2018中考反比例函数真题

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1、第 1 页（共 14 页）反比例函数反比例函数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 23 小题）小题）1 （2018凉山州）若 ab0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD【分析】根据 ab0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a0，b0 和 a0，b0 两方面分类讨论得出答案 【解答】解：ab0，分两种情况： （1）当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象 在第二、四象限，无此选项； （2）当 a0，b0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在

2、第一、 三象限，选项 B 符合 故选：B2 （2018无锡）已知点 P（a，m） ，Q（b，n）都在反比例函数 y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（ ） Am+n0 Bm+n0 CmnDmn 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y=的 k=20，图象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即 mn，第 2 页（共 14 页）故 D 正确； 故选：D3 （2018淮安）若点 A（2，3）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是（ ）A6B2C2D6【分析】根据待定系数法，可得答案【解答】解：将 A（2，3）代入反比例

3、函数 y=，得k=23=6，故选：A4 （2018扬州）已知点 A（x1，3） ，B（x2，6）都在反比例函数 y=的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） Ax1x20Bx10x2Cx2x10Dx20x1 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案 【解答】解：由题意，得k=3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，36，x1x20，故选：A5 （2018自贡）从1、2、3、6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点（m，n）在函数 y=图象的概率是（ ）ABCD【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn=6，列表找出所有 mn 的值，根据表 格中

4、 mn=6 所占比例即可得出结论【解答】解：点（m，n）在函数 y=的图象上，mn=6列表如下： m11222333666第 3 页（共 14 页）1 n236136126123mn2362612361861218mn 的值为 6 的概率是=故选：B6 （2018株洲）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（ ）A （1，2）B （1，2）C （2，3） D （2，3）【分析】根据抛物线的开口方向可得出 a0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数 y=的图象上，此题得解【解答】解：抛物线开口向上，a0，点（2，3）可能在

5、反比例函数 y=的图象上故选：C7 （2018嘉兴）如图，点 C 在反比例函数 y=（x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1B2C3D4第 4 页（共 14 页）【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据AOB 的面 积为 1，即可求得 k 的值 【解答】解：设点 A 的坐标为（a，0） ， 过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，点 C（a，） ，点 B 的坐标为（0，） ，=1，解得，k=4， 故选：D8 （

6、2018岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2与反比例函数 y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m） ，B（x2，m） ，C（x3，m） ，其中 m 为 常数，令 =x1+x2+x3，则 的值为（ ）A1BmCm2D【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知 y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求 x3【解答】解：设点 A、B 在二次函数 y=x2图象上，点 C 在反比例函数 y=（x0）的图象上因为 AB 两点纵坐标相同，则 A、B 关于 y 轴对称，则 x1+x2=0，因为点 C（x3，m）在反比例函数图象上，

7、则 x3=x1+x2+x3=x3=故选：D9 （2018聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为 此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的 集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满 足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（ ）第 5 页（共 14 页）A经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B室内空气中的含药量不低于

8、8mg/m3的持续时间达到了 11min C当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传 染病毒此次消毒完全有效 D当室内空气中的含药量低于 2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量 达到 2mg/m3开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内 【分析】利用图中信息一一判断即可； 【解答】解：A、正确不符合题意 B、由题意 x=4 时，y=8，室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11min，正 确，不符合题意；C、y=5 时，x=2.5 或 24，242.5=21.535，故本选项错误，符合题意；D、正确不符

9、合题意， 故选：C10 （2018威海）若点（2，y1） ， （1，y2） ， （3，y3）在双曲线 y=（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2 【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案【解答】解：点（2，y1） ， （1，y2） ， （3，y3）在双曲线 y=（k0）上，（2，y1） ， （1，y2）分布在第二象限， （3，y3）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，y3y1y2故选：D11 （2018衡阳）对于反比例函数 y=，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在第二、四象限 B当 x0 时，y 随 x 的

10、增大而增大C图象经过点（1，2）D若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在图象上，且 x1x2，则 y1y2 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解第 6 页（共 14 页）【解答】解：A、k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=20，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C、=2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确；D、点 A（x1，y1） 、B（x2、y2）都在反比例函数 y=的图象上，若 x1x20，则 y1y2，故本选项错误 故选：D12 （2018重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比

11、例函数y=（k0，x0）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BDx 轴若菱形 ABCD 的面积为，则 k 的值为（ ）ABC4D5【分析】根据题意，利用面积法求出 AE，设出点 B 坐标，表示点 A 的坐标应用反比例函数 上点的横纵坐标乘积为 k 构造方程求 k 【解答】解：设 AC 与 BD、x 轴分别交于点 E、F由已知，A、B 横坐标分别为 1，4BE=3四边形 ABCD 为菱形，AC、BD 为对角线S菱形 ABCD=4AEBE=第 7 页（共 14 页）AE=设点 B 的坐标为（4，y） ，则 A 点坐标为（1，y+）点 A、B 同在 y=图象上4y=1（y+）y=B 点坐标为（4

12、，）k=5故选：D13 （2018永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y=（b0）与二次函数y=ax2+bx（a0）的图象大致是（ ）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的 性质得出答案 【解答】解：A、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b异号，即 b0所以反比例函数 y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上，则 a0，对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、b 同号，即b0所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线 y

13、=ax2+bx 开口方向向下，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即b0所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即b0所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D14 （2018黄石）已知一次函数 y1=x3 和反比例函数 y2=的图象在平面直角坐标系中交于第 8 页（共 14 页）A、B 两点，当 y1y2时，x 的取值范围是（ ）Ax1 或 x4B1x0 或 x4C1x0 或 0x4 Dx1 或 0x4【分析】先求出两个函数的交点坐标，

14、再根据函数的图象和性质得出即可【解答】解：解方程组得：，即 A（4，1） ，B（1，4） ，所以当 y1y2时，x 的取值范围是1x0 或 x4，故选：B15 （2018连云港）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y=的图象上，对角线AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1） ，ABC=60，则 k 的值是（ ）A5B4C3D2【分析】根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得 k 的值 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，BA=BC，ACBD，ABC=60，ABC 是等边三角形，点 A（1，1） ，OA=，BO=，直线 AC 的解析式为 y=x，直

15、线 BD 的解析式为 y=x，第 9 页（共 14 页）OB=，点 B 的坐标为（，） ，点 B 在反比例函数 y=的图象上，解得，k=3，故选：C16 （2018菏泽）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b，c 的值取值范围，进而利用一次函数 与反比例函数的性质得出答案 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，a0，该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧，a、b 异号，即 b0当 x=1 时，y0，a+b+c0一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y=的图象分布在第二、四象限，故选：B第 10 页（共 14 页）17 （2018临沂）如图，正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2