《【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-2课件：1.2 综合法与分析法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-2课件：1.2 综合法与分析法（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 综合法与分析法,1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法. 2.了解综合法和分析法的思考过程与特点,能熟练运用综合法和分析法证明命题.,1.综合法 从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则,通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明.我们把这样一种思维方法称为综合法. 【做一做1】已知a,b,c是全不相等的正实数,求证: + + + + + 3. 证明:因为a,b,c是全不相等的正实数, 所以 + + + + + = + + + + + -3 2 +2 +2 -3 =6-3=3,原不等式成立.,1,2,2.分析法 从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结
2、论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理等.我们把这样一种思维方法称为分析法.,1,2,【做一做2】若-10. 因为-1x1,-1y1,所以x21,y21. 所以上述不等式显然成立. 故 1 2 b0,求证: ( ) 2 8 b0, 要证明 ( ) 2 8 2 ,即 b0, . ( ) 2 8 + 2 ( ) 2 8 .,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,1已知函数f(x)为奇函数,且当xyB.x 2 y D.不确定 解析:x0,y0,要比较x,y的大小, 只需比较x2,y2的大小, 即比较 +2 2 与a+b的大小. a,b
3、为不相等的正数,2 a+b. +2 2 a+b,即x2y2.故xB是sin Asin B的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由正弦定理,得 sin = sin . A,B为三角形的内角, sinA0,sinB0. sinAsinB2RsinA2RsinBabAB. 答案:C,1 2 3 4 5 6,4已知不等边三角形的三边按从小到大的顺序排列成等比数列,则公比q的取值范围是( ) A. 5 1 2 2 . a0,1q 1+ 5 2 . 答案:B,1 2 3 4 5 6,5若sin +sin +sin =0,cos +cos +cos
4、=0,则cos(-)= . 解析:观察已知条件中有三个角,而所求结论中只有两个角,所以我们只需将已知条件中的角消去即可,依据sin2+cos2=1消去. 由已知,得sin=-(sin+sin), cos=-(cos+cos), 故(sin+sin)2+(cos+cos)2 =sin2+cos2=1, 化简并整理得cos(-)=- 1 2 . 答案:- 1 2,1 2 3 4 5 6,6已知a,b为正实数,求证: + + . 分析:此不等式结论复杂,条件比较简单,可采用分析法证明. 证明:要证明 + + , 只要证明a +b ( + ). 即证明(a+b- )( + ) ( + ). 因为a,b为正实数, 所以只要证明a+b- . 即证明a+b2 . a,b为正实数时,显然a+b2 成立, 当且仅当a=b时,等号成立, 故 + + .,1 2 3 4 5 6,
