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1、1命题与简易逻辑第一节第一节学习目标学习目标 1. 会进行命题的书写，能判断命题的真伪； 2. 能根据一个命题书写其它三种形式的命题，并能判断真伪；理解反证 法的用法，并能进行简单的运用； 3. 理解命题之间的充分性与必要性，并能进行命题间充分性和必要性的 判断； 4. 理解几种简单的逻辑联结词，并能判断复合命题的真伪。第二节第二节 基础达标基础达标一、一、选择题选择题1.1. 下列命题是真命题的为A若,则 B若,则 11 xyxy21x 1x C若,则 D若,则 xyxyxy22xy2. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A若lm，m，则l B. 若l，lm/ /，则
2、mC若l/ /，m，则lm/ / D. 若l/ /，m/ /，则lm/ /3.下列命题中是真命题的是 A是有理数 B. 是实数 C. 是有理数 D. 322ex xRR4.下列说法正确的是 A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B. 语句“当时，方程有实数根”不是命题4a 240xxaC. 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D. 语句“当时，方程有实数根”是叫命题4a 240xxa5. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过( )yf x( )yf x第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个 数是 A3B2C1D06. 命题“若 f(x)是奇函
3、数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是A若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数B若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数C若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数D若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数二、填空题：7. 已知定义域为0 （，）的函数f(x)满足：对任意x0（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x （1，2时，f(x)=2-x。给出如下结论：对任意mZ，有mf(2 )=0；函数f(x)的值域为0 ，）；存在nZ，使得nf(2 +1)=9；“函数f(x)在区间( , )a b上单调递减”的充要条件是 “存在Zk，使得1( , )(2 ,2)kka
4、b” 。其中所有正确结论的序号是 .8. 设非空集合|Sx mxl满足：当xS时，有2xS。给出如下三个命题工：若1m ，则|1|S ；若1 2m ，则114l ；若1 2l ，则202m。其中正确命题的个数是 。9. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、 P（除数 b0） ，则称P是一个数域.例如a b有理数集Q是数域；数集也是数域.有下2,Faba bQ列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；QM数域必为无限集；存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）10. 关于平面向量有下列三个命题：，abc
5、 若，则gga b = a cbc若，则(1)( 2 6)k ，abab3k 非零向量和满足，则与的夹角为ab| | |ababaab60o其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）第三节第三节 知识点梳理知识点梳理1. 命题的定义：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。说明：（1）一般的说，开语句、疑问句、祈使句和感叹句都不是命题;（2）判断语句是否是命题，首先要看其是否符合“可以判断真假” 2.命题的结构：“若，则” ，其中叫做命题的条件条件，叫做命题的结结pqpq论论。原词语等于（=）大于（）小于（0，则 x0满足
6、关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是A. 22 0011,22xRaxbxaxbx B 22 0011,22xRaxbxaxbx C 22 0011,22xRaxbxaxbx D 22 0011,22xRaxbxaxbx 14 已知0a ，函数2( )f xaxbxc，若0x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是A 0,( )()xR f xf x B 0,( )()xR f xf x C 0,( )()xR f xf x D 0,( )()xR f xf x 二填空题 15. 对于四面体 ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命 题的编号） 。 相对棱 AB 与
7、CD 所在的直线异面；1由顶点 A 作四面体的高，其垂足是BCD 的三条高线的交点；2若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在直线异面；3分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;4最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 516. 曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：) 1(2aa 曲线 C 过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则F PF 的面积大于a 。12212其中，所有正确结论的序号是 。17. 函数的定义域为，若且时总有 f
8、xA12,x xA 12f xf x，则称函数为单函数.例如，函数12xx yf x是单函数.下列命题： 21f xxxR 函数是单函数； 2f xxxR 若为单函数，则 yf x1212,x xAxx且 12f xf x 若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；:fABbB 函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数. yf x yf x其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）18. 设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意V:f VR向量,11( ,)x yVa,以及任意R，均有22(,)xyVb，(1) )( )(1) ( )fffabab则称映射具有性质.fP，映射具有性质；1
9、1:, ( ), ( , )fVRf mxymx yV1fP，映射具有性质；2 22:, ( ), ( , )fVRfmxymx yV2fP，映射具有性质33:, ( )1, ( , )fVRf mxymx yV3fP其中，正确的表述有_。 （写出你认为正确的序号）19. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 20.给出下列命题：； ； 1,20xxR 2*,10xNx ； ,lg1xRx ,tan2xRx 其中正确的命题是 。三、应用题21.若，如果， :sincosr xxxm 2:10s xxmx xR 为假命题，而为真命题，试求实数的取值范围。 r x s xm22.已知二次函数和点，求二次函 21f xxmx 3,0 ,0,3AB数图像与线段有两个不同交点的充要条件。AB23.已知函数在上是增函数， f x, , a bR对命题“若，则” ，请写出其0ab f af bfafb逆命题，判断其真伪，并证明之。
