《数列倒序相加、错位相减、分组求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列倒序相加、错位相减、分组求和（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 16 页）数列倒序相加、错位相减、分组求和数列倒序相加、错位相减、分组求和一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题）1 （2014 秋葫芦岛期末）已知函数 f（x）=xa的图象过点（4，2） ，令an=，nN*，记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2015=（ ）A1B1C1D12 （2014 春池州校级期末）已知函数 f（x）=x2cos（x） ，若 an=f（n）+f（n+1） ，则ai=（ ）A2015B2014C2014D2015二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）3 （2015 春温州校级期中）设，若 0a1，则 f（a）+f（1a）= ，= 4 （2011
2、 春启东市校级月考）Sn=12+34+56+（1）n+1n，则 S100+S200+S301= 5 （2010武进区校级模拟）数列an满足，a1=1，Sn是an的前n 项和，则 S21= 6 （2012新课标）数列an满足 an+1+（1）nan=2n1，则an的前 60 项和为 7 （2015张家港市校级模拟）已知数列an满足 a1=1，an+1an=2n（nN*） ，则 S2012= 8 （2009上海模拟）在数列an中，a1=0，a2=2，且 an+2an=1+（1）n（nN*） ，则 s100= 9 （2012江苏模拟）设数列an的前 n 项和为，则|a1|+|a2|+|an|= 10
3、 （2013 春温州期中）等比数列an中，若 a1=，a4=4，则|a1|+|a2|+|an|= 第 2 页（共 16 页）三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题）11在数列an中，a1=18，an+1=an+2，求：|a1|+|a2|+|an|12 （2010云南模拟）已知数列an的前 n 项和 Sn=25n2n2（1）求证：an是等差数列 （2）求数列|an|的前 n 项和 Tn13已知在数列an中，若 an=2n3+，求 Sn14 （2014海淀区校级模拟）求和：Sn=1+2x+3x2+nxn115求下列各式的值：（1） （21）+（22+2）+（233）+2n+（1）nn；（2）1
4、+2x+4x2+6x3+2nxn 16 （2010 春宁波期末）在坐标平面 内有一点列 An（n=0，1，2，） ，其中 A0（0，0） ， An（xn，n） （n=1，2，3，） ，并且线段 AnAn+1所在直线的斜率为 2n（n=0，1，2，） （1）求 x1，x2 （2）求出数列xn的通项公式 xn （3）设数列nxn的前 n 项和为 Sn，求 Sn17 （2013 秋嘉兴期末）已知等差数列an的公差大于 0，a3，a5是方程 x214x+45=0 的两根（1）求数列an的通项公式； （2）记，求数列bn的前 n 和 Sn18 （2014 秋福州期末）已知等比数例an的公比 q1，a1，
5、a2是方程 x23x+2=0 的两根，（1）求数列an的通项公式； （2）求数列2nan的前 n 项和 Sn19 （2011 春孝感月考）求和：Sn=（x+）2+（x2+）2+（xn+）220 （2014 春龙子湖区校级期中）求数列n前 n 项和 Sn21 （2011 秋文水县期中）已知数列an中，an=2n33，求数列|an|的前 n 项和 Sn22数列an中，an=n2n，求 Sn23已知数列an中，an=（2n1）3n，求 Sn24求数列 1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，的前 n 项和 Sn25已知数列an中，试求数列an的前 n 项之和 Sn第 3 页（共 16
6、 页）第 4 页（共 16 页）数列倒序相加、错位相减、分组求和数列倒序相加、错位相减、分组求和参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题）1 （2014 秋葫芦岛期末）已知函数 f（x）=xa的图象过点（4，2） ，令an=，nN*，记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2015=（ ）A1B1C1D1【解答】解：函数 f（x）=xa的图象过点（4，2） ， 则：4a=2，解得：a=，所以：f（x）=，则：，=则：Sn=a1+a2+an= =，则：，故选：D2 （2014 春池州校级期末）已知函数 f（x）=x2cos（x） ，若 an=f（n）+f（n+
7、1） ，则ai=（ ）A2015B2014C2014D2015【解答】解：函数 f（x）=x2cos（x） ，若 an=f（n）+f（n+1） ，ai=（a1+a3+a5+a2013）+（a2+a4+a6+a2014）=（3+7+11+4027）（5+9+13+4029）=21007=2014故选：B第 5 页（共 16 页）二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）3 （2015 春温州校级期中）设，若 0a1，则 f（a）+f（1a）= 1 ，= 1007 【解答】解：，当 0a1 时，f（a）+f（1a）=+=+=+=1，故=10071=1007，故答案为：1，10074 （2011 春
8、启东市校级月考）Sn=12+34+56+（1）n+1n，则 S100+S200+S301= 1 【解答】解：由题意可得，S100=12+34+99100=50，S200=12+34+199200=100s301=12+34+299300+301=150+301=151s100+s200+s301=50100+151=1故答案为：15 （2010武进区校级模拟）数列an满足，a1=1，Sn是an的前n 项和，则 S21= 6 【解答】解：，a1+a2=a2+a3，a1=a3， a3+a4=a4+a5a1=a3=a5=a2n1，即奇数项都相等a21=a1=1 S21=（a1+a2）+（a3+a4）
9、+（a19+a20）+a21=10+1=6 答案：6第 6 页（共 16 页）6 （2012新课标）数列an满足 an+1+（1）nan=2n1，则an的前 60 项和为 1830 【解答】解：，令 bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）（a4n+2a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则 bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n1+a4n+16=bn+16数列bn是以 16 为公差的等差数列，an的前 60 项
10、和为即为数列bn的前 15 项和 b1=a1+a2+a3+a4=10=18307 （2015张家港市校级模拟）已知数列an满足 a1=1，an+1an=2n（nN*） ，则 S2012= 3210063 【解答】解：数列an满足 a1=1，anan+1=2n，nN* n=1 时，a2=2，anan+1=2n，n2 时，anan1=2n1，=2，数列an的奇数列、偶数列分别成等比数列，S2012=+=3210063故答案为：32100638 （2009上海模拟）在数列an中，a1=0，a2=2，且 an+2an=1+（1）n（nN*） ，则 s100= 2550 【解答】解：据已知当 n 为奇数
11、时，an+2an=0an=0，当 n 为偶数时，an+2an=2an=n，第 7 页（共 16 页），S100=0+2+4+6+100=0+50=2550故答案为：25509 （2012江苏模拟）设数列an的前 n 项和为，则|a1|+|a2|+|an|= leftbeginarrayln2+4n1，1n2n24n+7，n3endarrayright. 【解答】解：Sn=n24n+1，an=，当 n2 时，an0，S1=|a1|=a1=2，S2=|a1|+|a2|=a1a2=3；当 n3，|a1|+|a2|+|an|=a1a2+a3+an=2S2+Sn=n24n+7|a1|+|a2|+|an|
12、=故答案为：10 （2013 春温州期中）等比数列an中，若 a1=，a4=4，则|a1|+|a2|+|an|= 2n1frac12 【解答】解：a1=，a4=4，4=q3，解得 q=2即数列an是以为首项，以2 为公比的等比数列则数列|an|是以为首项，以 2 为公比的等比数列故|a1|+|a2|+|an|=2n1第 8 页（共 16 页）故答案为：2n1三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题）11在数列an中，a1=18，an+1=an+2，求：|a1|+|a2|+|an|【解答】解：数列an中，a1=18，an+1=an+2，an是首项为18，公差为 2 的等差数列，an=18+（n
13、1）2=2n20，由 an=2n200，n10，设an的前 n 项和为 Sn，当 n10 时，|a1|+|a2|+|an|=Sn=18n+=n2+19n当 n10 时，：|a1|+|a2|+|an|=Sn2S10=n219n+180|a1|+|a2|+|an|=12 （2010云南模拟）已知数列an的前 n 项和 Sn=25n2n2（1）求证：an是等差数列 （2）求数列|an|的前 n 项和 Tn 【解答】解：（1）证明：n=1 时，a1=S1=23n2 时，an=SnSn1=（25n2n2）25（n1）2（n1）2=274n，而 n=1适合该式于是an为等差数列（2）因为 an=274n，
14、若 an0，则 n，当 1n6 时，Tn=a1+a2+an=25n2n2，当 n7 时，Tn=a1+a2+a6（a7+a8+an）=S6（SnS6）=2n225n+156，第 9 页（共 16 页）综上所知13已知在数列an中，若 an=2n3+，求 Sn【解答】解：数列an中，若 an=2n3+，可知数列是等差数列与等比数列对应项和的数列，Sn=（1+1+3+5+（2n3） ）+（+）=+=n（n2）+1=n22n+114 （2014海淀区校级模拟）求和：Sn=1+2x+3x2+nxn1【解答】解：当 x=0 时，Sn=1；当 x=1 时，Sn=1+2+3+n=；当 x1，且 x0 时，Sn=1+2x+3x2+nxn1，xSn=x+2x2+3x3+nxn（1x）Sn=1+x+x2+x3+xn1nxn=，x=0 时，上式也成立，x1Sn=第 10 页（共 16 页）15求下列各式的值：（1） （21）+（22+
