《2017年度中考数学专题练习 解直角三角形（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年度中考数学专题练习 解直角三角形（含解析）（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 解直角三角形解直角三角形 一、选择题（共一、选择题（共 1313 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 5252 分）分） 1在ABC 中，已知 AB=5，AC=3，BC=4，则下列结论中正确的是（ ） AsinA=BcosB=CtanA=DtanB= 2如图，ABC 为边长是 5 的等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，EDBC，且 ED=AE，DF=AF，则 CE 的长是（ ） ABC20+10D2010 3正方形网格中，AOB 如图放置，则 cosAOB 的值为（ ） ABCD2 4在 RtABC 中，C=90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边
2、，下列关系式中错误的是（ ） Ab=ccosB Bb=atanB Ca=csinA Da=bcotB 5如图，已知ABCD 中，DBC=45，DEBC 于 E，BFCD 于 F，DE、BF 相交于 H，BF、AD 的延 长线相交于 G，下面结论： DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG 其中正确的结论是（ ） A BCD 2 6如图，点 A 的坐标为（1，0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ） A（0，0） B（，）C（，）D（，） 7如图，AB 为O 的直径，CA 切O 于 A，CB 交O 于 D，若 CD=2，BD=6，则 sinB=（
3、 ） ABCD 8在 RtABC 中，C=90，AB=13，BC=5，则 tanA=（ ） ABCD 9已知在 RtABC 中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为（ ） ABCD 10如图为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 CB 方 向前进 12m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45，则建筑物 AB 的高度等于（ ） A6（+1）mB6（1）m C12（+1）m D12（1）m 11已知 为等边三角形的一个内角，则 cos 等于（ ） ABCD 12王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100m 到 B 地，
4、再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此 时王英同学离 A 地（ ） 3 A mB100m C150m D m 13如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（ ） ABCD 二、填空题（共二、填空题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分）分） 14化简= 15如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为 1：1.5，上底宽为 6m，路基高为 4m， 则路基的下底宽为 m 16如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为 20cm，深为 30cm为方便残疾人士，拟将 台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为
5、 C，现将斜坡的坡度设计为 i=1：4.5，则 AC 的长为 cm 17身高 1.6m 的小丽用一个两锐角分别为 30和 60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之 间的距离为 6m，那么这棵树高大约为 m（结果精确到 0.1m，其中小丽眼睛距离地面的高度近 似为身高） 4 18如图，在正方形网格中，ABO 的正切值是 19若ABC 中，C=90，AC：BC=3：4，那么 sinA= 20如图，有一个边长为 5 的正方形纸片 ABCD，要将其剪拼成边长分别为 a，b 的两个小正方形， 使得 a2+b2=52 a，b 的值可以是 （提示：答案不惟一）（写出一组即可）； 请你设计一种具有一般性的裁
6、剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该 裁剪方法具有一般性： 21将一个含 30角的三角板和一个含 45角的三角板如图摆放，ACB 与DCE 完全重合， C=90，A=45，EDC=60，AB=4，DE=6，则 EB= 22比较大小：sin33+cos33 1（可用计算器辅助） 23在 RtABC 中，C=Rt，如果 AC=3，BC=4，那么 sinA= 5 三、解答题三、解答题 24如图，抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上求点 M，使MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍； （3）连接 O
7、A，AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使OBN 与OAB 相似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由 25计算： 26如图，小明站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，这时测得CBD=60，若牵引 底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度（计算结果精确到 0.1 米，1.732） 27计算： 28为测量大楼 CD 的高度，某人站在 A 处测得楼顶的仰角为 45，前进 20m 后到达 B 处测得楼顶 的仰角为 60，求大楼 CD 的高度 29如图，为测量某塔 AB 的高度，在离该塔底部 20 米处目测其顶 A，仰角为 60，目高 1.5 米， 试
8、求该塔的高度（1.7） 6 30九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面 的倾角 （1）如图 1，小明所在的小组用一根木条 EF 斜靠在护坡石坝上，使得 BF 与 BE 的长度相等，如果 测量得到EFB=36，那么 的度数是 ； （2）如图 2，小亮所在的小组把一根长为 5 米的竹竿 AG 斜靠在石坝旁，量出竿长 1 米时离地面的 高度为 0.6 米，请你求出护坡石坝的垂直高度 AH； （3）全班总结了各组的方法后，设计了如图 3 方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为 a 米的 杆子 PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为 b 米，点 P 到护坡石
9、坝底部 B 的距离为 c 米，如 果利用（1）得到的结论，请你用 a、b、c 表示出护坡石坝的垂直高度 AH （sin720.95，cos720.3，tan723） 31如图，某中学科学楼高 15 米，计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层 是高 2.5 米的自行车场，第二层起为宿舍已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低， 此时太阳光线 AB 的入射角ABD=55，为使第二层起能照到阳光，两楼间距 EF 至少是多少米（精 确到 0.1 米） （参考数据：tan55=1.4281，tan35=0.7002） 7 32如图，某电信部门计划修建一条连接 B、C 两地的电缆，测
10、量人员在山脚 A 点测得 B、C 两地的 仰角分别为 30、45，在 B 地测得 C 地的仰角为 60 度已知 C 地比 A 地高 200 米，电缆 BC 至 少长多少米？（精确到 0.1 米） 33如图所示，把一个直角三角尺 ABC 绕着 60角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 C 与 AB 的延长线 上的点 D 重合，已知 BC=6 （1）三角尺旋转了多少度？连接 CD，试判断BCD 的形状； （2）求 AD 的长； （3）连接 CE，试猜想线段 AC 与 CE 的大小关系，并证明你的结论 34计算： 35计算：（2）3+（）1cos60（1）0 36计算：22+（）0+2sin30 37又
11、到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”下面是两位 同学的一段对话： 8 甲：我站在此处看塔顶仰角为 60； 乙：我站在此处看塔顶仰角为 30； 甲：我们的身高都是 1.5m； 乙：我们相距 20m 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到 1 米） 38如图，有两棵树，一棵高 14m，另一棵高 10m，两树相距 5m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另 一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 39如图，沿江堤坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶 AD=4m，坝高 AE=6 m，斜坡 AB 的坡比 i=1：2，C=60，求斜坡 AB、CD 的长 40如图，为了测量电线杆的高度 A
12、B，在离电线杆 25 米的 D 处，用高 1.20 米的测角仪 CD 测得电 线杆顶端 A 的仰角 =22，求电线杆 AB 的高（精确到 0.1 米）参考数据：sin22 =0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040，cot22=2.4751 41兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆 AB（如图），已知距电线杆 AB 水平距离 14 米处是河岸，即 BD=14 米，该河岸的坡面 CD 的坡角CDF 的正切值为 2，岸高 CF 为 2 米，在坡 顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30，D、E 之间是宽 2 米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆 9 AB 时，为
13、确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域 为危险区域） 42课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度如图，在 A 处用测角仪（离地高度 为 1.5 米）测得旗杆顶端的仰角为 15，朝旗杆方向前进 23 米到 B 处，再次测得旗杆顶端的仰角 为 30，求旗杆 EG 的高度 43如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分 AB=6cm，微风 吹来，假设铅垂 P 不动，鱼漂移动了一段距离 BC，且顶端恰好与水面齐平，（即 PA=PC）水平 l 与 OC 的夹角 为 8（点 A 在 OC 上），求铅锤 P 处的水深 h（
14、参考数据：sin8 ，cos8，tan8） 10 解直角三角形解直角三角形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1313 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 5252 分）分） 1在ABC 中，已知 AB=5，AC=3，BC=4，则下列结论中正确的是（ ） AsinA=BcosB=CtanA=DtanB= 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先判定此三角形为直角三角形，再根据锐角三角函数的定义，分别求得 sinA、cosB、tanA、tanB 的值，即可判断 【解答】解：在ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4， ABC 是直角三角形，其中C
15、是直角 sinA=，cosB=，tanA=，tanB=， 故选 A 【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比 斜边；正切等于对边比邻边 2如图，ABC 为边长是 5 的等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，EDBC，且 ED=AE，DF=AF，则 CE 的长是（ ） ABC20+10D2010 【考点】等边三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据 EDBC 可得CED=30，即可求得 EC 与 ED 的关系，设 DE=x，则 AE=x，根据 DE 即 可计算 CE，根据 AE+CE=5 即可计算 x 的值，根据 CE=ACAE 即可求 CE 的值 【解答】解：EDBC，C=60， 11 CED=30， 设 DE=x，则 AE=x， 且 CE=x， 又AE+CE=5， x+x=5， 解得 x=1015， CE=5（1015）=2010 故选 D 【点评】本题考查了特殊角的正弦值，等边三角形各内角为 60的性质，本题中根据 AE、C
