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1、 相似三角形的性质 学案【学习目标学习目标】知识与技能：理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解题。 过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。 情感与价值观：感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。 【温故知新温故知新】1、相似三角形的判定方法有哪一些？ 2、如图，在ABC 中，DEBC，若 AD：DB=1：3，则ADE 与ABC 的相似比为 。3、已知：ABCA B C ，AB=2cm，BC=3cm，A B =4cm，A C =2cm，则 AC= cm， B C = cm。【学习过程学习过程】1、自主学习：、自主学习：两个相似三角形，除了对应边
2、成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论 例如，如图：ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中 AD、AD分别为 BC、BC边上 的高，那么 AD：AD的值与相似比有何关系：？解：AD，AD分别是ABC 和ABC的高 ADB=ADB =90 又 ABC ABC 且相似比为 kBB ABkA B _。 kBAAB DAAD归纳：相似三角形对应边上高的比等于相似三角形对应边上高的比等于_类比以上推导过程可知：相似三角形对应边上的中线、对应角的角平分线的比等于相似三角形对应边上的中线、对应角的角平分线的比等于 2 2、合作探究、合作探究： （1）猜想相似三角形的周长比与相似比的关系，
3、并简单分析原因。 ABCABC, =k，ACCA CBBC BAAB AB=_,BC=_,CA=_ _=_ABBCCA A BB CC A 即，相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于_。（2）猜想相似三角形的面积比与相似比的关系，并用逻辑推理的方法加以证明。 已知：ABCABC,且相似比为 k， AD、 AD分别是ABC、ABC对应边 BC、 BC上 的高。求证：2kSSCBAABCABCED证明：即，相似三角形的面积比等于相似三角形的面积比等于_。【巩固练习巩固练习】1、若ABCA B C ，且，ABC 的周长为 12cm，则A B C 的周长为 。43BAAB2、如图，D、E 分别是
4、ABC 的边 AB、AC 上的点， = ，AD ACAE AB1 2 则AED 与ABC 的面积比是（ ）A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：9【疑问与收获疑问与收获】你的收获是： 。 你的疑点是： 。【当堂检测当堂检测】1相似三角形对应边的比为 2:5，那么对应边上高的比为_，对应边上的中线的比 为_，对应角的角平分线的比为_，周长比为_，面积比为_ 2.如右图，ABC 中,DEBC, =，则 ，ACAE2 3ABCADESS:3.如右图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,AC，BD 交于点 O，如果2:1:DOCAODSS,那么 AD:BC=_。4如下图，在正方形网格上有和，111CBA222CBA这两个三角形相似吗？如果相似，请说明理由，并求出和的面积比 111CBA222CBAABCDEABCED
