《2017高考理科数学全国1卷(含解答)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017高考理科数学全国1卷(含解答)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 高考数学理科全国 1 卷12017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则|1 |31xAx xBx，A |0ABx x BAB RC |1ABx xDAB 2如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的ABCD黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A B C D1 481 243设有下面四个命题1p：若复数z满足1 zR，则zR；2p：若
2、复数z满足2z R，则zR；3p：若复数12,z z满足1 2z z R，则12zz；4p：若复数zR，则z R.其中的真命题为A13,p pB14,p pC23,ppD24,pp4记nS为等差数列na的前n项和若4524aa，648S ，则na的公差为A1B2C4D85函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数若(11)f ，则满足21()1xf 的x的取值范围是A 2,2B 1,1C0,4D1,366 21(1)(1)xx展开式中2x的系数为A15B20C30D357某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.
3、该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10 B12 C14 D168右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那321000nnn2017 高考数学理科全国 1 卷2么在和两个空白框中，可以分别填入A和 B和1000A 1nn1000A 2nnC和 D和1000A1nn1000A2nn9已知曲线，则下面结论正确的是122:cos ,:sin(2)3Cyx CyxA把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长1C度，得到曲线2CB把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长1C度，得到曲线2CC把上各
4、点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长1C度，得到曲线2CD把上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长1C度，得到曲线2C10已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于A、BF2:4C yxF12,l l1lC两点，直线与交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为2lCA16B14C12D1011设为正数，且，则xyz235xyzA B CD235xyz523zxy352yzx325yxz12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件
5、激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是02，再接下来的三项是，依此类推。求满足如下条件的最小整数且该数012 ,20122 ,2 ,2:100N N 列的前项和为2 的整数幂。那么该款软件的激活码 是NA440B330C220D110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a a，b b的夹角为 60，|a a|=2，|b b|=1，则| a a +2 b b |= 2017 高考数学理科全国 1 卷314设满足约束条件21 210xy xyxy ，
6、则32zxy的最小值为 , x y15已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与2222:1(0,0)xyCabab双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若，则的离心率为_。60MANC16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sina A（1）求;sinsinBC（2）若，求ABC的周长.6coscos1,3BCa18.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且90BAPCDP .（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12 分）2017 高考数学理科全国 1 卷4为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每
8、天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2( ,)N （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3 ,3 ) 之外的零件数，求(1)P X 及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.2
9、69.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i ixx ，1616 22221111()(16)0.2121616ii iisxxxx ，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 (3 ,3 ) 之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01）附：若随机变量Z服从正态分布2( ,)N ，则(33 )0.997 4PZ，160.997 40.959 2，0.0080.09 20.（12 分）已知椭圆C：2222=1xy ab（ab
10、0） ，四点P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3（1，3 2） ，P4（1，3 2）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21.（12 分）已知函数2( )(2)xxf xaeaex（1）讨论( )f x的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.( )f xa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计2017 高考数学理科全国 1 卷5分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3c
11、os ,sin ,xy （为参数），直线l的参数方程为4 ,1,xattyt （为参数）.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数2( )4, ( ) |1|1|f xxaxg xxx （1）当时，求不等式f（x）g（x）的解集；1a （2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.2017 高考数学理科全国 1 卷62017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A
12、 , 2B, 3B, 4C, 5D, 6C, 7B,8D, 9D, 10A,11D,12A.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1314-515162 32 3 334 15cm三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sina A（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.解：（1）由题设得，即2
13、1sin23sinaacBA1sin23sinacBA由正弦定理得 ，故。1sinsinsin23sinACBA2sinsin3BC （2）由题设及（1）得，即1coscossinsin2BCBC 1cos()2BC 所以，故.由题设得，即2 3BC3A21sin23sinabcAA8bc 由余弦定理得，即，得229bcbc2()39bcbc33bc故的周长为ABC33318.（12 分）解：（1）由已知，得90BAPCDP ，ABAPCDPD由于，故， 从而平面/ /ABCDABPDAB PAD又平面，所以平面平面AB PABPAB PAD（2）在平面内作，垂足为.由（1）可知，平面，故，P
14、ADPFADFAB PADABPF可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立PF ABCDFFA x|AB 2017 高考数学理科全国 1 卷7如图所示的空间直角坐标系.Fxyz由（1）及已知可得.2222(,0,0), (0,0,), (,1,0),(,1,0)2222APBC 所以2222(,1,),( 2,0,0),(,0,),(0,1,0)2222PCCBPAAB 设是平面的法向量，则( , , )nx y zPCB即 可取0,0n PCn CB 220,22 0xyzy (0, 1,2)n 设是平面的法向量，则( , , )mx y zPAB即 可取0,0m PAm AB 220,22 0xzy (1,0,1)m 则.所以二面角的余弦值为.3cos,|3n mn mn m APBC3 319（12 分）解：（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为 0.9974，从而零件(3 ,3 ) 的尺寸在之外的概率为 0.0026，故，因此(3 ,3 ) (16,0.0026)XB16(1)1(0)1 0.99740.0408P XP X 的数学期望为X16 0.00260.0416EX
