《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第32课时 与圆有关的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第32课时 与圆有关的位置关系（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 5 5 章章 图形的性质图形的性质 【精学精学】 考点一、点和圆的位置关系考点一、点和圆的位置关系 设O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有： dr点 P 在O 外。 考点二、过三点的圆考点二、过三点的圆 1、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 考点三、直线与圆的位置关系考点三、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直
2、线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么： 直线 l 与O 相交dr； 考点四、切线的判定和性质考点四、切线的判定和性质 1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理 2 圆的切线垂直于经过切点的半径。 考点五、切线长定理考点五、切线长定理 1、切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条
3、切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 考点六、三角形的内切圆考点六、三角形的内切圆 1、三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 考点七、圆和圆的位置关系考点七、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 2、圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 3、圆和圆位置关系的性
4、质与判定 设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rr） 两圆内含dr） 4、两圆相切、相交的重要性质 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的 连心线垂直平分两圆的公共弦。 【巧练巧练】 3 题型一题型一 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 例 1. （2016,湖北宜昌） 在公园的 O 处附近有 E、F、G、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边 长均相等）现计划修建一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E、F、G、H 四棵 树中需要被移除的为
5、（ ） AE、F、G BF、G、H CG、H、E DH、E、F 【答案】A 【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH 然后和 OA 比较大小最后得到哪些树需要 移除 故选 A 【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距 离是解本题的关键点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆 心的距离大于半径，点在圆内 例 2 （2016江苏无锡）如图，AOB 中，O=90，AO=8cm，BO=6cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B
6、出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了 s 时，以 C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切 4 【答案】 【分析】当以点 C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切时，即 CF=1.5cm，又因为EFC=O=90， 所以EFCDCO，利用对应边的比相等即可求出 EF 的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出 t 的值， 要注意 t 的取值范围为 0t4 由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2， （4t）2=+， 解得：t=或 t=， 0t4， t= 故答案为： 例 3 （2016上海
7、）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=7，点 D 在边 BC 上，CD=3，A 的半径 长为 3，D 与A 相交，且点 B 在D 外，那么D 的半径长 r 的取值范围是（ ） 5 A1 r4 B2r4 C1r8 D2r8 【答案】B 【分析】连接 AD，根据勾股定理得到 AD=5，根据圆与圆的位置关系得到 r53=2，由点 B 在D 外，于 是得到 r4，即可得到结论 点 B 在D 外， r4， D 的半径长 r 的取值范围是 2r4， 故选 B 【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为 d，则当 d=r 时，点在 圆上；当 dr 时，点在圆外；
8、当 dr 时，点在圆内 题型二题型二 切线的性质与判定切线的性质与判定 例 4. （2016浙江省湖州市）如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数是（ ） 6 A25 B40 C50 D65 【答案】B 【分析】首先连接 OC，由A=25，可求得BOC 的度数，由 CD 是圆 O 的切线，可得 OCCD，继而求得 答案 CD 是圆 O 的切线， OCCD， D=90BOC=40 故选 B 题型三题型三 三角形内心与外心三角形内心与外心 例 5（2016山东德州）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，
9、书中有下列问题“今有勾 八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股 （长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（ ） A3 步 B5 步 C6 步 D8 步 【答案】C 7 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径 【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17， 则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 r=3（步），即直径为 6 步， 故选 C 【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，RtABC，三边长为 a，b，c（斜边），其内切圆半径 r= 例 6.（2016黑龙江龙东）若点 O 是
10、等腰ABC 的外心，且BOC=60，底边 BC=2，则ABC 的面积为（ ） A2+ B C2+或 2 D4+2或 2 【答案】 【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情 况下ABC 的面积，本题得以解决 CD=1，OD=， =2， 当ABC 为A2BC 时，连接 OB、OC， 点 O 是等腰ABC 的外心，且BOC=60，底边 BC=2，OB=OC， OBC 为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC 于点 D， CD=1，OD=， SA2BC=2+， 8 由上可得，ABC 的面积为或 2+， 故选 C 【限时突破限时突破】 .(201
11、6 河北）图示为 44 的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ） AACD的外心BABC的外心 CACD的内心DABC的内心 . （2016四川凉山州）已知，一元二次方程 x28x+15=0 的两根分别是O1和O2的半径，当O1和 O2相切时，O1O2的长度是（ ） A2 B8 C2 或 8 D2O2O28 （2016湖北荆州）如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是优弧上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB=80，则ADC 的度数 是（ ） A15 B20 C25 D30 . （2016内
12、蒙古包头）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交 于点 P，连接 AC，若A=30，PC=3，则 BP 的长为 9 (2016安徽)如图，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足 PAB=PBC，则线段 CP 长的最小值为（ ） A B2CD .（2016广西桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式 （其中 a，b，c 是三角形的三边长，S 为三角形的面)()(cpbpapps 2 cba p 积） ，并给出了证明
13、例如：在ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： a=3，b=4，c=5 p=6 S=6 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶 公式等方法解决 如图，在ABC 中，BC=5，AC=6，AB=9 （1）用海伦公式求ABC 的面积； （2）求ABC 的内切圆半径 r 10 （2016黑龙江大庆）如图，在 RtABC 中，C=90，以 BC 为直径的O 交斜边 AB 于点 M，若 H 是 AC 的中点，连接 MH （1）求证：MH 为O 的切线 （2）若 MH=，tanABC=，求O 的半径 （3）在（2）的条件下分别过点
14、 A、B 作O 的切线，两切线交于点 D，AD 与O 相切于 N 点，过 N 点作 NQBC，垂足为 E，且交O 于 Q 点，求线段 NQ 的长度 8.（2015云南曲靖）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 ly 轴于点 B(0,2),A 为 OB 的中点,以 A 为 顶点的抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 C、D 两点,且 CD=4.点 P 为抛物线上的一个动点,以 P 为圆心,PO 为半径 画圆. (1)求抛物线的解析式; (2)若P 与 y 轴的另一交点为 E,且 OE=2,求点 P 的坐标; (3)判断直线 l 与P 的位置关系,并说明理由. 11 9（2016四川攀枝花）
15、如图，在AOB 中，AOB 为直角，OA=6，OB=8，半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发，沿着 OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个 单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5）以 P 为圆心，PA 长为半径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D，连结 CD、QC （1）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？ （2）当Q 经过点 A 时，求P 被 OB 截得的弦长 （3）若P 与线段 QC 只有一个公共点，求 t 的取值范围 【答案解析答案解析】 .答案：B 解析：点 O 在ABC 外，且到三点距离相等，故为外心。 点评：外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。 内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。（也就是内切圆圆心) .【分析】先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解 故选 C .【分析】根据四边形的内角和，可得BOA，
