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1、 - 1 -（共 4 页）高中数学必修四和必修五综合测试题高中数学必修四和必修五综合测试题本卷分为第本卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。第第卷卷注意事项：注意事项：1 1请将第请将第卷的答案涂写在答题卡上；卷的答案涂写在答题卡上； 2 2本卷共本卷共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一分。在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的；项是符合题目要求的； 3 3交卷时，只交答题纸。交卷时，只交答题
2、纸。一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1、设，则下列不等式中正确的是 （ 0ab ）A. B 2ababab2abaabbC D 2abaabb2ababab2、已知等比数列的公比，前项和为，则 （ na2qnnS42S a）A. B. C. D. 2415 217 23、已知不等式的解集为，则的解集为02cbxax3 , 202abxcxA.B. C. D. 21,3131-， ，21 31,-21- 21-， ，31-4、已知函数的定义域是，则的取值范围是 （ 42322 kxkxxxfRk）A. B. C. D. 4 , 04 , 04 , 0 4
3、 , 05、已知是关于的一元二次方程的两实根，则的最小值为 （ 21,xxx032aaxx2 22 1xx ）A. B. C. D. 7-0218- 2 -（共 4 页）6、下列命题正确的是 （ ） A B 22bcacba320bbabaC D 01bbaba、baabba110,337、设为等差数列的前项和，若，公差，则 （ nS nan11a 2d 362kkSSk ） A B C D 87658、已知na为等比数列，568a a ，则110aa（ 472aa）A. B. C. D. 759、已知是开口向上的二次函数，且恒成立.若， xfy xfxf-112-31xfxf则 的取值范围是
4、 （ x ）A. B. C. D. 23 43，43-， ，23 43-23-， 23-， ，43-10、已知三点共线，数列是等差数列，是数列的前项和.CBA、在该直线外O nanS nan若，则 （ OCOBOA20121aa2012S）A. B. C. D. 100620121005201011、已知，则函数的最小值为 （ 20， sin2sinf）A B. C. D. 22332212、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数.若是锐角三R xf xfxf 22,-3-BA、角形的两内角，则有 （ ）A. B. BcosAsinffsinBAsinff- 3 -（共 4 页）C. D. Bc
5、osAsinffBcosAcosff第第卷卷二、填空题（共二、填空题（共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分；把答案填答题纸上）分；把答案填答题纸上）13、在中，中，且,则的面积是_ _.ABC3B34BCBAABC14、设满足约束条件：则的取值范围为 ., x y . 0, 0, 3, 1-yxyxyx2zxy15、已知0,0xy，若2282yxmmxy恒成立，则实数m的取值范围是 .16、 已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是 .ybaxyx, 0, 0ydcx, cdba2三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010
6、 分，分，18182222 题各题各 1212 分，共分，共 7070 分；解答应写出文字说分；解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤）明，证明过程或演算步骤）17、已知数列中，求数列通项公式. na11a321nnaa nana18、已知千克的糖水中含有千克的糖；若再加入千克的糖，则糖水变甜了.abm0, 0mba请你根据这个事实，写出一个不等式 ；- 4 -（共 4 页）并证明不等式成立，请写出证明的详细过程.mamb ab 0, 0mba19、已知的角所对的边分别是，设向量ABCABC、abc、( , ),ma b(sin,cos),nAB(1,1).p (1)若求角的大小;/ / ,
7、mn B(2)若,边长，角，求的面积.4 pm2c3CABC20、某种汽车的购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为万元，年维修0.9费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元. 0.20.40.60.2汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用总和为，年平均费用为.()x xN( )g x( )f x（1）求出函数，的解析式； ( )g x( )f x（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？- 5 -（共 4 页）21、设关于的函数的最小值为.x1
8、2-cos2-cos22axaxy af试用写出的表达式；a af试确定的的值，并对此时的求出的最大值. 21afaay22、在数列中，已知，且. na1-1a N4-321nnaann求证：数列是等比数列；3-1nnaa求数列的通项公式； nana求和：.NnaaaaSnn321- 6 -（共 4 页）高一数学期末参考答案高一数学期末参考答案 一、选择题一、选择题 1-5 BCABC 6-10 DADBA 11-12 BA 二、填空题二、填空题 13、 14、 15、 16、633- ，24- ，4三、解答题（答题方法不唯一）三、解答题（答题方法不唯一）17、由题知：, 3231nnaa4
9、分令，则，有,3nnab4311 ab21nn bb6 分, 11 -224nn nb8 分即. 3-21n na10 分18、填空：; mamb ab 4 分证明：作, maabam maabmabamab ab mamb -6 分, 0-0baba 6 分又, 0m0-ab mamb8 分- 7 -（共 4 页）即. mamb ab 10 分19、 , nmbsinABcosa 2 分在中，由正弦定理得：, ABCBsinAsinab 4 分即 . BsinBcosaa1tanB 4B6 分 , 4 pm4ba8 分又 由余弦定理得,3C2 ，cCcos2-222abbacab3-442解得, 4ab 10 分. 3232Csin21SABCab12 分 20、 （1）由题意知使用年的维修总费用为x= 万元 ( )g x20.20.20.10.12xxxx3 分依题得 2211100.9(0.10.1)(10.1)0f xxxxxxxx6 分（2） ( )f x101012131010xx xx 8 分当且仅当 即时取等号 10 10x x10x
