2015数模培训ppt课件

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1、2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2013数学建模培训 优秀论文精讲,2011年优秀论文2010年优秀论文2009年优秀论文2008年优秀论文2005年优秀论文,城市表层土壤重金属的污染分析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市

2、城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2011优秀论文讲解 A题,附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以

3、下任务： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2011年优秀论文讲解 A题,问题分析： 第一问：尽量详细地描述8种重金属的位置关系，分布情况，包括与坐标、海拔的关系，8种金属的相关性，与5个区域的关系等。该城区内不同区域重金属的污染程度要分别针对每

4、一种重金属评判其污染的等级从而确定其污染程度。污染的等级是个客观的常数，但可用不同方法确定，每种方法得到的结果不尽相同。（如内梅罗指数污染模型）,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2011年优秀论文讲解 A题,2011年优秀论文讲解 A题,第二问：分析污染的原因，首先要弄清楚每个区域污染物的情况，因此应该按照5个区域里的8种重金属的污染排序，然后再分析每个区域里排序的原因。（模糊综合评判的方法很多，如TOPSIS法） 第三问：该问题是本论文的重心及难点所在。分析污染的方向性，不仅仅只是利用附件的数据进行污染源的“搜索”，而应当结合现有的污染扩散模型，因为各金属污染是有相互作用的

5、。,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2011年优秀论文讲解 A题,第四问：本问题作为模型的推广，主要是针对第三问所建模型的缺点进行发散性推广，只需建模，不需求解。,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,A题 储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

6、许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附

7、件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。,2010年优秀论文讲解 A题,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,201

8、8/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,命题过程,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,问题分析：,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,优秀论文1 储油罐的变位识别与罐容表标定 湖南农业大学（张晨成 李亮 李吉仙）,2018/10/8,湖南

9、农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,本文点评： 本文特色通用模型功能强大采用近似计算降低难度 注意事项分析基本功要加强行文逻辑结构要清晰,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,优秀论文2 储油罐的变位识别与罐容表标定湖南农业大学（王志勇 雷达 万志鸿）,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,本文点评： 本文特色分析、计算功底强模型简单实用行文流畅，逻辑清晰 注意事项模型检验须丰富时间分配要合理,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,竞赛中存在的问题,2018/10/8,湖南农业大

10、学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2010年优秀论文讲解 A题,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2009年优秀论文讲解 B题,B题 眼科病床的合理安排 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2009

11、年优秀论文讲解 B题,该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手

12、术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2009年优秀论文讲解 B题,该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。,2018/10/8,湖南农业

13、大学数学建模暑期培训,2009年优秀论文讲解 B题,问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2009年优秀论文讲解 B题,问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否

14、应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 附录,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2009年优秀论文讲解 B题,问题分析： 第一问：此问主要考核对问题的考虑是否全面、周到，对问题实质的理解是否到位。需要优化的指标可能较多，但本问题中病床非常繁忙，因此主要指标是病床有效利用率和公平度，这两个指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2009年

15、优秀论文讲解 B题,第二问：本问主要考核能否给出一个相对合理的病床安排模型，主要目标为：提高病床有效利用率以及提高公平度。由于问题的复杂性，很难利用现成的排队论结论来处理，采用仿真方法是一种选择。仿真步骤应清晰交代；通过建立模型的随机仿真比仅用给定样本仿真要好。就提高病床有效利用率而言，病人术后住院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前等待时间上作文章。经对问题的分析可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为提高效率的必然选择。需要制定一种对白内障病人的“可入院日”加以一定限制的方案，并与FCFS(先来先服务)方案进行比较。,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2009年优秀论文讲

16、解 B题,第三问：此问要给出一个满足一定置信度的预约住院时间区间，并且区间长度越短越好。这里介绍一种方法自适应区间方法：根据当前系统内（含住院及等待）人数，利用该类病人每日出院人数的统计平均值，计算得到当前病人预计住院时间，然后再通过统计数据得到置信度为95%的置信区间，并通过仿真方法检验其效果，该方法对当前排队人数有一定的自适应功能。,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2009年优秀论文讲解 B题,第四问： 与问题二的分析类似，仍采用“入院限制方案”，但简单沿用第二问方法进行仿真的结果将不理想，主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造成病床使用效率降低，需改进手术时间安排。例如采取“二四方案”，即周二、周四为白内障病人手术时间，病床使用效率会有所提高。,2018/10/8,湖南农业大学数学建模暑期培训,2009年优秀论文讲解 B题,