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1、第 1 页（共 17 页）二次函数二次函数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 22 小题）小题）1 （2018泰安）一元二次方程（x+1） （x3）=2x5 根的情况是（ ）A无实数根B有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于 3D有两个正根，且有一根大于 3 【分析】直接整理原方程，进而解方程得出 x 的值【解答】解：（x+1） （x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则 x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于 3 故选：D2 （2018杭州）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发
2、现当 x=1 时，函数有最小值；乙发现1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A甲B乙C丙D丁 【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一 个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出 b、c 的值，然后利用二次函 数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论） 【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则，解得：，抛物线的解析式为 y=x22x+4当 x=1 时，y=x22x+4=7，乙的结论不正确；当 x=2 时，y=x22x+4=4，第
3、 2 页（共 17 页）丁的结论正确 四位同学中只有一位发现的结论是错误的， 假设成立 故选：B3 （2018潍坊）已知二次函数 y=（xh）2（h 为常数） ，当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（ ）A3 或 6B1 或 6C1 或 3D4 或 6 【分析】分 h2、2h5 和 h5 三种情况考虑：当 h2 时，根据二次函数的性质可得出 关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2h5 时，由此时函数的最大值为 0 与题 意不符，可得出该情况不存在；当 h5 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方 程，解之即可得出结论综上
4、即可得出结论【解答】解：当 h2 时，有（2h）2=1，解得：h1=1，h2=3（舍去） ；当 2h5 时，y=（xh）2的最大值为 0，不符合题意；当 h5 时，有（5h）2=1，解得：h3=4（舍去） ，h4=6 综上所述：h 的值为 1 或 6 故选：B4 （2018泸州）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ）A1 或2B或CD1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0，然后由2x1 时，y 的最大值为 9，可得 x=1 时，
5、y=9，即可求出 a【解答】解：二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，对称轴是直线 x=1，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，a0，第 3 页（共 17 页）2x1 时，y 的最大值为 9，x=1 时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或 a=2（不合题意舍去） 故选：D5 （2018滨州）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，则二次函数的最大值为 a+b+c；ab+c0；b24ac0；当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D
6、4 【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下，x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；当 x=1 时，ab+c=0，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误；图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，A（3，0） ，故当 y0 时，1x3，故正确故选：B第 4 页（共 17 页）6 （2018连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 h=t2+2
7、4t+1则下列说法中正确的是（ ）A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 【分析】分别求出 t=9、13、24、10 时 h 的值可判断 A、B、C 三个选项，将解析式配方成顶 点式可判断 D 选项 【解答】解：A、当 t=9 时，h=136；当 t=13 时，h=144；所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空 高度不相同，此选项错误； B、当 t=24 时 h=10，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误； C、当 t=10 时 h=141m，此选项错误
8、；D、由 h=t2+24t+1=（t12）2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项正确；故选：D7 （2018成都）关于二次函数 y=2x2+4x1，下列说法正确的是（ ）A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B图象的对称轴在 y 轴的右侧 C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而可以解答本 题【解答】解：y=2x2+4x1=2（x+1）23，当 x=0 时，y=1，故选项 A 错误，该函数的对称轴是直线 x=1，故选项 B 错误，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误
9、，当 x=1 时，y 取得最小值，此时 y=3，故选项 D 正确，故选：D8 （2018凉州区）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b） （m 为实数） ；当1x3 时，y0，其中正确的是（ ）第 5 页（共 17 页）A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=1 时，y=ab+c
10、；然后由图象确定当 x 取何值时，y0 【解答】解：对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确；对称轴 x=1，2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，当 x=1 时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当 m=1 时，有最大值； 当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c， 所以 a+bm（am+b） （m 为实数） 故正确如图，当1x3 时，y 不只是大于 0故错误 故选：A第 6 页（共 17 页）9 （2018岳阳）抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是（ ）A （2，5）B （2，5）C （2，5） D （2，5）【分析】根据二次函数的
11、性质 y=a（x+h）2+k 的顶点坐标是（h，k）即可求解【解答】解：抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标为（2，5） ，故选：C10 （2018宁波）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点P 的横坐标为1，则一次函数 y=（ab）x+b 的图象大致是（ ）ABCD【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、b、ab 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决 【解答】解：由二次函数的图象可知， a0，b0，当 x=1 时，y=ab0，y=（ab）x+b 的图象在第二、三、四象限，第 7 页（共 17 页）故选：D11 （2018达州）
12、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（，y1） ，点 N（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2；a其中正确结论有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】解：由开口可知：a0，对称轴 x=0，b0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故错误；抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为 x=2， 抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5，0） ，x
13、=3 时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于2，且（，y2）关于直线 x=2 的对称点的坐标为（，y2） ，y1y2，故正确，第 8 页（共 17 页）=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，a，故正确故选：C12 （2018青岛）已知一次函数 y=x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解
14、：观察函数图象可知：0、c0，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴故选：A13 （2018天津）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0） ， （0，3） ，第 9 页（共 17 页）其对称轴在 y 轴右侧有下列结论： 抛物线经过点（1，0） ； 方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为（ ） A0B1C2D3【分析】由抛物线过点（1，0） ，对称轴在 y 轴右侧，即可得出当 x=1 时 y0，结论错误； 过点（0，2）作 x 轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，
15、可得出方程 ax2+bx+c=2 有 两个不相等的实数根，结论正确；由当 x=1 时 y0，可得出 a+bc，由抛物线与 y 轴交于点（0，3）可得出 c=3，进而即可得出 a+b3，由抛物线过点（1，0）可得出 a+b=2a+c，结合 a0、c=3 可得出 a+b3，综上可得出3a+b3，结论正确此题得解【解答】解：抛物线过点（1，0） ，对称轴在 y 轴右侧，当 x=1 时 y0，结论错误； 过点（0，2）作 x 轴的平行线，如图所示 该直线与抛物线有两个交点， 方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根，结论正确； 当 x=1 时 y=a+b+c0，a+bc抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（0，3） ，c=3，a+b3当
