6、, 求直线 AB、BC、CA 的斜率, 并判断它们的倾 斜角是钝角还是锐角. 例 2:在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为 1、 -1、2 及-3 的直线 L1、L2、L3、L4 六、达标训练六、达标训练: 1.如图,图中的直线 、的斜率分别为 k1, k2 ,k3,则( ) 321 lll、 A. k10 时,直线的倾斜角为 ,k 增大, 直线的倾斜角也 ;k0 时,直线的倾斜角为 ,k 值增大,直线的倾斜角也 。 5. l1l2 ,;l1l2 五、学习过程:五、学习过程: 题型一:已知两点坐标求直线斜率 经过下列两点直线的斜率是否存在,若存在,求其斜率 (1)(1,1),(-1,
7、-2) (2) (1,-1),(-2,4) (3) (-2,-3),(-2,3) 题型二:求直线的倾斜角 设直线 L 过坐标原点,它的倾斜角为,如果将 L 绕坐标远点按逆时针方向旋转,得45 到直线 L1那么 L1的倾斜角为 ( ) A. B. C. 45135135 D. 135 4 3 45 4 3 0,为),;当)时,为,当 变式:已知直线 L1的倾斜角为,则 L1关于 x 轴对称的直线 L1的倾斜角= 题型三:斜率与倾斜角关系 当斜率 k 的范围如下时,求倾斜角的变化范围: 1) 1 (k1)2(k33)3(k 题型四:利用斜率判定三点共线 已知三点 A(a,2),B(5,1),C(-
8、4,2a)在同一条直线上,求 a 的值。 4 题型五:平行于垂直的判定 已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点 D 的坐标,使直线且 CB/AD.,ABCD 题型六:综合应用 已知两点 A(-3,4),B(3,2),过点 P(2,-1)的直线 L 与线段 AB 有公共点,求直线 L 的斜率 k 的取值范围 变式:若三点 A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能够成三角形,求实数 k 的取值范围。 六、达标训练六、达标训练: 1.下列命题正确的个数是 ( ) 1) 若 a 是直线 L 的倾斜角,则 2)若 k 是直线的斜率,则1800aRk 3)任一直线都有倾斜角,但不一
9、定有斜率 4)任一直线都有斜率,但不一定有倾斜角 A1 B.2 C.3 D.4 2.直线 L 过, 两点,其中则 ( )( , )a b( , )b a0,abba A.L 与 x 轴垂直 B. L 与 y 轴垂直 C.L 过原点和一,三象限 D.L 的倾斜角为 135 3.已知点,直线 L 的倾斜角是直线 AB 的倾斜角的一半,则 L 的斜率) 1 , 1(),321 , 1 (BA 为 ( ) A.1 D.不存在 3 3 .B3.C 4.直线 L 经过二、三、四象限,L 的倾斜角为 a,斜率为 k,则 ( ) 0sin.akA0cosakB0sin.akC0cos.akD 5.已知直线 L 的倾斜角为,则此直线的斜率为 。 13 12 cos,aa 6.若三点共线,则 a= ), 0(),2 ,(),5,1 (aCaaBaA 7.已知四边形 ABCD 的顶点为,求 m 和 n 的值,使四边形)5 , 2(),3 , 3(),1 , 6(),(DCBnmA ABCD 为直角梯形。