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1、高一月考数学试卷(高一月考数学试卷(集合与基本初等函数)一一选择题选择题 (本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1已知 A=(x, y)|x+y=3, B=(x,y)|xy=1,则 AB=( )A2, 1Bx=2,y=1C(2,1)D(2,1)2函数 y=x|x|的图象大致是( )3设,则的值为 ( 1(1)( )3(1)xxf xx x( ( 1)f f )A. B. C. D.155 244f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(,4 上递减,则 a 的取值范围是 ( ) A ,) B (, C (, D ,) 5某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为
2、两个),经过 3 小时这种细菌 由 1 个可繁殖成: ( ) A511 个 B512 个 C1023 个 D1024 个6如果函数 f(x)的定义域为1,1,那么函数 f(x21)的定义域是( )A0,2B1,1C2,2D,227已知且,那么8)(35bxaxxxf10)2(f)2(fA、0 B、 10 C、18 D、268函数的单调减区间为 ( 221( )2xxy )A B C D1,)2( 1,) 1(,2 R9函数为偶函数,则其图象必经过点 ( ( )()yf x xR)A B C D(,()afa( ,( )af a1( ,( )a fa(,( )a f a10设)()()(, 0,
3、 0, 0,)(3211332213213xfxfxfxxxxxxRxxxxxxf则且的值( )A一定大于零B一定小于零C小于等于零D正负均有可能二二填空题填空题 (本题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 11如图:用集合符号表示阴影部分集合 。12设为从集和 A 到 B 的映射,其中:21fxx 1,3,5,B 写出一个符合题意的集合 A= 。13若 A=x B=x ,全集 U=R,则 A= 01032 xx11x )(BCU14已知,则 B .1 , 0 , 1, 2A |,By yx xA15已知集合若,则值的集合为 |2, |1,Ax xBx mx ABAm16若 f(x)=
4、在区间(2,)上是减函数,则 a 的取值范围是 .21 xax17奇函数 f(x)满足,且,则 . 3f xf x 12f 5f三三解答题:解答题:(本大题共 5 小题,共 42 分)18 (7 分)已知方程的两个不相等实根为。集合,02qpxx,A2,4,5,6,1,2,3,4, ,求的值?BCABCIqp,AB第 11 题19 (本题满分 8 分)已知函数2( )1xf xx(1)判断的奇偶性,并证明;( )f x(2)证明函数在为减函数;( )f x(1,)20 (本题满分 9 分)已知定义域为的偶函数在为单调递 ,00,( )g x,0减函数,且对任意的都成立, g x yg xg y
5、, x y 21g(1)求的值;(2)求满足条件的的取值范围 4g 21g xg xx21 (本小题满分 10 分)已知二次函数满足条件:)0()(2ababxaxxf为常数且、=,且方程=有等根)5(xf)3( xf)(xfx(1)求的解析式;)(xf(2) 函数在的最大值为,求解析式)(xf,1 ,xt ttR u t u t22 (本小题满分 12 分)函数的定义域为(为实数).( )af xxx1,0(a(1)当时,求函数的值域;1a)(xfy (2)若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;)(xfy a(3)求函数在上的最值,并求出函数取最值时的值)(xfy x1,0(x高一数学试卷
6、答案1-10 CCBBB, DDADB11 12或它的任意真子集 13 14 1516()UC ABI0,2,3R0,1,210,217-21 2a 18解:,为方程的两根应用韦达定理可得2,4ABCQI2,402qpxx,.6,8pq 19.解: (1)奇函数,证明略.(2)单调减,证明略.20解: 142 2222gggg(2)( 1)1 1( 1)(1),(1)00(1)1) ( 1( 1)( 1)2 ( 1)( 1)0()1( 1)( )( )( )ggggggggggggxgxgg xg xg x QQ又则为偶函数. 21 ,()214141g xg xgxg xg xgg xgxQ
7、, 又在为单调递减函数,在为单调递Q( )g x 为偶函数Q( )g x,0( )g x0,增函数,或,或,或 04(1)041xxxx 04(1)041xxxx 04(1)041xxxx 04(1)041xxxx 解得,或不存在,或,或不存在,413x x415x x综上的取值范围为x4, 1341,5 21 (1) (2)xxxf2 21)( 22112 1012 11022tttu tttt 22解:(1)显然函数的值域为; )(xfy 2,)(2)若函数在定义域上是减函数,则任取且都有)(xfy 21,xx1 . 0(21xx 成立, 即)()(21xfxf1 212()(1)0a x xxx只要即可, 12ax x 由,故,所以,21,xx1 . 0(12( 1,0)x x 1a 故的取值范围是; a(, 1 (3)当时,函数在上单调增,无最小值,0a)(xfy 1 . 0(当时取得最大值;1x1 a由(2)得当时,函数在上单调减,无最大值,1a )(xfy 1 . 0(当时取得最小值;1x1 a当时,函数在上单调减,在上单调增,无最大值,10a )(xfy (0.a,1a当 时取得最小值. xa2a