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1、 1教师姓名教师姓名学生姓名学生姓名上课时间上课时间学学 科科数学数学年年 级级高一高一课题名称课题名称1.11.1 集合及其表示法集合及其表示法教学目标教学目标1、集合的概念； 2、集合的表示方法。教学重难点教学重难点集合元素的性质；集合的表示方法。知识归纳 1. 集合的概念 在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究，例如： （1）川沙中学高中一年级全体学生； （2）NBA 联赛参球队的全体； （3）所有的锐角三角形； （4）2,4,6,8,10； （5）不等式 2x-31 的解的全体（6） 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。 集合中的各个对象
2、叫做这个集合的元素，集合的元素具有以下三个特性： （1）确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的； （2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的； （3）无序性：对于一个给定的集合，集合中的元素的顺序是任意的。 集合常用大写字母 A、B、C、表示，集合中的元素用小写字母 a、b、c、表示。 2. 集合与元素的关系 如果 a 是集合 A 的元素，就记作 aA,读作“a 属于 A” 。 如果 a 不是集合 A 的元素，就记作 aA，读作“a 不属于 A” 。 3. 常用的数集：自然数集 N ；正整数集 N+；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R； 4. 集合的分类：（1）有限
3、集：含有有限个元素的集合；（2）无限集：含有无限个元素；（3）空集：不含任何元素，记作 。5.集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来；如 A=1,2,3,4（2）描述法：在大括号内先写出这个集合元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线前面写上集合元素做具有 的特性。如 A=x|x2,xR 典例讲解题型一集合的判断例 1、 “难解的题目;方程;平面直角坐标系内第四象限的一些点;很多多项式”中，能组成012x集合的是( )。. . . . ABCD2解析: 解这类题目要从集合元素的特征-确定性、互异性-出发。例 2、下列命题正确的个数为( )。很小两实数可以构成集合； 与是同一集合1|
4、2 xyy1| ),(2 xyyx这些数组成的集合有 5 个数；5 . 0 ,21,46,23, 1集合是指第二、四象限内的点集；, 0| ),(Ryxxyyx.个 . 个 .个 .个A0B1C2D3例 3、则中的元素应满足什么条件？,Rx2, 32xxxx题型二 集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于”或“不属于” 。)()(例 4、下列表述是否正确，说明理由。全体整数Z实数集RR题型三 集合的表示方法（1）列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。（2）特征性质描述法：集合可以用它的特征性质描述为，这表示在集合中，属于集合A)(xp)(xpIxI的任意一
5、个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。 Ax)(xpA)(xp例 5、用列举法表示下列集合： ；, 20 , 20| ),(Zyxyxyx3_;_,|,2 , 1 , 0 baMbabaxxPM用特征性质描述法表示下列集合所有正偶数组成的集合 ；被 9 除余 2 的数组成的集合 。解析：首先搞清楚组成集合的元素是什么，然后再选择适当的方法表示集合。例 6、指出下列集合的元素：； , 0, 02Rxacbxaxx；04, 0022acbacbxax；12xyx。122xyy题型四集合的综合运用1集合与方程。例 7、若方程的解集是求.的值。052cxax,31,21ac2用数形结合的思
6、想解集合问题。例 8、求集合与集合有公共元素的的取值范围。05|xx, 0|Raaxxa43 注意中集合元素形式的转化。例 9、若， 则 。,2|ZbZabaxRxB2231B例 10方程组的解集是( )。 03062 yxyx.(-3,0) .-3,0 .(-3,0) .(0,-3)ABCD例 11下列四个关系中，正确的是( )。. . AaB0. .C,baa D,baa 例 12下列各题中与表示同一集合的是( )。MP. .A),3, 1( M)1 , 3(PB0,PM. .C , 1| ),(, 1|22RxxyyxPRxxyyMD , 1) 1(|, 1|22RyyttPRxxyyM
7、知识总结：知识点知识点 1.集合与元素集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的 元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是 它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班 级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。知识点知识点 2.区分区分、与与0是空集，是不含任何元素的集合；不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，00所以；也不是空集，而是
8、单元素集合，只有一个元素，可见，这也体现了0 “是集合还是元素，并不是绝对的” 。知识点知识点 3.解集合问题的关键解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法 表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是 集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。5课外练习（课外作业）一、选择题.1.用列举法表示集合x|x22x10为( )A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x102.已知集合 AxN|x，则必有 ( )55A.1A B.0A C.A D
9、.1A33.集合 A 中的元素 y 满足 yN 且 yx21，若 tA，则 t 的值为 ( )A.0 B.1 C.0 或 1 D.小于等于 14.已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 aA，有 6aA，那么 a 为 ( )A.2 B.2 或 4 C.4 D.05.下列四个关系中，正确的是( )。. . . .AaB0C,baa D,baa 6.已知 Ax| x3,xR，a=, b=2, 则（ ）2153aA 且 bA aA 且 bA . A.BaA 且 bA aA 且 bA.C.D7.下列集合中，不同于另外三个的是（ ）. A1|xx.B0) 1( |2yy.C1 x.D18. 下面命
10、题： 2，3，4，2是由四个元素组成的；集合0表示仅一个数“零”组成的集合；集合1，2，4与4，1，2是同一集合；集合小于 1 的正有理数是一个有限集。其中正确的是（ ） . A.B.C.D9.集合面积为 的矩形，面积为 的正三角形，则正确的是（ ）A1B1A.都是无限集 B.都是有限集 BA,BA,C.是有限集是无限集 D.是有限集是无限集 ABBA610.,下列不属于的是（ ）.,2|QbabaxxMM. . . .A21B2611C1D221二、填空题.11.已知 Mx|x，且 a3，则 a 与 M 的关系是 .22212.用列举法表示集合： ；NyNxyxyx, 052|,13.用描述
11、法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ；14.设都是非零的实数， 则的值组成的集合的元素个数为 ；yx,xyxy yy xx15. 集合中的元素所应满足的条件是 ；xxx2, 1x16.若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合是 ；01|2 xaxxa17.设直线上的点集为，则 ，点（2，7）与的关系为32 xyPP（2，7） 。P18.已知 Px|2xa，xN，已知集合 P 中恰有 3 个元素，则整数 a .19.已知集合 ，用列举法表示 ；,7 , 3 , 2 , 0M,|baMbaabxxPP20. 关于的方程，当实数满足条件 时，方程的解集是有限集；当实数满足x0bax
12、ba,ba,条件 时，方程的解集是无限集。三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)21.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它.(1)小于 5 的自然数；(2)某班所有个子高的同学；(3)不等式 2x17 的整数解.722.设 A 表示集合a22a3,2,3，B 表示集合2，|a3|，已知 5A 且 5 不属于 B，求 a 的值.23. 已知，若集合中恰有 3 个元素，求 ,2|NxkxxPP24. 已知 ， ， ，求 25. 已知集合 A=x|x=a+b，a，bR，判断下列元素 x 与集合 A 之间的关系：2（1）x=0；（2）x=；（3）x=。12123126.已知集合 Ax|ax22x10.(1)若 A 中恰好只有一个元素，求实数 a 的值；(2)若 A 中至少有一个元素，求实数 a 的取值范围.27.已知 求实数的值。, 0 , 12xx x828. 已知集合用列举法表示集合。,512|ZxNxxAA29. 已知集合 A=，若 A 中元素至多只有一个，求实数的取值范围。RaxaxRx, 023|2a30. 设xR，集合23, ,2 Ax xx. （1）求元素x所应满足的条件； （2）若2A ，求实数x.
