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1、第七章线性离散系统的分析与校正,学习目的,由于数字技术的迅速发展，特别是计算机技术的发展，数字控制在许多场合取代了模拟控制器，作为分析与设计数字控制系统的理论基础，离散系统控制理论发展也非常迅速。离散控制系统与连续控制系统既有本质上的不同，又有分析研究方面的相似性，利用z变换法研究离散系统，可以把连续系统中的许多概念和方法推广到线性离散系统。通过本章学习，使学生建立有关离散控制系统的概念，掌握数字控制中采样和保持这二个信号变换过程及数学描述，了解z变换理论，建立离散系统的数学模型，掌握离散系统的分析和校正方法。,学习要点,1、采样过程的数学描述和香农采样定理2、信号保持过程零阶保持器3、z变换
2、理论4、离散系统的数学模型脉冲传递函数5、离散系统的稳定性与稳态误差6、离散系统的动态分析7、最少拍系统设计,教学内容1,1、离散系统概念2、采样过程分析采样过程数学模型，香农采样定理3、信号保持，零阶保持器4、z变换理论z变换、z反变换、z变换性质5、差分方程6、离散系统的数学模型7、脉冲传递函数,教学内容2,8、离散系统的稳定性与稳态误差s域到z域的映射，离散系统稳定的充分必要条件，离散系统稳定判据，离散系统的稳态误差，系统类别与静态误差系数。9、动态性能分析10、最少拍系统设计11、无纹波最少拍系统设计,要求与学时,1、掌握采样过程的数学描述2、z变换理论3、脉冲传递函数概念4、离散系统
3、分析稳定性、稳态误差、动态性能5、最少拍系统设计6、教学学时：12学时,第七章第一次课,1、离散控制系统的概念2、离散系统中的二个特殊部件：采样器和保持器3、采样过程的数学描述：,4、采样信号频谱分析：,5、香农采样定理：,6、零阶保持器：,作业题：71,第七章第二次课,1、z变换定义2、z变换方法：级数求和法、部分分式法、查表法3、z变换性质：线性定理、实数位移定理、终值定理4、z反变换：部分分式法、幂级数法、反演法,作业题：72（1）（3）、73（1）、74（1）、75（1）,第七章第三次课,1、补充有关差分方程的定义2、差分方程求解：迭代法、用实数位移定理求解3、脉冲传递函数定义4、开环
4、脉冲传递函数5、闭环脉冲传递函数,作业题：78（1）（3）、79、710（a）（b）,第七章第四次课,离散系统的稳定性与稳态误差1、从s域到z域的映射关系等线映射等线映射等线映射2、离散系统稳定的充分必要条件3、离散系统稳定判据：变换后的劳斯判据,作业题：715（1）（3）、716,第七章第五次课,1、离散系统系统的静态误差系数位置误差系数速度误差系数加速度误差系数3、离散系统动态性能分析,第七章第六次课,离散系统的数字校正1、数字控制器的脉冲传递函数2、最少拍系统设计3、无纹波最少拍系统设计概念,7-1离散系统的基本概念1,一、什么是离散系统？如果控制系统中所有信号都是时间变量的函数，一旦函
5、数关系确定后，则全部时间上的函数值都是可确定的，这样的系统称为连续时间系统。如果系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，这样的系统称为离散时间系统，简称离散系统。,7-1离散系统的基本概念2,信号在特定的离散瞬时是时间的函数,在这区间都是未知的,二、离散系统的特点：信号在特定的离散瞬时是时间的函数。,离散系统与连续系统相比，既有本质上的不同，又有分析方面的相似性。,不同点：连续信号离散信号相似点：稳定性动态过程稳态误差分析,7-1离散系统的基本概念3,三、分析方法：对于连续系统，采用时域复域频域分析方法，基础是传递函数，拉氏变换。如果直接用连续系统的分析方法来分析离散系统，则会产生所谓的“超越
6、方程”不便于直接求解和分析。,对于离散系统分析，是利用Z变换方法处理后，可以把连续系统中的许多概念推广到线性离散系统。,7-1离散系统的基本概念4,四、采样控制系统和数字控制系统离散控制系统又可以分为采样控制系统和数字控制系统。,1、采样控制系统：如果系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散信号，称为采样控制系统或脉冲控制系统。,2、数字控制系统：如果系统中的离散信号是数字序列形式的离散信号，称为数字控制系统或计算机控制系统。,7-1离散系统的基本概念5,五、采样控制系统采样控制系统中不仅有模拟部件，还有脉冲部件，通常测量元件、执行元件和被控对像是模拟元件，其输入和输出是连续信号，而控制器中的脉冲
7、元件，其输入和输出为脉冲序列。,采样：将模拟信号按一定时间间隔循环进行取值从而得到按时间顺序排列的一串离散信号的过程称为采样。,7-1离散系统的基本概念6,在信号传递通路中加一个控制开关k，k在规定的时间闭合、断开。当k闭合时，r(t)被接入控制电路，而k断开时，r(t)被切除，则在开关的输出端得到一串幅值为r(t)的脉冲信号，用r*(t)表示。,7-1离散系统的基本概念7,采样系统是对来自传感器的连续信号在某些规定的时间瞬时上取值。,如果在有规律的间隔上收到离散信号，则称为周期采样（采样间隔是相等的），T为采样周期，每次采样持续时间为,如果信息之间的间隔是时变的或随机的，则称为非周期性采样或
8、随机采样。,如果系统中有几个采样器，则它们应该是同步等周期的。,7-1离散系统的基本概念8,因为在采样控制系统中传递着二种信号，连续信号和脉冲序列，为了使二种信号在系统中能相互传递，在连续信号和脉冲序列之间要用采样器（将连续信号变成脉冲序列），而在脉冲序列和连续信号之间要用保持器（将脉冲序列变成连续信号）。,采样器和保持器是采样控制系统中的二个特殊环节。,7-1离散系统的基本概念9,1、信号的采样和复现连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。实现采样的装置称为采样器，或称为采样开关。,T：表示采样周期，单位是s；fs：表示采样频率，单位是1/s； fs1/Ts：表示采样角频率，单位
9、是rad/s； s2 fs 2/T,因为采样开关多为电子开关，闭合时间极短，所以采样持续时间远小于采样周期T，也远小于系统连续部分的最大时间常数。,为了简化分析，可以认为0，即可以把采样电路的输出近似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲e*(t)。,7-1离散系统的基本概念10,矩形面积：s=A(t) ：脉冲宽度A(t)：幅度,理想化后： 0,由脉冲函数定义，在00+脉冲高度B(t)可视为不变数。而,所以：B(t)= A(t)f(t)= A(t) (t)=B(t) (t)B(t):脉冲强度f(t):采样函数,7-1离散系统的基本概念11,在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为复
10、现过程，实现复现的装置叫保持器。,保持器的功能：保持器不仅把脉冲序列转变为连续信号，完成两种信号之间的转换，同时还因为采样器输出的脉冲信号e*(t)中含有高频分量，如果不经滤波，则相当于给系统中的连续部分加入了噪声，影响控制质量，因此需要在采样器后加一个信号复现滤波器。 最简单的复现滤波器由保持器实现。,7-1离散系统的基本概念12,保持器输入信号,保持器输出信号,保持器可把脉冲信号e*(t)复现为阶梯信号eh(t),当采样频率足够高时，eh(t)接近于连续信号,7-1离散系统的基本概念13,2、采样系统的典型结构图根据采样器在系统中所处的位置不同，可以构成各种采样系统。,a.开环采样系统：采
11、样器位于系统闭合回路之外，或系统本身不存在闭合回路。,b.闭环采样系统：采样器位于系统闭合回路之内。,而在实践中用得最多的是：误差采样控制的闭环系统。,误差采样：采样开关设在误差比较点之后。,s:采样开关，0Gh(s)：保持器传递函数， Gp(s):被控制对象传递函数H(s):反馈元件传递函数,7-1离散系统的基本概念14,数字控制系统中的连续信号和数字信号的转变是由A/D、D/A转换器完成的。,A/D、D/A转换器是计算机控制系统中的两个特殊环节。,六、数字控制系统,7-1离散系统的基本概念15,七、离散控制系统的特点,采样和数字控制技术与连续系统相比有以下特性：,1、由数字计算机构成的数字
12、校正装置效果比连续校正装置好，而且由软件实现的控制规律、易于改变，控制灵活。,2、数字信号传递可以有效地抑制噪声，提高系统的抗干扰能力。,3、提高系统的控制精度。,4、可以用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备的利用率。,7-1离散系统的基本概念16,八、离散控制系统的研究方法,连续系统用微分方程、传递函数、频率特性建立数学模型，而离散系统采用z变换法建立离散系统的数学模型。,通过z变换处理后的离散系统，可以把用于连续系统中的许多方法，如稳定性分析、稳态误差计算、时间响应分析以及系统校正方法等经适当等效变换后，直接用于离散系统的分析和设计中。,7-2信号的采样与保持1,在离散系统中，一方面要
13、把连续信号变成脉冲信号，以供数字控制器使用，另一方面，为了控制系统中的连续元部件，又需要使用保持器将脉冲信号变成连续信号。,7-2信号的采样与保持2,一、采样过程：采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关来表示，采样器每隔T秒闭合一次，闭合时间为，采样器的输入e(t)为连续信号，输出e*(t)为宽度等于的调幅脉冲序列e(tn),在t=0时，s闭合秒，此时e*(t) e(t)在t=后，s打开，此时e*(t) 0在t=T秒时， s又闭合秒， e*(t) e(t),7-2信号的采样与保持3,由于很小， T，所以连续信号e(t)在时间内变化很小，t=tn时刻的值e(tn)可以用高为e(nT)、宽为的单位
14、脉冲近似表示。,e(tn)=e(nT)1(t-nT)-1(t-nT-) n=0,1,2,1(t-nT)-1(t-nT-)表示高度为1，宽为的矩形脉冲。,7-2信号的采样与保持4,所以，e(t) 经采样以后的脉冲序列可表示为：,由于很小，可以认为0,则有1(t-nT)-1(t-nT-)=(t-nT),说明： 1(t-nT)-1(t-nT-)是高为1，宽为，面积为的矩形脉冲而(t-nT)为t-nT处的单位脉冲函数（）函数。所以，上式左边1=；上式右边是强度为的脉冲函数。,7-2信号的采样与保持5,由于为定值，为了讨论方便起见，把归到采样器以后的系统中去考虑。,令理想采样器的输出信号为：,式中，e(
15、nT)是连续信号有t=tn时的值。,7-2信号的采样与保持6,二、采样过程的数学描述：,1、采样信号的Laplace变换，对e*(t)进行Laplace变换,由位移定理：,7-2信号的采样与保持7,所以，,说明，(t)函数仅在0，0起作用，而t0时，e-st=1,采样信号的Laplace变换形式。,注意，e(nT)与e-nTs的区别， e(nT)是连续信号在t=tn时的值， e-nTs是以s为变量的指数函数。,7-2信号的采样与保持8,例1：设连续信号为e(t)=1(t)，求脉冲序列e*(t)的Laplace变换。,解：,上式是一个等比数列，公比为：q=e-Ts，而e-Ts1，由无穷递减等比数列求和公式：,7-2信号的采样与保持9,例2：设e(t)=e-att0a为常数，求E*(s),上式无穷递减等比数列的公比为：e-T(a+s),7-2信号的采样与保持10,设：e(t)=e-t-e-2tt0求E*(s),解：e(nT)e-nTs=e-nT-e-2nTe-nTs=e-nT(1+s)- e-nT(2+s),7-2信号的采样与保持11,2、采样信号的频谱,由于采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息（在采样间隔有信号丢失），所以采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要发生变化，那么连续信号E(s)与采样信号E*(s)之间有什么关系呢？,
