相似三角形课件

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1、卢老师 18817253836教育是一项良心工程1个个性性化化辅辅导导授授课课案案教师： 卢天明 学生: 时间 2016 年 月 日 时段相似三角形的判定相似三角形的判定教学目标教学目标1 1 1知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为 1 1 1 的相似三角形是全等三角形；会读、会的相似三角形是全等三角形；会读、会的相似三角形是全等三角形；会读、会 用用用 “”“”“”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式；符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式；符号；能准确写出相似三角形的对

2、应角与对应边的比例式；2 2 2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理 1 1 1；3 3 3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长. . .4、了解判定定理 1 的证题方法与思路，应用判定定理 l l. 一、复习一、复习1什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？ 2两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 3、复习平行线

3、分线段成比例定理（文字表述及基本图形）本节学习相似三角形的定义及相关判定定理.二、学习新课二、学习新课相似三角形的概念相似三角形的概念： 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一.说明说明相似三角形的本质特征是相似三角形的本质特征是“具有相同形状具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别两，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别两 个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例相似比的概念相似比的概念 ：相似三角形对应边的比，叫做相似比（或相

4、似系k 数） 说明说明两个相似三角形的相似比具有顺序性两个相似三角形的相似比具有顺序性全等三角形的相似比为全等三角形的相似比为 1，这也说明了全等三角形是相似三角，这也说明了全等三角形是相似三角 形的特殊情形形的特殊情形注注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位 置上类似地，如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多 边形的对应边的比，叫做相似比.C1B1A1CBA卢老师 18817253836教育是一项良心工程2如图，是相似三角形，则相似可记作.由于，则111,ABCABC111,ABCABCABC111ABC111 2AB

5、 AB与的相似比，则与的相似比.ABC111ABC111 2ABkAB111ABCABC,112ABkAB猜测两个三角形全等与相似的区别与联系猜测两个三角形全等与相似的区别与联系：当两个相似三角形的相似比时，这两个相似三角形就成为全1k 等三角形，因此全等三角形是相似三角形的特例.想一想想一想：如果，那么与相似吗？利用相似三角形的定义说ABC111CBA111CBA222CBAABC222A B C理.得到相似三角形具有传递性（性质）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似.思考问题：思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？ （2）所有直角三角形都

6、相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？ 练习一：选择题下列四组图形，必是相似形的是（ ）、有一个角为的两个等腰三角形； 、有一个角为的两个等腰梯形；040050、邻边之比都为 2:3 的两个平行四边形； 、有一个角为的两个等腰三角形.0100新授新授 2：相似三角形的预备定理：相似三角形的预备定理lEDCBAlEDCBAlEDCBA课本通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三 角形相似的结论，这里要强调的是：这里要强调的是： （1）本定理的导出不仅复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础。 （2）由本定理的题设所构成的三角形有三

7、种可能，基本图形在“平行线分线段成比例”出现过（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角 形的三条对应边，它们的位置不能写错，做题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现错误卢老师 18817253836教育是一项良心工程3（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对 应位置 （5）有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形 我们称由预备定理得到的相似三角形为“平行线型”的相 似三角形.新授新授 3：相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理 1：如果一个三角形的两角与另一个三

8、角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（两角对应相等，两个三角形相似） .C1B1A1EDCBA1.判定两个三角形全等的方法有哪几种？ SAS、ASA、AAS、SSS、HL 2.全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？ “对应角相等” 不变，“对应边相等”说成“对应边成比例” 3.我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判 定的新的命题呢？ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角

9、形相似4.如图在ABC 和 中，ABC 和是否相似？ 111ABC11,AABB 111ABC5.我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？ 相似三角形的定义，预备定理 6.根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？预备定理，因为用定义条件明显不够 7.采用预备定理，必须构造出怎样的图形？ 8.应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？ （1）在ABC 边 AB（或延长线）上，截取 ，过 D 作 DEBC 交 AC 于 E“作相似证全等”（2）在ABC 边 AB（或延长线上）上，截取，在边 AC（或延长线上）截取 AE=，连结 DE，“作全等，证相似” （教师向学生解释清楚“或延长线”

10、的情况）卢老师 18817253836教育是一项良心工程4三、巩固练习三、巩固练习1、已知：在ABC和DEF中，A=40, B=80, E=80, F=60. (1)求证: ABCDEF; (2)写出对应边成比例的式子.2、（1）已知:如图 5-58,直线BE,DC交于A, E=C.求证:DAAC=BAAE. （2）若图形作以下变化，结论是否依然成立，请证明.3、已知:如图,RtABC中, ABC=90,BDAC于D. (1) 图中有几个直角三角形?它们相似吗?为什么? (2) 用语言叙述第(1)题的结论:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似. (3)写出相似三角形对应边成

11、比例的表达式.四、小结四、小结1、相似三角形的定义，相似比的概念 2、三角形相似与全等的判定方法的类比.3、三角形相似的判定定理 1，并强调判定相似需且只需两个独立条件. 4、常用的找对应角的方法：已知角相等;已知角度计算得出相等的对应角;公共角;对顶角;同角的余(补) 角相等.卢老师 18817253836教育是一项良心工程5相似三角形的判定相似三角形的判定教学目标教学目标 1 1 1掌握相似三角形的判定定理掌握相似三角形的判定定理掌握相似三角形的判定定理 2;2;2; 2 2 2、会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长等、会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形

12、的边长等、会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长等. . . 3、了解判定定理 2 的证题方法与思路, 应用判定定理 2. 一、复习引入一、复习引入1问题 1：什么叫做相似三角形？它们在形状上、大小上有何特征？什么叫做相似比?结合图形复述相似三角形 的预备定理和判定定理 1.2两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 3.类比全等三角形的“边角边”，我们来看问题 2.C1B1A1CBAEDCBA本节学习相似三角形判定定理 2.问题 2：如上图，在和中，如果,那么和相似吗？ABC111ABC1AA 1111ABAC ABACABC111ABC分析：（SAS），再利用三角形一边

13、的平行线判定定理，得到 DE/BC，可以转化为相似三角形ADE111ABC预备定理中的平行线.二、新课二、新课新授新授 1：相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理 2 的推导及文字和符号表述的推导及文字和符号表述.通过问题 2，得到相似三角形的判定定理 2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.ABCCAAC BAABAA11111,Q111CBA新授新授 2：相似三角形的判定定理：相似三角形的判定

14、定理 2 的应用的应用例题 1 已知如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OA=1，0B=1.5,0C=3,OD=2.求证:与OAD卢老师 18817253836教育是一项良心工程6是相似三角形.OBCODCBA分析：判断是否有成比例的线段,再利用判定定理 2.议一议:图中是否还有相似三角形?答：OABODC问题:(1)两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似?为什么?(2)等腰三角形 ABC 与等腰三角形 DEF 有一角相等,这两个三角形是否相似?为什么?例题 2： 已知如图,点 D 是的边 AB 上的一点,且.ABCABADAC2求证:.ACDABCDC BA

15、分析:已知条件是一个乘积式,将它改写成比例式,得到,观察这个比例式中的四条线段结ABADAC2ADAC ACAB合图形,可以依据相似三角形的判定定理 2 推出结论.这是比较困难的技巧问题,也是证题的关键步骤.三、巩固练习三、巩固练习（2）D在的ABC边AB上,且 =ADAB，则ABCACD,理由是 2AC_. （3）一个直角三角形的两边长分别为 3 和 6,另一个直角三角形的两边长分别为 2 和 4,那么这两个直角三角形相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”)_卢老师 18817253836教育是一项良心工程7（4）如图，在中，若，则下列比例式正确的是：EDCBAABCAEDB ( )ADAEABDEC( )ADACBAEAB( )DEAECBCBD()ACADDABED练习 3:补充(1)在和中, ，则当DF=时, ABCDEF0036 ,12,15,36 ,16AABACDDE_ABC.DEF(2)如图,P为AB上一点(ABAC),要使,可添加一个条件.ACPABC_(3) 如图，D是ABC一边BC上的一点，ABCDBA的条件是( )( )ACADABCBD( )ACABBBCAD(C) (D) BC