测试技术第2章ppt课件

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1、,第1章 信号及其描述 Signal and Its Description,1.0 序（Introduction） 1.1 信号的分类（Signal Classification） 1.2 信号的描述（Signal Description） 1.3几种典型信号的频谱（Several Typical Signals Spectrum）,返回,信号（signal）：随时间或空间变化的物理量。 信号是信息的载体，信息是信号的内容。 依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传输 电信号易于变换、处理和传输，非电信号 电信号。信号分析与处理（signal analysis and proces

2、sing） 不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数关系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论。,序,1.0 序（Introduction）,信号无处不在,通信 古老通信方式：烽火、旗语、信号灯。 近代通信方式：电报、电话、无线通讯。 现代通信方式：计算机网络通信、视频电视传播、卫星传输、移动通信。,序,0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000,摩尔码,序,故障诊断,序,心电图波形,医学,序,生物医学信号处理应用举例,滤波以前干扰严重,滤波以后干扰去除,序,生物医学信号处理应用举例,左下图是一段

3、听觉响应的时间信号，没有表现出可以识别的特征。 右下图是经过小波分析后得到的时间-频率关系平面，得到明显可识别的特征。,序,1.1 信号的分类 （Signal Classification）,信号,确定性信号：能用明确的数学关系式或图像表达的信号称为确定性信号。,1.1.1. 确定性信号和非确定性信号,信号的分类,m,x(t),0,x(t),f0,A,t,k,周期信号(period signal)：依一定的时间间隔周而复始、重复出现；无始无终。,周期：满足上式的最小T 值。 频率(frequency)：周期的倒数，f = 1/T，单位：（Hz 赫兹） 圆频率/角频率：频率乘以2 f, 即 =2

4、 f =2 /T实际应用中，n 通常取为正整数。,数学表达：,信号的分类,T0 = 2 / 0 =1/ f0,(a) 正弦信号：,(b) 复杂周期信号：x(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 t,t,T,0,A,x(t),0,0,信号的分类,这种频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号。谐波(harmonious)信号常用特征参量：均值、绝对均值、均 方差值、均方根值（有效值）和均方值（平均功率） 描述。一般周期信号（如周期方波、周期三角波等）由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。准周期信号(quasi-periodic signal)

5、也由多个频率成分叠加而成，但不存在公共周期。,信号的分类,一般非周期信号是在有限时间段存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。,例：准周期信号,信号的分类,瞬变信号：在有限时间段存在，或随时间的增加幅值衰减至零。,信号的分类,非确定性信号又称为随机（random）信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。如： 加工零件的尺寸 机械振动 环境的噪声等 根据是否满足平稳随机过程的条件，非确定性信号又可以分为： 平稳随机信号 非平稳随机信号,信号的分类,t,0,x(t),随机信号：白噪声,非确定性信号。 具有不重复性（在相同条件下，每次观测的结果都不一样）、不确定性、不可预

6、估性。 采用概率和统计的方法进行描述。,随机信号,信号的分类,1.1.2 连续（continuous）信号和离散（discrete）信号,信号的分类,1.1.3 能量信号和功率信号,如周期信号、准周期信号、随机信号等。,信号的瞬时功率：,信号能量：,能量（有限）信号：,功率（有限）信号：信号在有限区间（t1, t2）上的平均功率：,如各类瞬变信号。,信号的分类,信号的时域描述以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系。波形图：时间为横坐标的幅值变化图。优点：形象、直观。缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）。,1.2 信号的描述（Signal Descr

7、iption）,信号的频域描述 应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。幅值谱：幅值-频率图相位谱：相位-频率图 频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小，描述更简练、深刻、方便。,信号的描述,信号时域与频域描述的关系时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换，两者蕴涵的信息相同。时域描述与频域描述各有用武之地。将信号从时域转换到频域称为频谱(specrtrum)分析，属于信号的变换域分析。采用频谱图描述信号，需要同时给出幅值谱(amplitudespectrun)和相位谱(ph

8、ase spectrum)。,信号的描述,狄里赫利（Dirichet）条件在一个周期内，若存在间断点，则间断点的数目为有限个。在一个周期内，极大值和极小值数目为有限个。在一个周期内，信号绝对可积，即,1.2.1 周期信号的描述 （1）三角函数展开式,信号的描述,其中,则可以展开为,信号的描述,式中,进一步，可以改写为,信号的描述,例：方波信号的描述时域描述,T0,T0,T0 2,T0 2,0,t,x(t),信号的描述,频域,，,4A,4A 3,4A 5,0,A(),0,30,50,0,0,30,50, (),/2,幅值谱,相位谱,信号的描述,x(t),0,t,T0,周期方波信号的合成,信号的描

9、述,周期方波信号的时、频域描述,信号的描述,例：周期性三角波的傅里叶级数,信号的描述,解：,信号的描述,因此，有：,信号的描述,（2）复指数展开式,所以：,欧拉公式,信号的描述,按实频谱和虚频谱形式,幅频谱和相频谱形式,幅频谱图：| Cn | - 实频谱图： CnR - 虚频谱图： CnI - 相频谱图： n - ,信号的描述,例：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。,解：,C-1 = 1/2，C1 = 1/2，Cn = 0（n=0, 2, 3, ）,C-1 = j/2，C1 = -j /2，Cn = 0（n = 0, 2, 3, ）,信号的描述,单边幅频谱,单边幅频谱,双边幅频谱,双边幅频谱

10、,负频率,“负频率”是运算的需要。实际中，只有把负频率项与相应的正频率项成对合并起来，才是实际的频谱函数。从向量旋转的角度：一个向量的实部可以看成两个旋转方向相反的矢量在其实轴上的投影之和，虚部为其在虚轴上的投影之差。,信号的描述,几点结论,复指数函数形式的频谱为双边谱（ 从 - 到 +），三角函数形式的频谱为单边谱（ 从 0 到 +）。,两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：,双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数,一般周期函数的复指数傅里叶展开式的实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。,信号的描述,综上所述，周期信号频谱的特点如下： 周期信号的频谱是离散谱； 每个谱线只出现在基波频率的整数

11、倍上，基波频率是诸分量频率的公约数； 一般周期信号展开成傅里叶级数后，在频域上是无限的。工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小 在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。,信号的描述,1.2.2 非周期信号的描述,瞬变信号例参见下页,频率之比为有理数的多个谐波分量，其叠加后由于有公共周期，是周期信号。 当信号中各个频率比不是有理数时，则信号叠加后是准周期信号。 一般非周期信号是指瞬变信号。,信号的描述,非 周 期 信 号,准周期信号信号中各简谐成分的频率比为无理数具有离散频谱,瞬变信号在一定时间区间内存在或随时间的增长衰减至零,（1）傅里叶变换 （fourier transfo

12、rm）,非周期信号可以看成是周期T0 趋于无穷大的周期信号。,谱线无限靠近，变为连续谱 。,谱线长度：,此时根据傅里叶级数展开所表示的谱线失去意义。 信号存在就必然含有一定的能量，无论信号怎样分解，其所含总能量应当不变。 无论周期增大到何种程度，信号能量沿频率域的分布特征总存在，即非周期信号的频谱依然存在。,信号的描述,设周期信号x(t)在一周期内的傅里叶级数表示为,其中：,T0时， = 0 0，n0 ，Cn0。 但 CnT0 存在：,信号的描述,Cn表示n0（即）处的频谱值，而 反映了单位频带的频谱值（0为谱线间隔），称为非周期信号的频谱密度(spectrum density)函数，简称频谱

13、函数，它反映了信号能量沿频域的分布状况。若以 的值为高、以间隔0为宽画一个小矩形，则该小矩形的面积等于 = n0频率处的频谱值Cn(n0)。,信号的描述,Cn,信号的描述,傅里叶变换（FT）,傅里叶逆变换（IFT）,以,代入得,记为：,信号的描述,用实、虚频谱形式和幅、相频谱形式写为,非周期信号的幅频谱 和周期信号的幅频谱 很相似，但是两者量纲不同。为信号幅值的量纲。为信号单位频宽上的幅值，是频谱密度函数。工程测试中为方便，仍称为频谱。,信号的描述,例：矩形窗函数的频谱,W(f)中 T 称为窗宽，,信号的描述,W(f)函数只有实部，没有虚部。,sinc 以2为周期并随的增加作衰减振荡。 sin

14、c是偶函数，在n（n=1, 2, ）处其值为0。,信号的描述,非周期信号频谱的特点,基频无限小，包含了从 0 的所有频率分量。,频谱连续。,|X()|与|Cn|量纲不同。|Cn|具有与原信号幅值相同的量纲，|X()|是单位频宽上的幅值。,非周期信号频域描述的基础是傅里叶变换。,信号的描述,应用,某齿轮箱各特征频率值,信号的描述,Hz,某齿轮箱体实测振动速度频谱图,信号的描述,（2） 傅里叶变换的主要性质,积 分,x(t t0),时 移,频域微分,x(kt),尺度变换,时域微分,x(-f),X(t),对 称 性,X1(f)X2(f),x1(t) x2(t),频域卷积,AX(f)+bY(f),ax

15、(t)+by(t),线性叠加,X1(f) X2(f),x1(t)x2(t),时域卷积,实奇函数,虚奇函数,X*(-f),x*(t),共 轭,虚偶函数,虚偶函数,X(-f),x(-t),翻 转,虚奇函数,实奇函数,X(f f0),频 移,实偶函数,实偶函数,函数的奇偶虚实性,频 域,时 域,性 质,频 域,时 域,性 质,信号的描述,频域分析：傅里叶变换，自变量为 j w 复频域分析：拉普拉斯变换, 自变量为 S = +j w Z域分析：Z 变换，自变量为z,频域、复频域、Z域的关系,信号的描述,傅里叶变换的主要性质,奇偶虚实性,若x(t)为实偶函数，则ImX(f)=0，X(f)为实偶函数。 若x(t)为实奇函数，则ReX(f)=0，X(f)为虚奇函数。 若x(t)为虚偶函数，则ReX(f)=0，X(f)为虚偶函数。 若x(t)为虚奇函数，则ImX(f)=0，X(f)为实奇函数。,