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1、1一考场传真1.【2012 年北京卷数学（理） 】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+65B. 30+65C. 56+ 125D. 60+1252.【2013 年全国卷新课标数学（理） 】已知，为异面直线，平面，平面，直线 满足mnmnl， ，l则（ ）lmln,l,lA.且 B.且 llC.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于ll3.【2013 年全国卷新课标 I I 数学（理） 】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A
2、.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm35003866313723204834.【2012 年陕西卷数学（理） 】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，111ABCABC，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）12CACCCB1BC1ABA. B. C. D.5 55 32 5 53 55. 【2012 年辽宁卷数学（理） 】已知正三棱锥ABC，点 P，A，B，CP2都在半径为的球面上，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为_.36. 【2013 年山东卷数学（理） 】如图所示，在三棱锥中，平面，PAQPB ABQBABQBP分别是的中点，与交于，与交于点，,D C E
3、 F,AQ BQ AP BP2AQBDPDEQGPCFQH连接.GH（）求证：；/ /ABGH（）求二面角的余弦值.DGHE7. 【2012 年福建卷数学（理） 】如图，在长方体1111DCBAABCD 中，11 ADAA，E为CD中点。3（）求证：11ADEB；（）在棱1AA上是否存在一点P，使得/DP平面AEB1？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。（）若二面角11AEBA的大小为030，求AB的长.8. 【2013 年北京卷数学（理） 】如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平面 ABC平面 AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平
4、面 ABC；（）求二面角 A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段 BC1存在点 D，使得 ADA1B，并求的值.1BD BC49. 【2012 年湖北卷数学（理） 】如图 1，ACB=45，BC=3，过动点 A 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB，沿 AD 将ABD 折起，使BDC=90（如图 2 所示）（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 A-BCD 的体积最大；（2）当三棱锥 A-BCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确定一点N，使得 ENBM，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小. 5一基础知识整合1.三
5、视图：三视图：(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽，即“长对正，高平齐，宽相等” (2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样(3)画三视图时，可见的轮廓线用实线画出，被遮挡的轮廓线，用虚线画出.2.体积与表面积公式：体积与表面积公式：(1)柱体的体积公式：V柱Sh；锥体的体积公式：V锥1 3Sh；台体的体积公式：V棱台1()3h SSSS；球体的体积公式：V球34 3r。3.3.空间直线、平面之间的位置
6、关系的判定与性质（以下内容建议印发给学生，由学生对照回顾）空间直线、平面之间的位置关系的判定与性质（以下内容建议印发给学生，由学生对照回顾）（1）异面直线判定：反证法（2）直线与直线平行判定：平几方法：公理 4：线面平行的性质：面面平行的性质：（3）直线与直线垂直判定：线面垂直线线垂直。直接求角： 用勾股定理。平几方法：6（4）直线与平面平行判定：（定义）反证法判定定理：平面与平面平行的性质：性质：若一条直线平行于一个平面，则直线与平面无公共点。性质定理：（5）直线与平面垂直判定：定义判定定理：两条平行线中的一条垂直一个平面，那么另一条也垂直这个平面面面垂直的性质定理：P73 第 5 题：一条
7、直线垂直两个平行平面中的一个，那么也垂直另一个性质：性质定理：（6）平面与平面平行判定：定义判定定理：推论：性质：两平面平行，则这两个平面无公共点。性质定理：7（7）平面与平面垂直判定：定义判定定理：性质：两平面垂直，则这两个平面所成的二面角为直二面角。性质定理：课本 P72思考.4.空间的角与距离空间的角与距离（1）异面直线的夹角过其中一条上的一点作另一条的平行线。过空间一点作这两条异面直线的平行线。向量求法。（2）斜线与平面所成的角作出斜线在平面内的射影，求斜线 AB 与其射影 AC 所成的角。8求出斜线上的一点 B 到平面 的距离 d（常用等积法） ，则sind AB。向量求法：设直线
8、AB 与平面所成的角为,平面的法向量为n ,则sin=| | |AB n ABn （3）二面角在棱上适当取一点，分别在两面内作棱的垂线。如图，第一步：在 内选一点 P， 过点 P 作 PQ，垂足为 Q； 第二步：在 内过 Q 作 QRa，垂足为 R；第三步：连结 PR；第四步: 在 PQR 内，求PRQ向量求法（有两种方法） 。（4）点到直线的距离直接作直线的垂线。求点 P 到平面内的直线 a 的距离：9（5）点到平面的距离直接作平面的垂线要作垂线，先作垂面 体积法（等积法）向量求法：设 B 为平面外一点，A 为平面内一点，平面的法向量为n ,则点 B 到平面的距离为：。| |AB ndn 二
9、高频考点突破考点 1 ： 三视图与直观图【例 1】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_.2cm【举一反三】 【2012 年高考（湖北理）】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A8 3B3 BC10 3D610考点 2 ： 球体【例 2】.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角SABCOSCOSCOASCOBOAB形，三棱锥的体积为，则球的半径为( )SABC4 3 3OA . 3 B.
10、1 C. 2 D. 4【举一反三】 【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理） 】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 163193191243考点 3 ：纯线面位置关系的判定【例 3】 【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】对于平面、和直线、,下列命abmn题中真命题是( )A.若,则 B.若,则,am an mna/ ,ab b/aC.若则 D.若,则/ / ,ab /ab,/, /abab/【举一反三】 【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】设nm,是两条不同的直线
11、，, 是两个不同的平面，有下列四个命题： 若mm则,； 若/,/mm则； 若mmnn则,； 若/,/,/mm则其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 11考点 4 ：几何体中的线、面位置关系 【例 4】2011江苏卷 如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60，E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD.【例 5】 【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学理科】已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形, 且PDABCD 底面60DAB，E为AB的中点证明：DCPDE 平面12
12、【举一反三】1、 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PAABCD 底面，ABADACCDPAABBCAC是的中点求证：.EPCPDABE 平面【举一反三】2、 【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】如图 4，在四棱锥中，侧面底面,为中点，底面是直角梯形，PABCDPCD ABCDPDCDEPCABCD,，,/ /ABCDADC901ABADPD2CD (1) 求证：平面；/ /BEPAD(2) 求证：平面平面PBC PBD13【举一反三】3、 【江苏省苏州市 201
13、4 届高三九月测试试卷】如图，四棱锥的底面为矩形，PABCD，分别是的中点，2AB 1BC ,E F,AB PCDEPA（）求证：平面；EFAPAD（）求证：平面平面PAC PDE考点 5： 空间的角与距离【例 6】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA面 ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120,G 为线段 PC 上的点.73（）证明：BD面 PAC； （)若 G 是 PC 的中点，求 DG 与面 APC 所成的角的正切值；（）若 G 满足 PC面 BGD，求 的值.PGGC14【例 7】 【2013 年普通高
14、等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】如图，直四棱柱中，E 为 CD1111ABCDABC D/ /ABCDADAB2AB 2AD 13AA 上一点，1DE 3EC （1）证明：BE平面；11BBC C（2）求点到平面的距离.1B11EAC如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC 交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值15【例 9】 【2012 年高考上海卷理科 19】如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知2AB， 22AD，2PA，求： （1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.【举一反三】1、 【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】如图, 三棱柱 ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面 ABC,且
