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1、Page1,本 讲 内 容,14-4 静不定刚架空间受力分析,15-3 冲击应力分析,Page2,静不定问题,三条要求：,正确判断静不定度,正确用力法解静不定问题,（内静不定、外静不定）,熟练利用对称条件解决对称问题、反对称问题,外静不定结构：,多余约束处相应的绝对位移为零 或等于某已知值。,内静不定结构：,杆件切开处相邻两截面间与多余约束内力相应的某些相对位移为零。,上 讲 回 顾,Page3,1、 结构对称载荷也对称,利用对称性解静不定问题,结构的内力和变形也对称，则对称面上,反对称的内力为零，只有对称的内力,2、 结构对称载荷反对称,结构的内力和变形反对称，则对称面上,对称的内力为零，只
2、有反对称的内力,Page4,对称问题的内力与变形特点,利用对称性，可直接确定某（些）多余未知力，简化计算，但并不降低静不定度。,利用对称变形条件 可以唯一确定对称内力,变形特征：,内力特征：,DC = 0 , q C = 0,F SC = 0,Page5,利用反对称变形条件 f C = 0 ，可以唯一确定反对称内力FSC,在结构对称点C，对称加载情形，可直接确定一个内力，反对称加载情形，可直接确定两个内力。,变形特征：,内力特征：,F NC = 0 , MC = 0,f C = 0,反对称问题的内力与变形特点,Page6,正方形桁架杆，各杆EI, O点固结。, 面内中心对称问题,（2）对称性质
3、：,（1）几度静不定？,Page7,正方形桁架杆，各杆EI, O点固结。,（3）内力计算,思考:是否要直接应用变形协调条件？,解：由中心对称条件，各杆应变相同，因而内力相同。,考虑节点A的平衡。,Page8,结构对称、载荷不对称的问题,F,结论:结构对称、载荷不对称的平面结构问题可分解为一个对称与一个反对称问题。,能否利用对称条件？,载荷分解为对称与反对称,Page9,例：已知P、l、E、I，求D端支反力。,解:,结构对称，载荷不对称,三度内力静不定? 三度外力静不定?,Page10,例：右图问题是对称问题还是反对称问题？,对称问题,反对称问题,Page11,例：试利用对称与反对称性质分析下述
4、问题,Page12,错在何处？,对不对？,Page13,错在单位载荷系统不平衡,Page14,静不定问题例题分析,Page15,题14-10（a）：,解：,平面受力封闭刚框，,3度内静不定,A-A和C-C为对称面,对称面上：,计算A-A的相对位移,变形协调条件：,Page16,题14-10（a）：,解：,计算A-A的相对位移,配置单位载荷系统（1）,2、为求A-A的相对位移,配置单位载荷系统（2）,1、为求,Page17,题14-10（d）:,计算C-C的相对位移,3度内力静不定问题,解：,A-A和C-C为反对称面,反对称问题，在对称面上,由平衡方程：,C-C的相对位移:,Page18,解:,
5、三度内力静不定、一度外力静不定,Page19,题14-14(a)：,计算A-B的相对位移,解：,1.问题分析,几度静不定？,1度,C,2.求相对位移,构造怎样单位载荷系统？,Page20,C,配置单位载荷系统,Page21,解:,问题分析：, 静不定度, 结构轴对称，, O点不是结构上的点, O点为一固定点,例：EI为常数，求A截面相对于O点的位移,3度内力静不定,载荷具有三个 对称轴,Page22,1、解静不定问题,利用对称性减少未知力的数目,由平衡方程：,剩余一个未知力MB, 建立相当系统：,对称面上,Page23,相当系统：,单位载荷状态：,Page24,2、求A截面相对O点的位移：,
6、O点非结构上点，不能直接在O、 A间加单位力, A截面相对于O点的位移是载荷 P的相应位移,利用卡氏定理求位移,Page25,本 讲 内 容,14-4 静不定刚架空间受力分析,15-3 冲击应力分析,Page26,14-4 平面刚架空间受力分析, 平面刚架空间受力及其特点 平面静不定刚架空间受力分析,Page27,平面刚架-轴线位于同一平面的刚架,面内加载-外载荷位于刚架轴线平面内（已研究）,面外加载-外载荷位于垂直于刚架轴线平面,平面刚架两种特殊加载情形,一、平面刚架空间受力及其特点,（a）面内加载,（b）面外加载,Page28,面外加载时变形与受力的特点,内力轴线平面内的内力分量（轴力FN
7、、面内剪力FSz 与面内弯矩My）忽略不计,反力作用在轴线平面内的支反力与支反力偶矩忽略不计,位移小变形时,横截面形心在轴线平面内的位移（轴线的面内变形）忽略不计,思考：如何处理空间一般载荷问题?,Page29,面内、面外内力分量及一般载荷分解,结论：作用于平面结构的载荷总可分解为面内与面外载荷， 分别引起面内与面外内力，可以解耦计算。,面外内力与面外 外约束力分量,Page30, 空间受力时的对称与反对称问题,对称结构：, 对称载荷作用时 对称面上：, 反对称载荷作用时 对称面上：,Page31, 平面刚架空间受力时的对称与反对称问题, 载荷垂直于刚架平面, 结构与载荷均关于CH铅垂面对称,
8、对称面上无集中力,小变形前提下，刚架平面内没有变形,Page32,讨论：对比面外与面内载荷的对称问题,面内内力：,面外内力：,变形特征：,二、平面刚架面外载荷的对称问题,Page33,例：已知EI，GIP，求C点内力 MCz 及铅垂位移,分析：待求未知量MCz,变形条件：qCxz= 0,Page34,1).求,解：根据对称性， 取左半部分分析,配置单位载荷系统,变形协调条件,Page35,2).求铅垂位移,对二分之一结构配置单位载荷系统，为求得实际位移，单位载荷取_,Page36,2).求铅垂位移,由单位载荷法,Page37, 平面刚架面外载荷的反对称问题,讨论：对比面外与面内载荷的反对称问题
9、,面内内力：,面外内力：,变形特征：,Page38,分析：面内内力,未知力（偶）,变形协调条件,面外内力,(反对称),例：已知EI，GIP，求C点内力与面外转角,Page39,解: 列载荷与单位载荷系统的内力方程,Page40,由单位载荷法计算C点位移：,Page41,由单位载荷法计算C点转角：,Page42,解得：,变形协调条件,Page43, 小结,（1）平面刚架C端空间约束力可分解为面内与面外两组，其中_和_分别是面内力和面外力。,（2）求解时，面内力和面外力_。,Page44,（3）图示静不定平面刚架对称面内受力问题有3个未知力分量，根据对称条件可确定_个未知力。,（4）图示静不定平面
10、刚架对称面外受力问题有3个未知力分量，根据对称条件可确定_未知力。,Page45,（5）图示静不定平面刚架反对称面内受力问题有3个未知力分量，根据反对称条件可确定_个未知力。,（6）图示静不定平面刚架反对称面外受力问题有3个未知力分量，根据反对称条件可确定_未知力。,Page46,解:,1. 问题分析, 三度内力静不定, 结构轴对称, 载荷垂直于圆环平面, 载荷关于CD,AB对称,题14-18：,小曲率圆环，计算A、B截面的相对转角,关于载荷,关于结构,2.解静不定问题,Page47,可直接写出圆环的内力分布, 载荷关于CD对称, 载荷关于AB对称,截面上只存在对称性的内力分量,My=Me/2
11、, FN=0, 载荷作用面垂直于圆环平面,Mz=0,2. 解静不定问题,利用对称性减少未知力的数目,Mz, My, FN,Page48, 求圆环的内力分布（1/4圆弧）,可利用卡氏定理或单位载荷法计算位移,3. 求A截面间B相对位移,Page49,相当系统：,单位载荷状态：,构造相当系统：,Page50,题 14-20（a）:,c,解：,1.问题分析,平面刚架空间受力，在对称面C处切开,结构平面内的内力为零，,反对称的内力为零，,Page51,变形协调条件：,2. 解静不定问题求,相当系统：,单位载荷状态：,Page52,题：14-20（b）,F,解：,静不定度：,6度外,刚架平面内的内力均为
12、零,利用B截面对称的特殊性,Page53,15-3 冲击应力分析,前面我们所讨论的，都是构件在常温静载作用下的强度、刚度和稳定性问题,静载：,动载：,载荷随时间变化而变化或者构件本身有加速度,动载分类：,Page54,冲击问题简介：,冲击：,物体以一定速度作用在构件上，而且在极短的时间内，物体速度变为零，这时，物体与构件之间产生很大的相互作用力。,冲击载荷：,冲击时物体与构件之间的相互作用力,冲击问题非常复杂：,Page55,冲击过程演示, 冲击变形最大位置, 回弹静平衡位置, 被冲击物内点的位移-时间曲线,Page56, 冲击应力分析的工程方法,工程简化假设,1、冲击物,为刚体,且与被冲击物
13、接 触后,就始终保持接触。,2、被冲击物,3、冲击过程,为线弹性体，忽略被冲击 物质量，冲击引起的变形 瞬间传遍整个构件。,忽略各种能量损失。,机械能,应变能,工程计算方法基本依据,能量守恒,Page57,P=kDst,静载-静位移关系,最大动载-动位移关系,k刚度系数,机械能守恒,自由落体对线弹性构件的垂直冲击,设最大冲击载荷为Fd, 最大冲击位移为d,冲击载荷引起的外力功：,Page58,刚度系数 K 的确定：,静载荷P引起梁的相应静位移st,Page59, 讨论：, h=0，, 刚度系数k越大，Fd越大, 上述计算未计及能量损失，因此应变能被高估, 冲击问题工程分析的根本方法是能量守恒,
14、动荷系数,Page60,例1：已知P=500N, H=20mm, L=100mm, b=50mm, E=200GPa, 求如下两种情况下中间截面挠度d和梁内的最大正应力d 1) 两端铰支。 2) 两端弹簧支持,k=100N/mm,1) 两端铰支,解：,Page61,2) 两端弹簧支持(k=100N/mm),将梁与弹簧作为一个弹性系统,st和d均包含梁与弹簧的变形,Page62,例2：已知：,求：(1)等截面矩形梁的最大冲击载荷；,（2）削去部分材料成为等强度梁（宽度按线性变化），安全因数不变,重物重量可增加多少？,解：（1）等截面矩形梁,Page63,（2）宽度按线性变化的等强度梁受重P 重物
15、冲击,截面惯性矩,对应静载与单位载荷弯矩,对应静载位移,Page64,（2）宽度按线性变化的等强度梁受重P 重物冲击,对应静载位移,动载,又,故,重物重量可增加,Page65,(1)计算静载和图(c)立放截面 和 ；,例3：对于静载和图(b)平放截面,比较梁截面平放与立放时，梁内最大静载应力与动载应力。,(2)H =18cm，计算平放与立放时 （H保持不变）。,Page66,解：(1)静载情形,立放I、W与平放I、W之比,平放:,立放:,Page67,(2) 动载情况,矩形截面梁的两种放置方式，静载下梁内的最大挠度和最大应力相差很大，动载下梁内的最大动挠度相差很大，而当冲击物从较高处落下时,最大动应力相差不大。,Page68,例：飞轮转动惯量J，转速w，与梁连接的轴承突然被卡住，试求梁A端最大动反力。,解：飞轮转动动能完全转变成梁应变能,梁B 端最大动转角与动力偶关系为,Page69,Page70,水平冲击例子：,冲击物减少动能,应变能,由能量守恒,或,冲击点处静位移,P,Page71,水平冲击例子：,1.求最大弯曲正应力,冲击点处静位移,若加弹簧，静位移：,Page72,受到水平冲击的杆,杆端的静位移：,代入动荷系数：,最大冲击力：,杆端最大水平位移：,Page73,解:,冲击问题，三度内力静不定问题,
