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1、第 1 章静电场第 02 节 库仑定律知能准备 1点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 它是一个理想化的模型 2库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 3库仑定律的表达式：F = ；221 rqqk其中 q、q 表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常12量，k = 9.010 N m /C .922同步导学 1点电荷是一个理想化的模型实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线 度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电 荷一个带
2、电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较， 与带电体的大小无关 2库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适 用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球 例 1 半径为 r 的两个相同金属球，两球心相距为 L (L3r)，它们所带电荷量的绝对值均为 q，则它们之间相互作用的静电力 FA带同种电荷时,F B带异种电荷时,F 22Lqk22LqkC不论带何种电荷,F D以上各项均不正确 22Lqk解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系当两带电金属球 靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸
3、引，两球所带电荷的“中心”偏离球 心，在计算其静电力 F 时，就不能用两 球心间的距离 L 来计算若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于 L，如图 1 21（a）所示，图 121 图 122则 F ，故 A 选项是对的，同理 B 选项也是正确的22Lqk3库仑力是矢量在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算， 求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向 4系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷 对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则 求其矢量和 例 2 如图
4、 122 所示，三个完全相同的金属球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点 上a 和 c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比 b 的小已知 c 受到 a 和 b 的静电力 的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是 AF1 BF2 CF3 DF4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷 c 受到 a 和 b 的库仑力方向，考虑 a 的带电荷量大于 b 的带电荷量，因为 F 大于 F，F 与 F 的合力只能是 F ，故选baba2项 B 正确例 2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为 m 和 m ，带电12 荷量分别是 q 和 q ，用绝缘线悬挂后，因静
5、电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成12 夹角 和 ,且两球同处一水平线上，如图 123 所示，若 ,则下述结论正确的1212 是A.q 一定等于 q 12 B.一定满足 q / m q / m 1122 C.m 一定等于 m 12 D.必须同时满足 q q , m m1212图 123解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析小球 m 受到 F 、F、m g 三个力111 作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图 124 所示，此时只需分解 F .由平衡1 条件得：0sin11221Frqqk0cos111gmF所以 同理，对 m 分析得： 图 1.2 121 1grmqkqtg2.
6、2 221 2grmqkqtg24因为，所以，所以. 可见，只要 m = m ，不管 q 、q 如何，2121tgtg21mm 1212都等于.所以，正确答案是 C.12讨论：如果 m m ,与的关系怎样？如果 m m 时，.121212125库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力 的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律动能定理，动量守恒定律，共点力的 平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用这就是：电学问题，力学方法例 3 a、b 两个点电荷，相距 40cm，电荷量分别为 q 和 q ，且 q 9 q ，都是正电荷；1212现引入点电荷 c，这时 a
7、、b、c 三个电荷都恰好处于平衡状态试问：点电荷 c 的性质是什 么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷 c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且 c 在 a、b 之间才有可能都平衡设 c 与 a 相距 x，则 c、b 相距(0.4x)，如点电荷 c 的电荷量为 q ，根据二力平衡原3理可列平衡方程：a 平衡： b 平衡： c 平衡： 221 4 . 0 qqk231 xqqk.)4 . 0(4 . 0232 221 xqqkqqk231 xqqk.)4 . 0(232 xqqk显见，上述三个方程实际上
8、只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x30cm 所以 c 在 a、b 连线上，与 a 相距 30cm，与 b 相距 10cmq ，即 q:q :q =1: (q 、q 为正电荷，q 为负电荷)312161 169qq 12391 161 123例 4 有三个完全相同的金属球 A、B、C，A 带电荷量 7Q，B 带电荷量Q，C 不带电将A、B 固定，然后让 C 反复与 A、B 接触，最后移走 C 球问 A、B 间的相互作用力变为 原来的多少倍? 解析： C 球反复与 A、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为 Q2Q3)(7QQA、B 球间原先的相互作用力大小为 F./77
9、22 2221rkQrQQkrQQkA、B 球间最后的相互作用力大小为 F=kQ Q /r =122222/4/22rkQrQQk即 F 4F7. 所以 ：A、B 间的相互作用力变为原来的 47点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容利用库仑定律讨 论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥， 异种电荷相互吸引”来判断 如图 125 所示在光滑绝缘的水平面上的 A、B 两点分别放置质量为 m 和 2m 的两个点电荷 Q和 Q.将两个点电荷同时释放，已知刚释放时 Q的加速度为 a，经过一段时间ABA后(两电荷未相遇)，Q的加速度也B为 a
10、，且此时 Q的速度大小为 v，问：B(1) 此时 Q的速度和加速度各多大? A(2) 这段时间 内 Q和 Q构成的系统增加了多少动能？AB解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)对 Q和 Q构成的系统来说，AB库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为 F，则：F m a当 Q的加速度为 a 时，作11B用力大小为 F ，则：F 2 m a此时 Q的加速度 a 方向与 a 相22A.222amma mF同设此时 Q的速度大小为 v，根据动量守恒定律有：m v2 m v，
11、解得 v2 v，方向AAAA与 v 相反(2) 系统增加的动能 E 3mkkAEkBE2 21Amv2221mv2v6库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不 清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题 的求解同步检测 1下列哪些带电体可视为点电荷 A电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷 C带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D带电的金属球一定不能视为点电荷 2对于库仑定律，下面说法正确的是A凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 F = ；221 rqq
12、kB两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律m2m图 1315C相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相 等 D当两个半径为 r 的带电金属球心相距为 4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小， 只取决于它们各自所带的电荷量 3两个点电荷相距为 d，相互作用力大小为 F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之 间的距离，使之相互作用力大小为 4F，则两点之间的距离应是 A4d B2d Cd/2 Dd/4 4两个直径为 d 的带正电的小球，当它们相距 100 d 时作用力为 F，则当它们相距为 d 时 的作用力为( ) AF100 B10000F C100F
13、D以上结论都不对 5两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它 们的加速度之比将 A保持不变 B先增大后减小 C增大 D减小 6两个放在绝缘架上的相同金属球相距 d，球的半径比 d 小得多，分别带 q 和 3q 的电荷 量，相互作用的斥力为 3F现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相 互斥力将变为 AO BF C3F D4F 如图 126 所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球 A 和 B 互相排斥， 静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为 和 卢，且 F CF ，则造成 的可能原因是：12Amm Bm q Dq q1212
14、12126如图 1211 所示，A、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动已知m2m，2，当两电荷相距最近时，有ABAv0vBv0vAA 球的速度为，方向与相同 BA 球的速度为，方向与相反0vAv0vAvCA 球的速度为 2，方向与相同 DA 球的速度为 2，方向与相反0vAv0vAv7真空中两个固定的点电荷 A、B 相距 10cm，已知qA+2.010C，q+8.010C，现引入电荷 C，电荷量 Qc+4.010C，则电荷 C8 B88置于离 A cm，离 Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷 C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷 C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变 C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入 C 后，电荷 A、B、C 均在库仑力作用下平衡，则 C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C图 129图 128 图 1210图 1211图 1212图 12138如图 1212 所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中 A 球带 9Q 的正电荷，B 球带 Q
