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1、高中复习资料数学1ABCDEFCDF1甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四 面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一 个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为a,则以四个氢原子为顶点 的这个正四面体的体积为( )A,38 27a B,38 3 27a C,31 3a D,38 9a2夹在两个平行平面之间的球,圆柱,圆锥在这两个平面上的射影都是圆,则它们的体积之 比为( ) A,3:2:1 B,2:3:1 C,3:6:2 D,6:8:33设二面角a的大小是060,P 是二面角内的一点,P 点到,
2、的距离分别为 1cm,2cm,则点 P 到棱a的距离是( )A,2 21 3cm B,21 3cm C,2 3cm D,4 21 3cm4如图,E,F 分别是正三棱锥 ABCD 的棱 AB,BC 的中点,且 DEEF.若 BC=a,则此正三棱锥的体积是( )A,324aB,32 24aC,32 12a D,33 12a5棱长为的正八面体的外接球的体积是( )A,6B,4 3 27 C,8 2 3 D,2 36若线段 AB 的两端点到平面的距离都等于 2,则线段 AB 所在的直线和平面的位置关系是 .7若异面直线, a b所原角为060,AB 是公垂线,E,F 分别是异面直线, a b上到 A,
3、B 距离为2 和平共处的两点,当3EF 时,线段 AB 的长为 .8如图(1),在直四棱柱1111ABC DABCD中,当底面四边形ABCD满足条件 时,有1AC1B1D(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)9如图(2),是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题:AB 与 EF 所连直线平行; AB 与 CD 所在直线异面;MN 与 BF 所在直线成060; MN 与 CD 所在直线互相垂直.ABCDAB CD图(1)ABENM图(2)高中复习资料数学2ABOCDEOAABCDPQ其中正确命题的序号为 .(将所有正确的都写出)10如图,在ABC中,AB=AC=13,
4、BC=10,DE/BC 分别交 AB,AC 于 D,E.将ADE沿DE 折起来使得 A 到1A,且1ADEB为060的二面角,求1A到直线 BC 的最小距离.11如图,已知矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a(0)a ,PA平面 ABCD,且 PA=1.(1)问 BC 边上是否存在点 Q 使得 PQQD?并说明理由; (2)若边上有且只有一个点 Q,使得 PQQD,求这时二面角 QPDA的正切.12. 已知三角形 ABC 的顶点分别是 A (123)、B (345)、C (247)求三角形 ABC 的面积13.在正四棱柱中， 1111ABCDABC D122ABBB为B1C1的中点P （1）
5、求直线AC与平面ABP所成的角； （2）求异面直线AC与BP 所成的角； （3）求点 B 到平面 APC 的距离P高中复习资料数学3DOBCAPx yz14.如图,正四棱锥 P-ABCD 中，侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为。26（1）求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成二面角的大小 ； （2）若 E 是 PB 中点，求异面直线 PD 与 AE 所成的角的正切值 ； （3）在侧面 PAD 上寻找一点 F 使 EF侧面 PBC，试确定 F 的位置并证明。15：在正方体的 8 个顶点、12 条棱的中点、6 个面的中心及正方体的中心共计 27 个点中， 问共线的三点组的个数是多少1
6、6.如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBC1 2PA， 点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()求证OD平面PAB；() 求直线OD与平面PBC所成角的正弦17. 如图 1，已知 ABCD 是上下底边长分别为 2 和 6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴3OO1折成直二面角，如图 2奎屯王新敞新疆 （）证明：ACBO1；PEDCBA高中复习资料数学4（）求二面角 OACO1的余弦18.已知圆柱的底面半径为 3，高为 4，A、B 两点分别 在两底面圆周上，并且 AB=5，求异面直线 AB 与轴 OO/之 间的距离。19.简单选填题1、已知,是平面，m，n 是直线，给出下列命题：若，
7、则mm,；若/,/,则，nmnm； 如果与是异面直线，那么、nnmnm,相交；若./,/,nnnnmnm且，则，且其中正确命题的个数是（ ）A4B3C2D12、已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面,，有下列命题若/,/mnnm则；若/,/,则且mlml；若/,/,/,则nmnm；若nmnnm则,；其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D43、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：图 1 ABCDO1O图 2BCDAO1O图 3BCDAyxO1OzA O O/ B 高中复习资料数学5a/、b；a、b/；a、b；a/、b/且a与的距离等于b与的距离.其中是ab的充分条件的
8、有 （ ）A B C D4、已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面,，有下列命题若/,/mnnm则； 若/,/,则且mlml；若/,/,/,则nmnm； 若nmnnm则,；其中正确的命题个数是A1B2C3D45、若l、m、n是互不相同的空间直线，, 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若，,la n，则ln B若，la，则lC若ln，mn，则lm D若l， l，则6、若二面角l 为 ，直线m，直线n，则直线m与n所成的角取值范围是A BCD7、已知直线l与平面成045角，直线m，若直线l在内的射影与直线m也成 45角，则l与m所成的角是A30B45C60D908、设正方体 AB
9、CD-A1B1C1D1中 E，F 分别是棱 A1A，B1B 中点，G 为 BC 上一点，若 C1FEG，则 FGD1为（ ）A60 B90 C120 D1509、已知三棱锥BCDA中，0060, 1,90ADBBCDABCDBCBCD面，点 E、F 分别在 AC、AD 上，使面CDEFACDBEF/,且面，则平面 BEF 与平面 BCD 所成的二面角的正弦值为 （ ）A B C D 10、从 P 点出发三条射线 PA，PB，PC 两两成 60，且分别与球 O 相切于 A，B，C 三点，若球的体积为，则 OP 的距离为（ ）4 3ABCD2233 211、直线l与平面成 45角，若直线l在内的射
10、影与内的直线m成 45角，则l与m 所成的角是（ ）A30B45C 60D9012、一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A8B6 C C4 D13、已知线段 AB 在平面外，AB 两点到平面的距离分别是 1 和 3，则线段 AB 中点到平面的距离是_. 14、正三棱锥 PABC 的四个顶点同在一个半径为 2 的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是_. 366 774231,6 2 ,3 2 ,6 3 (0,)25 6高中复习资料数学615、(江苏省启东中学高三综合测试三)三棱锥 PABC 的四个顶点点在同一球面上，若 PA 底面 ABC，底面 ABC
11、是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，则此球的表面积为 。16、四面体 ABCD 中，共顶点 A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为361、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。答案：1过顶点 A,V 与高作一截面交 BC 于点 M,点 O 为正四面体的中心,1O为底面 ABC 的中心,设正四面体 VABC 的棱长为m,则 AM=3 2m=VM,1O M=13 36AMm,123 33O AAMm,22 116 3VOVMO Mm,得116 3OOVOVOma在1Rt AOO中,222 11AOOOAO,即22263()()33amam,得2 6 3ma.则1VO 4
12、3a,有203 1118 3(sin60 )3227VABCVmVOa.选 B.温馨提示:正四面体外接球的半径VO:内切球的半径1OO=1:3:13aa .2 322 12341:():(2 ):(2 )2:3:133V VVRRRRR,选 B.3设 PA棱a于点 A,PM平面于点 M,PN平面于点 N,PA=t,PAM,则0sin1sin(60)2tt ,得3cos5sin,有3sin2 7或3 2 7(舍去),所以121 sin3tcm,选 B.4由 DEEF,EF/AC,有 DEAC,又 ACBD,DEBD=D,得 AC平面 ABD.由对称性得090BACCADBAD ,于是2 2ABA
13、CADa.高中复习资料数学73112222()3222224B ACDVaaaa,选 B.5可由两个相同的四棱锥底面重合而成,有22r ,得2 2r ,外接球的体积342 33Vr,选 D.6当2AB 时,AB/;当2AB 时,AB/或 AB;当2AB 时,AB/或与斜交.7由EFEAABBF ,得22222cosEFEAABBFEABF (1)当060时,有219412 2 12AB ,得2AB ;(2)当0120时,有21941 2 2 12AB ,得6AB .8 ACBD.(或 ABCD 是正方形或菱形等)9将展开的平面图形还原为正方体NACFEMBD,可得只,正确.10解:设ABC的高 AO 交 DE 于点1O,令1AOx,由 AO=2213512,有112OOx,在11AOO中,0 1160AOO,有2220 11111112cos60
