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1、第三章第三章 直线与方程直线与方程（1）直线的倾斜角）直线的倾斜角 定义：x 轴正向正向与直线向上方向向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们 规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180 （2）直线的斜率）直线的斜率 定义：倾斜角不是倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90, k 不存在.当90,0时，
2、0k； 当180,90时，0k； 当90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式过两点的直线的斜率公式：)(21 1212xxxxyyk （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2）注意下面四点：(1)当21xx 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90；(2)k 与 P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程）直线方程点斜式：点斜式：)(11xxkyy直线斜率 k，且过点11, yx注意：注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是 y=y1。 当直线的斜率
3、为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐 标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。斜截式：斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：两点式：112121yyxx yyxx（1212,xxyy）直线两点11, yx，22,yx截矩式：截矩式：1xy ab其中直线l与x轴交于点( ,0)a,与y轴交于点(0, )b,即l与x轴、y轴的截距截距分别为, a b。一般式：一般式：0CByAx（A，B 不全为不全为 0）注意：注意：各式的适用范围 特殊的方程如：12平行于 x 轴的直线：by （b 为常数） ； 平行于 y 轴的直线：ax （a
4、 为常数） ； （6）两直线平行与垂直）两直线平行与垂直当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,/bbkkll； 12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点）两条直线的交点 0:1111CyBxAl 0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组 00222111 CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ll ； 方程组有无数解1l与2l重合（8）两点间距离公式两点间距离公式：设1122( ,),A x yB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则22 2
5、121|()()ABxxyy （9）点到直线距离公式点到直线距离公式：一点00, yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd （10）两平行直线距离公式两平行直线距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，1l2l1l01CByAx：，则与的距离为2l02CByAx1l2l 2221BACCd 第三章 直线与方程 A 组 一、选择题1若直线 x1 的倾斜角为 ，则( )A等于 0B等于C等于D不存在22图中的直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k23已知直线 l1经过两点(1，2)、(1，4)，直
6、线 l2经过两点(2，1)、(x，6)，且 l1l2，则x( )A2B2C4D14已知直线 l 与过点 M(，)，N(，)的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是( 3223)ABCD3 32 4 435如果 AC0，且 BC0，那么直线 AxByC0 不通过( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限6设 A，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA|PB|，若直线 PA 的方程为xy10，则直线 PB 的方程是( )Axy50B2xy10 C2yx40 D2xy707过两直线 l1：x3y40 和 l2：2xy50 的交点和原点的直线方程为( )A19x9y0B9x19y0
7、C19x3y 0D3x19y0 8直线 l1：xa2y60 和直线 l2 : (a2)x3ay2a0 没有公共点，则 a 的值是( )A3B3C1D19将直线 l 沿 y 轴的负方向平移 a(a0)个单位，再沿 x 轴正方向平移 a1 个单位得直线 l，此时(第 2 题)直线 l 与 l 重合，则直线 l 的斜率为( )ABCD 1aa 1aa aa1 aa110点(4，0)关于直线 5x4y210 的对称点是( )A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(6，8)二、填空题二、填空题11已知直线 l1的倾斜角 115，直线 l1与 l2的交点为 A，把直线 l2绕着点 A 按逆时针方向旋转到和
8、直线 l1重合时所转的最小正角为 60，则直线 l2的斜率 k2的值为 12若三点 A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共线，则 m 的值为 2113已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点 D 的坐标为 14求直线 3xay1 的斜率 15已知点 A(2，1)，B(1，2)，直线 y2 上一点 P，使|AP|BP|，则 P 点坐标为 16与直线 2x3y50 平行，且在两坐标轴上截距的和为 6 的直线方程是 17若一束光线沿着直线 x2y50 射到 x 轴上一点，经 x 轴反射后其反射线所在直线的方程是 三、解答题三、解答题18设
9、直线 l 的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根据下列条件分别求 m 的值：l 在 x 轴上的截距是3；斜率为 119已知ABC 的三顶点是 A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直线 l 平行于 AB，交 AC，BC 分别于 E，F，CEF 的面积是CAB 面积的求直线 l 的方程4120一直线被两直线 l1：4xy60，l2：3x5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程21直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程第四章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定
10、点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程、圆的方程（1）标准方程标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为 r；点与圆的位置关系：00(,)M xy222()()xaybr当，点在圆外 当=，点在圆上22 00()()xayb2r22 00()()xayb2r当，点在圆内22 00()()xayb2r（2）一般方程一般方程022FEyDxyx当当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为，半径为FEDr42122当当0422FED时，表示一个点；时，表示一个点； 当当0422FED时，方程不表示任何图形。时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法：
11、）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出 a，b，r；若利用一般方程，需要求出 D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交相离，相切，相交三种情况：（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到 l 的距离为22BACBbAad ，则有相离与Clrd；相切与Clrd；
12、相交与Clrd（2）过圆外一点的切线过圆外一点的切线：k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半 径，求解 k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆22 12 11:rbyaxC，22 22 22:RbyaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当当rRd
13、时两圆外离，此时有公切线四条；时两圆外离，此时有公切线四条；当当rRd时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当当rRdrR时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当当rRd时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当当rRd时，两圆内含；时，两圆内含； 当当0d时，为同心圆。时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点第四章 圆与
14、方程 一、选择题1若圆 C 的圆心坐标为(2，3)，且圆 C 经过点 M(5，7)，则圆 C 的半径为( )AB5C25D5102过点 A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是( )A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以点(3，4)为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程是( )A(x3)2(y4)216 B(x3)2(y4)216 C(x3)2(y4)29 D(x3)2(y4)219 4若直线 xym0 与圆 x2y2m 相切，则 m 为( )A0 或 2B2CD无解25圆(x1)2(y2)220 在 x 轴上截得的弦长是( )A8B6C6D4236两个圆 C1：x2y22x2y20 与 C2：x2y24x2y10 的位置关
