动态法测量杨氏模量实验报告

《动态法测量杨氏模量实验报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动态法测量杨氏模量实验报告（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、动态法测量杨氏模量实验报告动态法测量杨氏模量实验报告 篇一：动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量实验报告 实验名称动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量 一.目的与要求 1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。 2.培养综 合应用物理仪器的能力。 3.学习用图示法表达实验结果。 二.原理 根据棒的横振动方程： ?4y?S?2y ?0 （1）42 ?xYJ?t 式中?、S、Y、J 分别表示材料的密度、样品（棒）的 截面积、材料的杨氏模量、特定截面的惯量矩。求解方程， 得圆形棒的杨氏模量为 l3m2 Y?1.4f（2） d 式中?为棒长，d 为棒的界面直径，m 为棒的质量。若 是矩形棒，则为 l3m3 Y?

2、0.3f（3） bh 式中?为棒长，b、h 分别为棒的宽、厚，m 为棒的质量。 在实验中测出样品棒的固有频率 f，即可由（2） 、 （3） 式计算出样品的杨氏模量 Y。在国际单位制中扬氏模量的单 位为牛顿米-2。 本实验装置如图 1 所示。 图 1 动态悬挂法测量扬氏模量实验装置图 将信号发生器输出的等幅正弦波信号，经过放大器 加在激振器上，把电信号转变成机械 振动，在由悬线把机 械振动传给样棒，使得样棒受迫横振动。样棒另一端的悬 线把样棒的振动传给拾振器，这时机械振动又转变成电信 号，该信号经放大后送到示波器上显示。 当信号发生器的频率不等于样棒的固有频率时，样棒 不发生共振，示波器显示屏上

3、的信 号的幅度不大。当信号发生器的信号频率等于样棒的 固有频率时，样棒发生共振，示波器上波形幅度突然增大， 读出此时的频率为共振频率。由于样棒的固有频率与共振 频率相差甚小，可作为样棒的固有频率。 三.仪器 悬挂法杨氏模量测量仪，示波器，低频信号发生器， 电子秤，游标卡尺，铜棒和不锈钢圆棒样品。 四.实验内容与步骤 1.测定样棒的长度、直径和质量； 2.在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为 2?1011 牛 顿米-2 和 1.2?10 牛顿米-2，先 11 估算出共振频率，以便寻找共振点。 3.分别测出不锈钢棒和铜棒的固有频率。 4.利用（2）式分别计算出不锈钢棒和铜棒的扬氏模量。 5.利用外

4、延法，测量样品节点处的共振频率。 五.数据处理与分析 1.圆形棒试样的几何尺寸和质量 ?d 仪?0.004mm；?l 仪?0.02mm； ?m 仪?0.2g; 2. 钢棒：?5.956mm；?d 仪?0.004mm；?d 仪?l3m E?1.6067f d4 ?2 3 2 ?0.002mm ?3 2 ?16.076?10?35.2?10?1022.3 ?1.6067? 5.961?10?34 ?1.944?1011N/m2 uf? uE ?E 1.11?0.82?0.683?0.22 2 2 2 ?0.9Hz,ud=0.001,ul=0.01cm,um=0.1g 2 ?uf?u?u?ud? ?

5、9?l?m?4?16?f? ?l?m?d? 2 2 2 2 ?0.0014?0.14?0.9?0.003? ?9?4?16? .1?16.076?35.2?1022?5.961? ?0.004 UE?0.004?1.944?1011?0.008?1011N/m2, EFe?1.944?0.008?1011N/m2 同理，可以得到铜棒的杨氏模量： 铜棒：?5.877mm；?d 仪 ?0.004mm；?d 仪?所以，E Cu ?0.002mm ?1.091?0.008?1011N/m2 外延法测量节点的共振频率 x/mm xl 15 20 25 30 40 45 50 0.093 0.124 0.

6、156 0.187 0.249 0.280 0.311 f/Hz 1035.5 1033.3 1031.7 1030.6 1030.7 1031.2 1032.1 对表 III 的 f-xl 作图，外延法求铁棒节点处的共振频率，如图所示。 如图可知，节点处的共振频率为 1030.3Hz。 【注意事项】 1、 实验中实测的为样品的共振频率，其与样品的固 有频率是不同的概念，应注意区别； 2、 悬挂金属棒时要 轻拿轻放，注意不要用力拉扯起振器和拾振器的挂钩； 3、 实验前可先通过估算出铜棒和钢棒的共振频率便于找 到两者的共振频率。 篇二：动态法测杨氏模量实验报告 动态法测量杨氏模量 一、 实验目的

7、 1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态 法测量杨氏模量。 3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器 的使用。学会用示波器观察判断样品共振的方法。 4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、 实验原理： 在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何 形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出 试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同 温度下的杨氏模量。 根据杆的横振动方程式 ?4y?S?2y?0 （1） ?x4EJ?t2 式中?为杆的密度，S 为杆的截面积，J? 即为杨氏模量。 如图 1 所示，长度

8、 L 远远大于直径 d（Ld）的一细长 棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横 振动方程）为 ?4y ?x4?ys2dS 称为惯量矩（取决于截面的形状） ， E?S?2y EJ?t2?0 （1） 棒的轴线沿 x 方向，式中 y 为棒上距 左端 x 处截面的 y 方向位 移，E 为杨氏模量，单位为 Pa 或 N/m； 为材料密度； S 为 截面积；J 为某一截面的转动惯量，J?sy2ds。 2 图 1 细长棒的弯曲振动 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x=0、L)是自由 端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解 方程（1） ，令 y(x,t)?X(x)T(t)，则有 1d

9、4X?S1d2T? （2） Xdx4EJTdt2 由于等式两边分别是两个变量 x 和 t 的函数，所以只 有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常 数为 K4，则可得到下列两个方程 d4X dx4 d2T dt2?K4X?0 （3） K4EJ?T?0 （4） ?S 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分 别为 ?X(x)?a1chKx?a2shKx?a3cosKx?a4sinKx（5） ?T(t)? bcos(?t?)? 于是可以得出 y(x,t)?(a1chKx?a2shKx?a3cosKx?a4sinKx)?bcos(?t?) （6） 式中 ?K41EJ?2 ?S?（7）

10、 式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状 截面的试样。如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节 点，则根据边界条件可以得到 cosKL?chKL?1 (8) 采用数值解法可以得出本征值 K 和棒长 L 应满足如下 关系 KnL=0，4.730，7.853，10.996，14.137， (9) 其中第一个根 K0L=0 对应试样静止状态；第二个根记 为 K1L=4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频） 或称固有频率，此时的振动状态如图 2（a）所示；第三个 根 K2L=7.853 所对应的振动状态如图 2（b）所示，称为一 次谐波。由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，

11、它们的位置分别距端面 0.224L 和 0.776L。将基频对应的 K1 值代入频率公式，可得到 (a) n=1 (b) n=2 图 2 两端自由的棒作基频振动波形和一次谐波振动波 形 杨氏模量为 E?1.9978?10?3 ?L4S J?7.8870?102?2L3m2f （10） J 如果试样为圆棒(d 64 d，所以式（10）可改写为 4E?1.L3mf2 （11） 同样，对于矩形棒试样则有 E 矩?6.9464L3m bh3f2 （12） 式中 m 为棒的质量，f 为基频振动的固有频率，d 为圆 棒直径，b 和 h 分别为矩形棒的宽度和高度。 如果圆棒试样不能满足 d E?1.L3m

12、d4f2T1 （13） 上式中的修正系数 T1 可以根据径长比 d/L 的泊松比查 表 1 得到。 表 1 径长比与修正系数的对应关系 由式（10）（12）可知，对于圆棒或矩形棒试样只 要测出固有频率就可以计算试样的动态杨氏模量，所以整 个实验的主要任务就是测量试样的基频振动的固有频率。 本实验只能测出试样的共振频率，物体固有频率 f 固 和共振频率 f 共是相关的两个不同概念，二者之间的关系 为 f 固?f 共?1 4Q2 （14） 上式中 Q 为试样的机械品质因数。一般 Q 值远大于 50，共振频率和固有频率相比只偏低 0.005%，二者相差很 小，通常忽略二者的差别，用共振频率代替固有频

13、率。 动态法测量杨氏模量的实验装置如图 3 所示。由信号 源 1 输出的等幅正弦波信号加在发射换能器（激振器）2 上， 使电信号变成机械振动，再由试样一端的悬丝或支撑点将 机械振动传给试样 3，使试样受迫作横振动，机械振动沿试 样以及另一端的悬丝或支撑点传送给接收换能器（拾振器） 4，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大处理后送 示波器 5 显示。当信号源的频率不等于试样的固有频率时， 试样不发生共振，示波器上几乎没有电信号波形或波形很 小，只有试样发生共 振时，示波器上的电信号突然增大，这时通过频率计读出 信号源的频率即为试样的共振频率。 测出共振频率，由上述相应的公式可以计算出材料的

14、杨氏模量。这一实验装置还可以测量不同温度下材料的杨 氏模量，通过可控温加热炉可以改变试样的温度。 图 3 2李萨如图法观测共振频率 实验时也可采用李萨如图法测量共振频率。激振器和 拾振器的信号分别输入示波器的 X 和 Y 通道，示波器处于 观察李萨如图形状态，从小到大调节信号发生器的频率， 直到出现稳定的正椭圆时，即达到共振状态。这是因为， 拾振器和激振器的振动频率虽然相同，但是当激振 器的振动频率不是被测样品的固有频率时，试样的振 动振幅很小，拾振器的振幅也很小甚至检测不到振动，在 示波器上无法合成李萨如图形（正椭圆） ，只能看到激振器 的振动波形；只有当激振器的振动频率调节到试样的固有 频

15、率达到共振时，拾振器的振幅突然很大，输入示波器的 两路信号才能合成李萨如图形（正椭圆） 。 3外延法精确测量基频共振频率 理论上试样在基频下共振有两个节点，要测出试样的 基频共振频率，只能将试样悬挂或支撑在 0.224L 和 0.776L 的两个节点处。但是，在两个节点处振动振幅几乎为零， 悬挂或支撑在节点处的试样难以被激振和拾振。 实验时由于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用，所以检 测到的共振频率是随悬挂点或支撑点的位置变化而变化的。 悬挂点偏离节点越远（距离棒的端点越近） ，可检测的共振 信号越强，但试样所受到的阻尼作用也越大，离试样两端 自由这一定解条件的要求相差越大，产生的系统误差就越 大

16、。由于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速 度共振信号，而不是振幅共振信号，因此所检测到的共振 频率随悬挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。为了消 除这一系统误差，测出试样的基频共振频率，可在节点两 侧选取不同的点对称悬挂或支撑，用外延测量法找出节点 处的共振频率。 所谓的外延法，就是所需要的数据在测量数据范围之 外，一般很难直接测量，采用作图外推求值的方法求出所 需要的数据。外延法的适用条件是在所研究的范围内没有 突变，否则不能使用。 本实验中就是以悬挂点或支撑点的位置为横坐标、以 相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线，求出曲线最低 点（即节点）所对应的共振频率即试样的基频共振频率。 4基频共振的判断 实验测量中，激发换能器、接收换能器、悬丝、支架 等部件都有自己共振频率，可能以其本身的基频或高次谐 波频率发生共振。另外，根据实验原理可知，试样本身也 不只在一个频率处发生共振现象，会出现几个共振峰，以 致在实验中难以确认哪个是基频共振峰，但是上述计算杨