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1、1 20122012 高考数学（理科）知识点总结高考数学（理科）知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。中元素各表示什么？如：集合， 、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa（答：， ，）101 33. 注意下列性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（ ）若，；2ABA
2、BAABB（3）德摩根定律： CCCCCCUUUUUUABABABAB，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 的不等式的解集为，若且，求实数xax xaMMMa 50352的取值范围。 ）， ，（259351055550353322 aaaMaaM5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非”( ).若为真，当且仅当 、 均为真pqpq至少有一个为真、为真，当且仅当若qpqp 若为真，当且仅当 为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.
3、 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能 构成映射？ （一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数的定义域是yxxx432lg （答：，）02233410. 如何求复合函数的定义域？ 义域如：函数的定义域是 ，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )() 0是_。 （答： ，）aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：，求fxexf xx1( )
4、.令，则txt10xt21f tett( ) 2121f xexxx( ) 2121012. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域） 如：求函数的反函数f xxxxx( ) 1002 （答：）fxxxxx 1110( )13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线 yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数 性；设的定义域为 ，值域为 ，则yf(x)ACaAbCf(a) = bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如
5、何判断复合函数的单调性？2（内层）（外层），则，（)()()(xfyxuufy当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux 22002且，如图：log12211uux 当， 时，又，xuuy(log011 2）当，时，又，xuuy)log121 215. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abf xf x( )( ) 0 零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x( ) 0如：已知，函数在 ，上是单调增函数，则 的最大af xxaxa 013( )值是（ ）
6、A. 0B. 1C. 2D. 3（令f xxaxaxa( ) 333302则或xaxa 33a 的最大值为 3）由已知在 ，上为增函数，则，即f xaa( )1313 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) 若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函 数与奇函数的乘积是奇函数。（ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若为奇函数，则
7、实数f xaaaxx( ) 22 21（为奇函数，又，f xxRRf( )( )000即，）aaa22 210100 又如：为定义在， 上的奇函数，当， 时，f xxf xxx( )()()( )11012 41求在， 上的解析式。f x( )11（令，则， ，xxfxxx 10012 41()又为奇函数，f xf xxxxx( )( ) 2 412 14又，）ff xxxxxxxx( )( )()002 411002 4101 17. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数 （），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数，T 是一个周期。 ）如：若，则f xaf x
8、( )（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x( )( ) 2 又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb( )即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab( )2如：u O 1 2 x 318. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位 右移个单位yf xa
9、a a ayf xa yf xa ( )() ()() ()0 0上移个单位 下移个单位b b b byf xab yf xab() ()() () 0 0注意如下“翻折”变换： f xf xf xf x( )( )( )(| |) 如：f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog221119. 你熟练掌握常用函数的图象和 性质了吗？（ ）一次函数：10ykxb k（ ）反比例函数：推广为是中心，200yk xkybk xakO ab()的双曲线。（ ）二次函数图象为抛物线3024 4222 yaxbxc aa xb aacb a 顶点坐标为，对称轴 b aacb axb a24
10、422开口方向：，向上，函数ayacb a04 42minayacb a04 42 ，向下，max应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 axbxcxxyaxbxcx2 12200，时，两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckb akf k2002 0 ( )y (a0) O k x1 x2 x y y=log2x O 1 x (k0) y=b O(a,b) O x x=a 4一根大于
11、，一根小于kkf k( )0又如：若 f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= f(b-x)， 则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等变形）= -fa-(x+a-2b) f(a+x)=-f(a-x) = - f(-x+2b) (恒等变形）= -fb+(-x+b) (恒等变形）=-fb-(-x+b) f(b+x)=f(b-x)=-f(x) 2a-2b 为半周期（ ）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！ （注意底数的限定！）（ ）“对勾函数”60yxk xk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20. 你在基
12、本运算上常出现错误吗？指数运算：，aaaaap p01010()aaaa aam nmnm n mn(010)，对数运算：，logloglogaaaMNMN MN00logloglogloglogaaaan aM NMNMnM，1对数恒等式：axaxlog对数换底公式：loglog logloglogaccan abb abn mbm21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）如：（ ），满足，证明为奇函数。1xRf xf xyf xf yf x( )()( )( )( )（先令再令，）xyfyx 000( )（ ），满足，证明是偶函数。2xRf xf xyf xf yf x( )()
13、( )( )( )（先令xytfttf tt ()()()ftftf tf t()()( )( )）ftf t()( )（ ）证明单调性：32212f xf xxx() 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 ）如求下列函数的最值：（ ）123134yxx（ ）224 3yx x （ ），332 32 xyx x（ ）设，449302yxxxcos（ ），54901yxxx(23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？ （ ，）扇llRSRR1 21 22y y=ax(a1) (01) 1 O 1 x (01 e=1 0e1 P 17答案：A64. 熟记下列公式了吗？ （ ） 直线的倾斜角，102212112l kyy xxxxtanP xyP xyak1112221，是 上两点，直线 的方向向量，ll（2）直线方程：
