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1、 第 1 页 江苏如东高级中学江苏如东高级中学 20112011 届高三考前热身练习数学试卷届高三考前热身练习数学试卷2011.05.232011.05.23 一一、填填空空题题：本本题题共共1 14 4 小小题题, ,每每小小题题 5 5 分分, ,计计 7 70 0 分分. .不不需需写写出出解解答答过过程程, ,请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸指指定定位位置置上上. . 1已知集合 |0Ax x， | 12Bxx ，则AB U 2设是定义在上的奇函数，且，则 ( )f xR( 2)(0)(3)2fff(2)(3)ff 3 “直线和直线平行”的充要条件是“ ”.012yax01) 1(
2、3yaxa 4若复数满足 ( 是虚数单位)，则其共轭复数= .z(1)1zii i z 5. 某产品在连续 7 天中，不合格品的数据分别为 4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的标准差= 6顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 1 3 2 2 y x 7将函数的图像沿坐标轴右移，使图像的对称轴与函数的对称轴重合，则平sin(2) 3 yx cos(2) 3 yx 移的最小单位是 8设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：, a b, （1）若是异面直线，那么；（2）若且，则；, ,aba b/babab （3）若共面，那么；（4）若且，则, /, ,aba b/a
3、baa 上面命题中，所有真命题的序号是 9已知有序数对满足，关于 x 的一元二次方( , )a b0,3a2,2b 程有实根的概率 22 20xaxb 10已知是等差数列，设某 n a 12 | nn SaaaL()n N 学生设计了一个求的部分算法流程图（如图） ，图中空白处理框中是 n S 用 n 的表达式对赋值，则空白处理框中应填入： n S n S 11已知，, 4 4 x y ， 33 sin20, 4sincos0xxayyya 则 tan(2 )xy 12函数满足，且均大于， ( )f x 1( ) ln 1( ) f x x f x 12 ,x xe 12 ()()1f xf
4、x 则的最小值为 12 ()f x x 13 已知 O 为外心，AB=2，AC=1，若，则 ABC 0 120BAC 12 AOABAC uuu ruuu ruuu r 12 14在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 1212 ( ,)d P Qxxyy 11 ( ,)P x y 22 (,)Q xy 则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_ 22 1xy22 50xy （第 10 题图） 结束 开始 输入 n n5 Snn29n 输出 Sn Y N 第 2 页 二二、解解答答题题：本本大大题题共共6 6 小小题题，计计9 90 0 分分. .解解答答应应写写出出必必要
5、要的的文文字字说说明明, ,证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤, ,请请把把答答案案写写在在答答题题 纸纸的的指指定定区区域域内内. . 15. (本小题满分 14 分) 已知：正方体，E 为棱的中 1111 ABCD-A B C D 1 AA =2 1 CC 点 () 求证：；() 求证：平面； 11 B DAE/AC 1 B DE （）求三棱锥的体积A-BDE 16. (本小题满分 14 分) 已知=(1+cos,sin),=(),向量与夹角为，向量a r b r 1-cos ,sin(1,0)c r (0, ),( ,2 )a r c r 1 与夹角为，且-=，若中角 A、B、C 的对
6、边分别为 a、b、c，且角 A=.b r c r 2 1 2 6 ABC 求（）求角 A 的大小； （）若的外接圆半径为，试求 b+c 取值范围ABC4 3 17.（本题满分 15 分） 国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图） ，底角为，考虑到A 0 60 坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为平方米，记水渠深为米，用料部分的周长（即渠底及两6 3xBC 腰长的和）为米，y 求关于的函数关系式，并指出其定义域；yx 当水渠的腰长为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的x 周长最小）？求此时用料周长的值 .如果水渠的深限制在范围内时，横断面用料部分周长的最
7、小3, 3 值是多少米？ 第 3 页 18.(本小题满分 15 分) 如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在 X 轴上的椭圆 G 的离心率为，左顶点 A（-4,0） ，圆： 15 4 e O 是椭圆 G 的内接的内切圆. 222 (2)xyrABC () 求椭圆 G 的方程； () 求圆的半径 r； O （）过作圆 G 的两条切线交椭圆于 E,F 两点，判断直线 EF 与圆的位置关系，并证明.(0,1)M O 19.(本小题满分 16 分) 数列定义如下：对于正整数，是使不等式成立中的所有中的最小值 n bm m b n amn ()若正项数列前和为，是与的等比中项，求及通项； n an n
8、 S n S 1 4 2 (1) n a n a n b ()若数列通项为，是否存在和，使得，如果存在，求 n a(,0) n apnq nNp pq32() m bmmN 出和的取值范围，如果不存在，请说明理由.pq 20.(本小题满分 16 分) 已知函数. 1 ( )ln1 a f xxax x ()aR () 当时，讨论的单调性；0a ( )f x （）设当时， 2 ( )24.g xxbx 1 4 a （ ）若对任意，存在，使，求实数取值范围.i 1 (0,2)x 2 1,2x 12 ()()f xg xb () 对于任意都有，求的取值范围.ii 12 ,(1,2x x 12 12
9、11 ()()f xf x xx x y A B 0 C M E F o 第 4 页 附加题部分 21 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作 答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 41 几何证明选讲 如图，O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为O 上一点，AE=AC， DE 交 AB 于点 F求证：PDFPOC B选修 42 矩阵与变换 已知矩阵，若矩阵属于特征值 3 的一个特征向量为，属于特征值1 的一个特征向量为 a b A c d A 1 1 1 ，求矩阵 2 1 1 A C
10、选修 44 坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点 O 与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，曲线 C1：与cos()2 2 4 曲线 C2：（tR）交于 A、B 两点求证：OAOB 2 4 , 4 xt yt D选修 45 不等式选讲 已知 x，y，z 均为正数求证： 111 y xz yzzxxyxyz + （第 21-A 题） A B P F O E D C 第 5 页 【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 22如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上. 1111 ABCDABC D
11、PBCQCD 且，若二面角的余弦值为，求实数的值.DQDC 1 PCQC 14 7 23已知（其中） 3 0123 (1)(1)(1)(1).(1) , nn n xaa xaxa xax * nN （1）求及； 0 a 1 n ni i Sa (2) 试比较与的大小，并说明理由 n S 2 (2)22 n nn Q P CB D A A1 D1 C1 B1 第 6 页 参考答案参考答案 一一、填填空空题题： 1 1、 2 2、 3 3、 4 4、 5 5、 6 6、 7 7、 1, 22i2 2 6yx 4 8 8、 9 9、 1 10 0、 1 11 1、0 0 1 12 2、 1 13
12、3、 1 14 4、 2 3 2 940nn 5 7 13 6 5 2 二二、解解答答题题： 15解：()证明：连结，则/， BDBD 11 B D 是正方形，面，ABCDACBDCE ABCDCEBD 又，面 -3 分CIAC C EBD ACE 面，-5 分AE ACEBDAE 11 B DAE （）证明：作的中点 F，连结 1 BBAFCFEF、 是的中点，EF、 1 BB 1 C C、CE 1 B F 四边形是平行四边形， 1 B FCE 1 CF/ B E 是的中点，又，,E F 1 BB 1 C C、/EF BC/BC AD/EF AD 四边形是平行四边形，/，ADEFAFEDAF
13、CFCI 1 B EEDEI 平面面 又平面，面-10 分/ACF 1 B DEAC ACF/AC 1 B DE （） 1 2 2 ABD SAB AD -14 分 112 333 A BDEE ABDABDABD VVSCESCE 16 （）据题设，并注意到的范围，-2 分、 1 coscos 2 a b a b rr r r ，-4 分 2 22 1 cos cossincos() 222 (1 cos)sin 由于为向量夹角，故， 12、 12 、 0 、 而故有， 得.-7 分(0,), 22 (0,), 222 12 , 222 2 3 A （） （2）由正弦定理，-10 分8 3 sinsin sin 3 abc BC 第 7 页 得-
