《重庆市武隆县高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率导学案（无答案）新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市武隆县高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率导学案（无答案）新人教a版必修2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3.1.13.1.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 一、学习目标一、学习目标: : 知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线 的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公 式 情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示， 培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力通过斜率概念 的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的 观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 二、学习重、难点二、学习重
2、、难点 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围. 三、学法指导及要求三、学法指导及要求: : 1、认真研读教材 82-85 页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一 道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以 及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计 算公式必须牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升 4、小班、重点班完成全部， 平行班至少完成 A.B 类题.平行班的 A 级学生完成 80以上 B 完成 708
3、0C 力争完成 60以上. 四、知识链接：四、知识链接： 1：一次函数的图象的形状是-（一条直线） 2：确定一次函数的图象的条件是-（两个点） 3：锐角正切函数的定义- （对边比邻边） 五、学习过程：问题的导入：五、学习过程：问题的导入： 大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木，会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研 究有关直线的倾斜问题. 问题问题 1 1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点） 问题问题 2 2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？ （观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那 个量
4、有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？ 问题问题 3 3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！ 当直线 L 与 x 轴垂直时, 问题问题 4 4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角 或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？ 问题 5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式牢记公式） 【温馨提示】（1） 2 时，斜率不存在。当时，当 的增大而减小；随的增大而增大，但随时，当 的增大而增大；也随的增大而增大，随时，当 2 ;0 0 ,0) 2
5、 ( ,0 ) 2 ,0 ( k kkk kkk （2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为 90的 直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论. （3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种 倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜 率常常比使用倾斜角更方便. 问题 6：阅读教材 83-84 页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？ （牢记公式牢记公式） 典型例题：典型例题： 例 1：已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1)
6、, 求直线 AB、BC、CA 的斜率, 并判断它们的倾 斜角是钝角还是锐角. 例 2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为 1、 -1、2 及-3 的直线 L1、L2、L3、L4 六、达标训练六、达标训练： 1.如图，图中的直线 、的斜率分别为 k1, k2 ,k3,则( ) 321 lll、 A. k10 时，直线的倾斜角为 ，k 增大， 直线的倾斜角也 ；k0 时，直线的倾斜角为 ，k 值增大，直线的倾斜角也 。 5. l1l2 ,;l1l2 五、学习过程：五、学习过程： 题型一：已知两点坐标求直线斜率 经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率 （1）(1,1)，(-1,
7、-2) （2） (1,-1)，(-2,4) （3） (-2,-3)，(-2,3) 题型二：求直线的倾斜角 设直线 L 过坐标原点，它的倾斜角为，如果将 L 绕坐标远点按逆时针方向旋转，得45 到直线 L1那么 L1的倾斜角为 ( ) A. B. C. 45135135 D. 135 4 3 45 4 3 0，为），；当）时，为，当 变式：已知直线 L1的倾斜角为，则 L1关于 x 轴对称的直线 L1的倾斜角= 题型三：斜率与倾斜角关系 当斜率 k 的范围如下时，求倾斜角的变化范围： 1) 1 (k1)2(k33)3(k 题型四：利用斜率判定三点共线 已知三点 A（a,2），B（5,1），C（-
8、4,2a）在同一条直线上，求 a 的值。 4 题型五：平行于垂直的判定 已知 A（1，-1），B（2,2），C（3,0）三点，求点 D 的坐标，使直线且 CB/AD.,ABCD 题型六：综合应用 已知两点 A（-3,4），B（3,2），过点 P（2，-1）的直线 L 与线段 AB 有公共点，求直线 L 的斜率 k 的取值范围 变式：若三点 A（3,1）,B(-2,k)，C（8,1）能够成三角形，求实数 k 的取值范围。 六、达标训练六、达标训练： 1.下列命题正确的个数是 ( ) 1) 若 a 是直线 L 的倾斜角，则 2）若 k 是直线的斜率，则1800aRk 3）任一直线都有倾斜角，但不一
9、定有斜率 4）任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角 A1 B.2 C.3 D.4 2.直线 L 过, 两点，其中则 （ ）( , )a b( , )b a0,abba A.L 与 x 轴垂直 B. L 与 y 轴垂直 C.L 过原点和一，三象限 D.L 的倾斜角为 135 3.已知点,直线 L 的倾斜角是直线 AB 的倾斜角的一半，则 L 的斜率) 1 , 1(),321 , 1 (BA 为 （ ） A.1 D.不存在 3 3 .B3.C 4.直线 L 经过二、三、四象限，L 的倾斜角为 a，斜率为 k，则 （ ） 0sin.akA0cosakB0sin.akC0cos.akD 5.已知直线 L 的倾斜角为，则此直线的斜率为 。 13 12 cos,aa 6.若三点共线，则 a= ), 0(),2 ,(),5,1 (aCaaBaA 7.已知四边形 ABCD 的顶点为,求 m 和 n 的值，使四边形)5 , 2(),3 , 3(),1 , 6(),(DCBnmA ABCD 为直角梯形。
