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1、一元二次方程根与系数的关系培优训练一元二次方程根与系数的关系培优训练例 1已知、是关于的一元二次方程的两个非零1x2xx0) 1(4422mxmx实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能1x2xm同号，请说明理由。例 2已知、是一元二次方程的两个实数根。1x2x01442kkxkx（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出k23)2)(2(2121xxxx的值；若不存在，请说明理由。k（2）求使的值为整数的实数的整数值。21221xx xxk例 3.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根。求证：（1）方程 有两个不相等的实数根；（2）设方程 的两个实数根为 ，若 ，则
2、 .例 4.在等腰三角形 ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知a=3，b 和 c 是关于 x 的方程的两个实数根，求ABC 的周长例5在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?例6已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。练习：1.先阅读下列第(1)题的解法，再解答第(2)题(1)若 、 是方程 x2-3x-5=0 的两个实数根，求 2+22-3 的值；解：、 是方程 x2-3x-5=0 的两个实根，2-3
3、-5=0，2-3-5=0，且 +=32=3+5，2=3+52+22-3=3+5+2(3+5)-3=3+3+15=3(+)+15=24(2)已知 x1、x2是方程 x2+x-7=0 的两个实数根，不解方程求的值2.已知关于 X 的一元二次方程222（3）10 的两实数根为,，若，求的取值范围。1 1 3如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少?4已知关于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。5已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1y1=2,x2y2=2，求m、n的值。6已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为、，且两个关于x的方程x2+(+1)x+2=0与x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。
