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1、1辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市 20172017 届高三数学第九次模拟考试试题届高三数学第九次模拟考试试题 理理本试卷共本试卷共 4 4 页页,22,22、2323 题题( (含选考题含选考题) ) 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 满分满分 150150 分分必考部分必考部分1 1、选择题：本大题选择题：本大题 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1.设集合2|230,|0Ax xxBx x ，则AB U UA.( 1,) B.(,3) C.(0,3) D.
2、( 1,3) 2.已知复数在复平面内对应点是，若 虚数单位，则z(1,2)i1 1z zA.B.C. D.1 i 1 i1 i 1 i3.已知向量与为单位向量，满足，则向量与的夹角为arbr |3 |13abrr arbrA. B C D30o60o120o150o4.若函数是奇函数，函数是偶函数，则( )()f x xRg( )()x xRA.函数是奇函数 B.函数是奇函数( )g(x)f x ( ) g(x)f x C.函数是奇函数 D.是奇函数 ( )f g x)(xfg5.定义：，如，则abadbccd121 42 3234 21312xdxA.0 B. C.3 D.63 26.某几何
3、体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是A. B. C. D.20 3616 310 37.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆815子，则豆子落在其内切圆外的概率是A. B. C. D.3 103 20311031208.已知数列满足是首项为 1,公比为的等比数列,则na32 1 121nnaaaaaaaL，2101aA. B. C. D.1002495025050251512242129.若实数满足：，则的最小值
4、为, x y|1xy222xyxA. B. C. D.1 21 22 221210.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速R3 3, 3A旋转，且旋转一周用时 60 秒.经过 秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足tPP, x y. sinyf tRt0,0,2t则下列叙述错误的是A6,306R B当时，点到轴的距离的最大值为 635,55tPxC当时，函数单调递减10,25t yf tD当时，20t 6 3PA 11.已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点满足)0,
5、 0( 12222 baby ax1F2FP,则双曲线的渐近线的斜率的取值范围是12123| 2|PFPFFFuuu ruuu u ruuuu rb aA. B. C. D. 302b a3 2b a502b a5 2b a12.已知函数，且的图象在处的切线 与曲相切，符合( )x af xxe(0)a ( )yf x0x lxye情况的切线A.有条B.有 条C.有条D.有条0123二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.的展开式中各项系数和为，则展开式中项的系数为 nx)3( 645x14.有一些正整数排成的倒
6、三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行只有一个数，那么.MM 1 2 3 4 8 9 103 5 7 17 198 12 36320 M15. 下左图是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入 q16.如图，在正方体中，棱长为 1 ，点1111ABCDABC D为P线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的1AC当时，平面；113ACAPuuu ruuu r1/ /D P1BDC当时，平面；113ACAPuuu ruuu r1AC 1D AP的最大值为； 1APD90o的最小值为.1APPD2 6 3三、解答题：解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.17.（本小题共（本小题共 1212 分）分）在中，角所对的边分别是，.ABC, ,A B C, ,a b csinsinsin2 3 sinsin3aAbBcCaBC（）求角；C4（）若的中线的长为 ，求的面积的最大值.ABCCD1ABC18.18. （本小题共（本小题共 1212 分）分）如图，已知菱形所在的平面与所在的平面相互垂直，ABEFABC4,6,ABBC.,3BCBEABE（）求证：平面；BC ABEF（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.ACFBCE19.19. （本小题共（本小题共 1
8、212 分）分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销 10 天两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利 70 元，且每卖出一件产品厂家再返利 2 元；乙厂家无固定返利，卖出 40 件以内（含 40 件）的产品，每件产品厂家返利 4 元，超出 40 件的部分每件返利 6元经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：5甲乙8998993899201042111010（）现从甲厂家试销的 10 天中抽取两天，求这两天的销售量都大于 40 的概率；（）若将频率视作概率，回答以下问题：（）记乙厂家的日返利额为X（单位：元） ，求X的分布列和数学期望；（）商场拟在甲、乙两个厂家
9、中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，抛物线的准线为，取过焦点且平行于轴的直线与抛物2:2(0)C xpyp1y Fx线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛12,PP12,PPQ物线上其余点均在圆外，且 1290PQP（）求抛物线和圆的方程；CQ（）过点作直线 与抛物线和圆依次交于FlCQ, , ,M A B N，求的最小值| |MNABg21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数. lnf xxkxk（）若有唯一解，求实数的值； 0f x k（）证明：
10、当时，.1a 2( ( )e1xx f xkxkax6（附：，）ln20.69ln31.103 2e4.482e7.39选考部分选考部分22.22. （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半xOy1C2 213xyOx轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为2C4sin()3OM.0(0)（）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；1C2C（）若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求OM2C1CA1CB2AOB.|AB2323 （本小题满分
11、（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲已知函数，( ) |21|f xxxa（）若,求不等式的解集；1a ( )0f x （）若方程有三个不同的解，求的取值范围.( )2f xxa7东北育才学校高中部高三东北育才学校高中部高三 20172017 届适应性考试数学（理科）试卷届适应性考试数学（理科）试卷2 2、选择题：本大题选择题：本大题 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1. A 2.B 3. C 4. B 5.A 6.
12、D 7.D 8.C 9. B 10.C 11.D 12.A二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 14. 2816 15.16.18MqMN三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.17.（本小题共（本小题共 1212 分）分）解：（），222sinsinsin2 33,cossinsinsin323aAbBcCabcaCCBCabQ4 分即. 6 分tan3,3CC（）由三角形中线长定理得：， 8 分22222224abcc由三角形余弦定理得：，
13、消去得:222cabab2c（当且仅当时，等号成立） 10 分22442,3ababab abab即. .12 分11433sin22323ABCSabC18.18. （本小题共（本小题共 1212 分）分）解：（）取中点，连结，由已知易得ABOOE是正三角形，所以， ABEOEAB2 分又因为平面平面，所以平面ABEF ABCOE ，即， 4 分ABCOEBC又因为,所以平面. 6 分BCBEBC ABEF（）如图建立空间直角坐标系：则，取中 0, 2,0 ,0,2,0 ,6,2,0 ,0,0,2 3ABCEEB点，易得平面的法向量是， 8 分NBCE0,3, 3AN uuu r8设面的法向量是，则由，得，ACF, ,nx y zr00n ACn AFr uuu rr uuu r , ,6,4,00, ,0, 2,2 30n ACx y zn BEx y zr uuu rr uuu r即，64022 30xyyz则令，得 10 分1z 2 2, 3,1n r32 2, 3,1 ,cos,3AN nnAN n ANn uuu r rruuu r r uuu rr所以平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值是.
