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1、一一. . 三角公式三角公式1.1. 倍角公式与半角公式倍角公式与半角公式; xxxcossin22sinxxxxx2222sin211cos2sincos2cos, 或或 2cos2cos12xx 2cos1 2cos2xx, 或或 2sin2cos12xx 2cos1 2sin2xx2.2. 三角函数定义与恒等式三角函数定义与恒等式= =对边对边/ /斜边斜边; ; = =邻边邻边/ /斜边斜边; ; = =对边对边/ /邻边邻边; ; sincostan; , 1cossin22xx22sectan1xx22tansec1xx; xxxcossintanxxcos1sec3.3. 特殊角
2、的三角与反三角函数值特殊角的三角与反三角函数值, , 三角函数在四个象限三角函数在四个象限中的符号中的符号； arctan()/2 arctan()/2 2， ,0ee ln(),ln0 - 1 - 3. 诱导公式诱导公式; ; ; sin()cos2cos()sin2tan()cot2; ; sin()sincos()cos tan()tan ; ; sin)sin(cos)cos(tan)tan(二代数公式二代数公式1 (等差数列求和公式等差数列求和公式) 2) 1(321 nnn2 (等比数列求和公等比数列求和公21111n naaaaa式，式，) 1a 或或 ) 1)(1(121 aa
3、aaannn3 (和差的平方公式和差的平方公式)2222)(bababa(和差的立方公式和差的立方公式)3223333)(babbaaba(平方差公式平方差公式)(22bababa(立方和、立方差公立方和、立方差公)(2233babababa式式)4指数运算指数运算: ; ; ; cbcbaaa/bcb caaabccbaa)(; ; ; ()ccca bab( / )/ccca bab10a11/aa5 对数运算对数运算: ; cbbcaaaloglog)(log3; logloglogaaabbccbbaalog1log; ; 特别特别 loglogc aabcblogb abalnbbe
4、; ; 特别特别 ，; log 10alog1aa ln10ln1e 6. 基本不等式：基本不等式： (其中)xaaxa 0a ,xyxyxyxy, 也可写成当时成立222abab,0a b 2abab- 2-7.7. 一元二次方程一元二次方程求根公式求根公式: : 有解有解20axbxc21,24 2bbacxa 三极限三极限 四四. 平面解析几何平面解析几何1 1 直线方程直线方程: : ( (斜截式斜截式: :斜率为斜率为 , ,ykxbk轴上截距为轴上截距为 );); yb( (点斜式点斜式: : 过点过点,00()yyk xx00(,)xy斜率为斜率为 ););k( (截距式截距式:
5、 : 与与 轴轴1xy abxy上截距分别为上截距分别为 与与 ) ) ab（一般式）（一般式）0axbyc4两直线垂直两直线垂直它们的斜率为负倒数关系它们的斜率为负倒数关系 。121/kk 2.2. 二次曲线二次曲线: : 圆圆: : (圆心为圆心为,半径为半径为 );222Ryx(0,0)R(圆心为圆心为,半半22 02 0)()(Ryyxx00(,)xy径为径为 ) R半圆半圆: : (上半圆，圆心为上半圆，圆心为,半径半径22xay(0,0)为为 ); a(上半圆上半圆, 圆心为圆心为,半径半径22xaxy)0 ,(a为为 )a 椭圆椭圆: : ； 双曲线双曲线: : 12222 by
6、 ax12222 by ax 抛物线抛物线: : (开口向上开口向上); (开口向右开口向右); 2yx2yx(开口向右，仅取上半支开口向右，仅取上半支) yx五五. .基本初等函数及其图象基本初等函数及其图象( (重点记住下列函数及其图象重点记住下列函数及其图象) )1 1幂函数：幂函数： : ,xy 32,xyxy21,1 xyxyxy 2 2指数函数：指数函数： （）. 底数底数单调递增单调递增; ; ,xxyae1, 0aa1a单调递减单调递减. .01a-3-53 3对数函数：对数函数：. 底数底数单调递增单调递增; ; 单调单调log, lnayxx1a01a递减递减. .4 4三
7、角函数：三角函数： xxxxycot,tan,cos,sin5 5反三角函数：反三角函数： arcsin ,arccos ,arctanyxxx六六. .排列与组合公式排列与组合公式1.1. 排列排列 时时 mn(1)(1)m nPn nnm（全排列）（全排列） 规定规定 !(1)3 2 1n nPnn n 0! 162.2. 组合组合 规定规定 (1)(1)! !()!m mn nPn nnmnCmmmnm01nC - 4 -A thesis submitted toXXXin partial fulfillment of the requirementfor the degree ofMa
8、ster of Engineering高等数学公式导数公式：导数公式： 基本积分表：基本积分表： 三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分：222212 211cos12sinududxxtguuuxuux， ， ， 一些初等函数：一些初等函数： 两个重要极限：两个重要极限：三角函数公式：三角函数公式： 诱导公式：诱导公式：xxarthxxxarchxxxarshxeeee chxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284. 2)11 (lim1sinlim 0exxxxxx7函数 角
9、 Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式：和差角公式： 和差化积公式：和差化积公式：倍角公式：倍角公式：半角公式：半角公式： cos1sin sincos1 cos1cos1 2cos1sin sincos1 cos1cos1 22cos1 2cos2cos1 2sinctgtg 正弦定理：正弦定理： 余弦定理
10、：余弦定理： RCc Bb Aa2sinsinsinCabbaccos2222反三角函数性质：反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgct
11、gctgctg8高阶导数公式高阶导数公式莱布尼兹（莱布尼兹（LeibnizLeibniz）公式：）公式：)()()()2()1()(0)()()(!) 1() 1( ! 2) 1()(nkknnnnnkkknk nnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv 中值定理与导数应用：中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFf aFbFafbfabfafbf)(F)()( )()()()()()()(曲率：曲率：.1; 0. )1 (limMsMM:.,13202aKaKyydsd sKMMsKtgydxydss 的圆：半径为直线：点的曲
12、率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算：定积分的近似计算：bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)(4)(2)(3)()(21)()()(1312420110110抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：定积分应用相关公式：babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：9空间解析几何和向量代数：空间解析几何和向量代数：。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间,cos)(sin,cos,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(222222221212 122 122 1221cba cccbbbaaa cbacbarwvbac bbbaaakji bacbbbaaababababababababaa ja jaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛
