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1、乘法公式的复习乘法公式的复习一、平方差公式一、平方差公式(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化，位置变化， x x y yy y x xx x2 2 y y2 2 符号变化，符号变化，x x y yx x y yx x 2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2 指数变化，指数变化， x x2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2x x4 4 y y4 4 系数变化，系数变化， 2 2a a b b 2 2a a b b4 4a a2 2 b b2 2 换式变化，
2、换式变化， xyxyz z m mxyxyz z m m xyxy 2 2z z m m 2 2 x x2 2y y2 2z z m m z z m m x x2 2y y2 2z z2 2 zmzm zmzm m m2 2 x x2 2y y2 2 z z2 2 2 2zmzm m m2 2 增项变化，增项变化， x x y y z z x x y y z z x x y y 2 2 z z2 2x x y y x x y yz z2 2 x x2 2 xyxy xyxy y y2 2 z z2 2 x x2 2 2 2xyxy y y2 2 z z2 2 连用公式变化，连用公式变化， x
3、x y y x x y y x x2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2 x x4 4 y y4 4 逆用公式变化，逆用公式变化， x x y y z z 2 2x x y y z z 2 2x x y y z zx x y y z zx x y y z zx x y y z z 2 2x x2 2y y 2 2z z 4 4xyxy 4 4xzxz完全平方公式完全平方公式活用活用: : 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：式为例，经过变
4、形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式： 12223244222222222222.abababababababababababab灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。养综合运用知识的能力。例例 1 1已知已知，求，求的值。的值。2ba1ab22ba 例例 2 2已知已知，求，求的值。的值。8ba2ab2)(ba 解：解： 2)(ba222baba2)(ba222baba = =2)(ba2)(baab42)(baab42)(ba ， 8ba2ab2)(ba562482例例 3 3 已知已知，求，求
5、的值。的值。abab45，ab22解：解：ababab2222242526三、学习乘法公式应注意的问题三、学习乘法公式应注意的问题（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数两数”例例 1 1 计算计算(-2(-2x x2 2-5)(2-5)(2x x2 2-5)-5)分析：本题两个因式中分析：本题两个因式中“-5”“-5”相同，相同，“2“2x x2 2”符号相反，因而符号相反，因而“-5”“-5”是公式是公式( (a a+ +b b)()(a a- -b b)=)=a a2 2- -b b2 2中的中的a a，而，而“2“2x x2 2”则是公式中
6、的则是公式中的b b例例 2 2 计算计算(-(-a a2 2+4+4b b) )2 2分析：运用公式分析：运用公式( (a a+ +b b) )2 2= =a a2 2+2+2abab+ +b b2 2时，时，“-“-a a2 2”就是公式中的就是公式中的a a，“4“4b b”就是公式中的就是公式中的b b；若将题目变形为；若将题目变形为(4(4b b- -a a2 2) )2 2时，则时，则“4“4b b”是公式中的是公式中的a a，而，而“a a2 2”就是公式中的就是公式中的b b（解略）（解略）（二）、注意为使用公式创造条件（二）、注意为使用公式创造条件例例 3 3 计算计算(2(
7、2x x+ +y y- -z z+5)(2+5)(2x x- -y y+ +z z+5)+5)分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“2“2x x”、“5”“5”两项同号，两项同号，“y y”、“z z”两项异号，因而，可运用添两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式例例 5 5 计算计算(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)+1)分析：此题乍看无公式可用，分析：此题乍看无公式可用，“硬乘硬乘”太繁，但若添上
8、一项太繁，但若添上一项（2-12-1），则可运用公式，使问题化繁为简），则可运用公式，使问题化繁为简（三）、注意公式的推广（三）、注意公式的推广计算多项式的平方，由计算多项式的平方，由( (a a+ +b b) )2 2= =a a2 2+2+2abab+ +b b2 2，可推广得到：，可推广得到：( (a a+ +b b+ +c c) )2 2= =a a2 2+ +b b2 2+ +c c2 2+2+2abab+2+2acac+2+2bcbc可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的积的 2 2 倍倍例例 6 6 计算计
9、算(2(2x x+ +y y-3)-3)2 2解：原式解：原式=(2=(2x x) )2 2+ +y y2 2+(-3)+(-3)2 2+22+22x xy y+22+22x x(-3)+2(-3)+2y y(-3)(-3)=4=4x x2 2+ +y y2 2+9+4+9+4xyxy-12-12x x-6-6y y（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式例例 7 7 已知：已知：x x+2+2y y=7=7，xyxy=6=6，求，求( (x x-2-2y y) )2 2的值的值例例 1010 计算计算(2(2a a+3+3b b) )2 2-2(2-2
10、(2a a+3+3b b)(5)(5b b-4-4a a)+(4)+(4a a-5-5b b) )2 2分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便逆用完全平方公式，则运算更为简便四、怎样熟练运用公式：四、怎样熟练运用公式：熟悉常见的几种变化熟悉常见的几种变化有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点常见的几种变化是：常见的几种
11、变化是：1 1、位置变化、位置变化 如（如（3 3x x+5+5y y） （5 5y y3 3x x）交换）交换 3 3x x和和 5 5y y的位置后即的位置后即可用平方差公式计算了可用平方差公式计算了2 2、符号变化、符号变化 如（如（2 2m m7 7n n） （2 2m m7 7n n）变为（）变为（2 2m m+7+7n n）（2 2m m7 7n n）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？）可以吗？）3 3、数字变化、数字变化 如如 9 98 81 10 02 2，9 99 92 2，9 91 12 2等等分分别别
12、变变为为（ 1 10 00 02 2）（1 10 00 0+ +2 2） ， （1 10 00 01 1）2 2， （9 90 0+ +1 1）2 2后就能够用乘法公式加以解答了后就能够用乘法公式加以解答了4 4、系数变化、系数变化 如（如（4 4m m+ + ） （2 2m m ）变为）变为 2 2（2 2m m+ + ） （2 2m m ）2n 4n 4n 4n后即可用平方差公式进行计算了后即可用平方差公式进行计算了（四）（四） 、注意公式的灵活运用、注意公式的灵活运用有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便
13、如计算（以使计算更简便如计算（a a2 2+1+1）2 2（a a2 21 1）2 2，若分别展开后再，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便即原式简便即原式=（a a2 2+1+1） （a a2 21 1） 2 2= =（a a4 41 1）2 2= =a a8 82 2a a4 4+1+1对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用如计算（意逆向（从右到左）运用如计算（1 1） （1 1）221231（1 1）
14、（1 1） （1 1） ，若分别算出各因式的值后再行相，若分别算出各因式的值后再行相2412912101乘，不仅计算繁难，而且容易出错若注意到各因式均为平方差的乘，不仅计算繁难，而且容易出错若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题形式而逆用平方差公式，则可巧解本题即原式即原式= =（1 1 ） （1+1+ ） （1 1 ） （1+1+ ）（1 1） （1+1+21 21 31 31 101）= = = = = =101 21 23 32 34 109 1011 21 1011 2011有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有：变式，乘法公式的变式主要有：a a2 2+ +b b2 2= =（a a+ +b b）2 2
