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1、第第 1 章章检测题检测题(本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟)1、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分)1、下列各组图形中,是全等三角形的一组是( )A.底边长都为 15cm 的两个等腰三角形 B.腰长都为 15cm 的两个等腰三角形C.两个含 45角的直角三角形 D.边长为 12cm 的两个等边三角形2、等腰三角形的周长为 13,其中一边长为 3,则该等腰三角形的底边长为( )A.7 B.3 C.7 或 3 D.53、一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4、用反
2、证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角” ,应先假设这个三角形中( )A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角,一个角是直角5、如图 1-1,D 是线段 AB.BC 垂直平分线的交点,若ABC=150,则ADC 的度数是( )A.60 B.70 C.75 D.806、如图 1-2,在一次强台风中一棵大树在离地面 5m 处折断倒下,倒下部分与地面成 30夹角,这棵大树在折断前的高度为( )A.10m B.15m C.25m D.30mCBA D图 1-1 图 1-27、下列命题对顶角相等如果三角形中有一个角是钝角,那么另外两个角是锐角若两直线平行,则内错角
3、相等三边都相等的三角形是等边三角形。其中逆命题正确的有( )A. B. C. D.8、如图 1-3(1)在ABC 中,D、E 分别是 AB,AC 的中点,将ADE 沿线段 DE 向下折叠,得到图形 1-3(2) ,下列关于图(2)的四个结论中,一定不成立的是( )A.B+C=180 B.点 A 落在 BC 上C.DBA 是等腰三角形 D.DEBC30ABCEDABCDE图 1-3(1 )(2 )9、如图 1-4,在 RtABC 中,C=90,直线 BD 交 AC 于点 D,把直角三角形沿着直线 BD 翻折,使点 C 落在斜边 AB 上,如果ABD 是等腰三角形,那么A 等于( )A.60 B.
4、45 C.30 D.22.510、如图 1-5,在ABC 中,BC=AC,ACB=90,AD 平分BAC,BEAD 的延长线交 AC 的延长线于 F,垂足为 E。则结论:AD=BFCF=CDAC+CD=ABBE=CFBF=2BE.其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4CD E DB A F A图 1-4 图 1-52、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,计 18 分)11、已知三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内,下列四个命题:如果 ab,ac,那么 bc;如果 ba,ca,那么 bc;如果 ba,ca,那么 bc;如果 ba,ca,那么 bc其中属于真命题的是 (填写
5、所有真命题的序号)12、一个三角形三边之比为,这个三角形的形状是 3:5:213、把“同角的余交相等”改写成“如果,那么”的形式为BC14、如图 1-6,在四边形 ABCD 中,A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,则 AB 的长度为 15、如图 1-7,P 是正方形 ABCD 内一点,将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与重合,若 PB=3,则的长度为 PCB PP 16、如图 1-8,梯形 ABCD 中 ABCD,ABC=90,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M 是 AD 的中点,过 M 作 AD 的垂线交 BC 于 N,则 BN= cmA A DB图 1-6 图 1-7
6、图 1-83、解答题(共 6 小题,计 72 分,解答应写过程)17、 (10 分)如图 1-9,在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 边上一点,B=45。 (1)求DAC 的度数。 (2)求证:DC=ABAB CD 图 1-9CDCBPpPCDABNM18、 (10 分)已知:如图 1-10,DE 为ABC 的边 AB 的垂直平分线,CD 为ABC 的外角平分线,与 DE 交于点 D,DMBC 的延长线于点 M,DNAC 于点 N,求证:AN=BM。图 1-1019、 (12 分)如图 1-11,在ABC 中,C=90,AB=BC,AD 平分CAB 交 BC 于点 D,问:能否在 AB 上
7、确定一点 E,是BDE的周长等于 AB 的长。 CDA B图 1-1120、 (12 分)如图 1-12,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,将矩形CMDNAEB1 2ABCD 沿 CE 折叠后,使点 D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处。(1)求 EF 的长 (2)求梯形 ABCE 的面积 A D B C图 1-1221、 (15 分)如图 1-13,四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形,点G,E 分别是边 AB,BC 的中点,AEF=90,且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F。(1)证明:BAE=FEC A D(2)证明:AGEECF(3)求AEF 的面积。 B图
8、1-13EFECHFG21、 (13 分)如图 1-14(1) ,ABD 与CDE 均为等腰直角三角形,B,D,C 三点在一条直线上。(1)BE 与 AC 有何关系?并证明(2)当DEC 绕着点 D 沿顺时针方向旋转至如图(2)时,BE 与AC 的关系怎样?A AB C B (1) (2) C图 1-14EODDE第第 1 章章检测卷答案检测卷答案一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D二、11. 12.直角三角形 13.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 14. 15. 16.233833三、17.(1)解:AB=AC,B=C=30C+B
9、AC+B=180BAC=180- 30- 30=120DAB=45DAC=BAC-DAB=120- 45=75(2)证明:DAB=45ADC=B+DAB=75DAC=ADC DC=AC DC=AB 18、证明:连接 AD,BD,则由 DE 为 AB 的垂直平分线得DA=DB.CD 为ABC 的外角平分线,1=2 DNAC,DMBCDC=DC,CNDCMD,DN=DM 又DNA=DMB=90,DA=DBRtADNRtBDM AN=BM19、解:能在 AB 上确定一点 E,使BDE 的周长等于 AB 的长。即过点 D 作 DEAB 于点 E,则 E 点就是所要确定的点。AD 平分CAB,且 DCA
10、C 于点 C,DEAB 于点 E,DC=DE.在 RtACD 和 RtAED 中 AD=AD,DC=DERtACDRtAED.AC=AE.又 AC=BCBDE 的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=AC+BE=AE+BE+AB20、解:(1)设 EF=x,由题意知CDECFE,DE=EF=x,CF=CD=AB=6,AC=10,AF=AC-CF=4,2286 AE=AD-DE=8-x,EFC=D=90,在 RtAEF 中有 AE =AF +EF ,即(8-x) =4 +x ,222222x=3,即 EF=3(2)由(1)知,AE=8-3=5,S=(5+8)6=39ABCE梯形2121、 (
11、1)证明:AEF=90,FEC+AEB=90,在 RtABE 中,AEB+BAE=90,BAE=FEC(2)证明:G,E 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 的中点,AG=GB=BE=EC,且AGE=180-45=135。又GF 是DCH 的平分线,ECF=90+45=135。在AGE 和ECF 中,AG=EC,AGE=ECF=135,GAE=FEC,AGEECF(3)解:由AGEECF 得 AE=EF.又AEF=90,AEF 是等腰直角三角形由 AB=a,BE=a,知 AE=a,S=21 25AEF2 85a22、解:BE=AC,BEAC。理由如下:延长 BE 交 AC 于点 F,ABD 与CDE 均为等腰三角形BD=AD,ED=CD,BDE=ADC=90BDEADC,FBC=DAC,BE=ACACD+DAC=90FBC+ACD=90即 BEAC(2)关系不变,仍为 BE=AC,BEACABD 与CDE 均为等腰三角形BD=AD,ED=CD,BDA=EDC=90,BAD+ADE=EDC+ADE,即BDE=ADC,BDEADC,BE=AC,DBE=DAC又DBE+BOD=90DAC+AOE=90。故 BEAC.