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1、目目 录录摘 要 1 关键词 1 AbstractAbstract 1 KeyKey WordsWords .1 引言 2 1 Matlab 的图示化技术2 1.1 几个常用的绘图指令 2 1.2 具有两个纵坐标标度的图形 2 1.3 三维曲线 3 2 Matlab 在静电场图示化中的应用3 2.1 基本原理 3 2.2 等量同号点电荷的电场线的绘制 4 2.3 静电场中的导体 6 3 Matlab 在恒定磁场图示化中的应用6 3.1 电偶极子电磁场的 Matlab 图示与应用 .6 3.2 两根载流长直导线在电磁场中的 Matlab 图示 .8 3.3 运动的带电粒子在均匀电磁场中的 Mat
2、lab 图示 .9 3.4 电磁波的 Matlab 图示 11 4 Matlab 在时变电磁场仿真分析中的应用.12 4.1 Matlab 图示化分析均匀平面波在理想介质中的传播.12 4.2 Matlab 图示化分析矩形波导的场量分布.14 5 结语 .19 致谢 .19 参考文献 .201基于 Matlab 的电磁场图示化教学自动化 王丽洁指导教师 王庆兰摘 要：Matlab 是由美国 Mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计 的高科技计算环境。Matlab 具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微 分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理
3、场的数值仿真中具有无比的优势。本文将主要介绍 Matlab 在静电场图示化中的应用、Matlab 在恒定磁场图示化中的应用以及 Matlab 在时变电磁场仿 真分析中的应用。利用 Matlab 的图示化技术、利用 Matlab 分析电磁学，能够更为方便的实现电磁 场图示化教学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用。 关键词：Matlab 图示化教学 电磁场 时变电磁场The electromagnetic field of graphical teaching based on Matlab Student majoring in automation Wang LijieT
4、utor Wang QinglanAbstract：Matlab is published by the United States, the main face of the company Mathworks scientific computing, visualization and interactive program designed for high-tech computing environment. Matlab has a computing functions and rich scientific computing visualization capability
5、 of data, especially the application of partial differential equation toolbox has incomparable advantages in numerical simulation of university physics electromagnetism and other types of physical field. Mainly introduces the application of Matlab in electrostatic field, the graphic in Matlab in a c
6、onstant magnetic field of graphical applications and Matlab application of electromagnetic simulation in the analysis of time. Using Matlab graphic technology, using the Matlab analysis of electromagnetism, can more convenient teaching, the implementation of the electromagnetic field shown can great
7、ly simplify the complex problems, the paper related principle can play a big role. Key Words: Matlab; graphic teaching; electromagnetic field; time-varying electromagnetic field2引言 在工科物理教学中，物理实验极其重要，一般院校都将其列为一门单独的课 程，它担负着学生的基本实验技能训练的任务，通过一系列的实验、学习，学生可在 一定程度上掌握前人对一些物理量的典型测量方法和实验技术，并在以后的实验工作 中有所借鉴，能够在
8、这些基础上有所创新。 物理实验需要有相应的配套设备及实验环境。一方面，一些实验设备比较复杂并 且昂贵，限制了实验的普及应用；另一方面，有些实验环境是很难满足的，甚至根本 不能满足；另外，有些实验是不能直接观察的，或者只能观察到实验对象的局部，如 电场、磁场、力场中的分布问题等。 鉴于上面的原因，物理仿真实验已引起了大家的关注，出现了一些软件，但很多 是基于 Flash、Photoshop、3DStudioMAX 之类的图形图像软件制作这些软件可以制作 逼真的实验环境和生动的实验过程动画，还可以制作出实际实验所无法达到的效果。 但这类软件本身是制作动画卡通的，对物理实验规律和过程很少涉及，很难做
9、到真正 的交互使用，开发也很困难。因此，在工科物理实验教学中应用很少。 Matlab 是美国 MathWorks 公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件它是一 种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用 与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体其丰富的库函 数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来。此外，Matlab 更强大 的功能还表现在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系统、数值模拟、信号处理及 偏微分方程等工具箱。因此，Matlab 已成为美国和其它发达国家大学教育和科学研究 中必不可少的工具。 Matla
10、b 具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方 程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。下文是在电 磁学方面，利用 Matlab 软件编程进行大学物理教学的典型案例。1 Matlab 的图示化技术Matlab 是 MathWorks 公司研发的一款主要用于科学与工程计算的软件工具, 具有 强大的矩阵运算、数据处理和图形显示功能。Matlab 拥有大量简单、灵活、易用的二 维、三维图形函数以及丰富的图形表现能力, 为各种科技专业图形的绘制带来了方便。1.1 几个常用的绘图指令 plot 函数：用来绘制线形图形。 plot(y), 当 y 是实向量时，
11、以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条 连续曲线，这实际上是绘制折线图。 plot(x,y), 其中 x 和 y 为长度相同的向量，分别用于存储 x 坐标和 y 坐标数据。 plot(x,y,s)。 contour 函数：用来绘制等高线图形。 ezplot 函数:对于显式函数 f=f(x)，在默认范围-2nttnt15图 13 矩形波导在矩形波导中不可能传输横电磁(TEM)模，只能传输横电(TE)模和横磁(TM)模。对 于 TEmn 模的电场强度 E 和磁场强度 H 场分量表达式为() 02cossinjtz x cjnmmEHxy ekbaa 02sincosjtz y cjmm
12、nEHxy ekaab 0zE 02sincosjtz x cjmmnHHxy ekaab 02cossinjtz y cjnmnHHxy ekbab 0coscosjtz zmnHHxy eab式中：m，n 值可以取非负整数，代表不同的 TE 波场结构模式；为相位常数， ，为临界波数， 。22 ck ck222()ckmanb16波导中与尺寸有关的截止波长22 2cmn ab最长的导模称为该导波系统的主模，其他模式都成为高次模式。对于国产 BJ-100 型c号矩形波导，宽边 a=22.86mm，窄边 b= 10. 16mm，波导内媒质为空气，当工作频率 f =9.84GHz 时，波导中只能传
13、输模，它是矩形波导的主模。10TE利用 Matlab 可以动态显示矩形波导模的场结构图。在教学中，为使学生全面10TE理解波导场结构，通常先分析二维电场和磁场分布，再分析三维电磁场结构。以 xz 平面上的磁场结构为例，演示程序流程图如图 14 所示。17开始计算等参数,ck设置循环时间变量 t，初始值，终值0tnt设绘制磁场时坐标取值范围及间隔计算电场强度各分量利用 quiever（）绘制磁场强度利用 getframe（）函数捕获画面判断变量 t利用 movie（）函数连续播放结束tnttnt图 14 演示电磁场动态分布程序框图 此时，应用网格函数 meshgrid( )在 xz 平面上生成格
14、点矩阵，以磁场强度 Hx 和 Hz 为因变量，以时间 t 为自变量，设定 for 循环，循环内部利用二维箭头图函数 quiver( )绘制磁场强度矢量场分布图。图 15 给一个时间周期 T 内某 4 个时刻磁场结构的分布图。图中，箭头方向为该点18场强矢量的方向，线段长度代表该点场强矢量的大小。图 15 矩形波导模磁场在 xz 平面的分布图10TE同理，可分别绘制出其他平面上的磁场、电场场结构。还可以绘制三维动态电场、19磁场的结构图。以电场为例，程序流程与图 14 相似, 但此时采用三维矢量箭头图 quiver3( )函数绘制电场图形。程序流程图略。图 16 给一个时间周期 T 内某 3 个
15、时刻电场结构的空间分布图。如图所见, 电场只有分量, 即电场沿 y 轴方向变化。yE图 16 矩形波导模电场分布图10TE为直观地分析电磁场的相互作用，可以同时显示电磁场的运动，编程时在一个循20环内部，先绘制电场，利用 holdon 命令保留当前图像，再绘制磁场。为区分图形，在 绘图函数 quiver3( )中分别指定绘图的颜色，此处电场强度为蓝色，磁场强度为红色。 图 17 给出了 t=T/4 时刻的电磁场图。图 17 矩形波导模电磁场分布图10TE由动态分布图可见，随着时间 t 的增加，波导内的电磁场连续变化，整个波导场的结构在一个波导波长内保持一定的形状，沿+z 方向运动。电力线互不2gg 相交，磁力线互不相交，电力线与磁力线相互正交。磁场有和分量，即磁场在xHyHxz 平面上变化，而沿 y 轴方向上各截面上的磁场分布相同，图中磁场给出的是 y=7.5mm 的截面上的磁场分布。5 结语在电磁场与电磁波教学改革中, 引入了 Matlab 工程软件进行仿真实验。利用 Matlab 强大的矩阵运算、数值计算以及强大的图形可视化环境, 对时变电磁场的三维 空间分布进行仿真, 将电磁空间的分布规律直观的显示出来。教学改革的实践证明, 将抽象的电磁场运动规律利用 Matlab 形象化、可视化, 不但能大大加深学生
