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1、1陕西省陕西省 20172017 年高考理科数学试题及答案年高考理科数学试题及答案 （Word 版）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1. （ ）3 1i iA B C D1 2i1 2i2i2i2. 设集合，若，则（ ）1,2,4A 240x xxm 1A I A B C D1, 3 1,0 1,3 1,53. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七
2、层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A B 9063C D42365. 设，满足约束条件，则的最小值是（ ）xy2330233030xyxyy 2zxyA B C D159196. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ）A
3、12 种 B18 种 C24 种 D36 种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，22 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩中 uC乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的1a （ ）S A2 B3 C4 D59. 若双曲线（，）的一条渐C:22221xy ab0a 0b 近线被圆所截得的弦长为 2，则的2224xyC离心率为（ ）A2 B C D322
4、 3 310. 已知直三棱柱中，则异面直线111CCAA C120Ao2A 1CCC1与所成角的余弦值为（ ）1A1CA B C D3 215 510 53 311. 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）2x 21( )(1)xf xxaxe( )f xA. B. C. D.1132e35e12. 已知是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则的最小值是（ ABC()PAPBPCuu u ruu u ruuu r）A. B. $来 C. D.23 24 31二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13. 一
5、批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示0.021003抽到的二等品件数，则 D 14. 函数（）的最大值是 23sin3cos4f xxx0,2x15. 等差数列的前项和为，则 nannS33a 410S 11nkkS16. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为FC:28yxCFy的中点，则 FF 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17211721 题为必做题，每个题为必做题，每个试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选
6、考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.（12 分）的内角的对边分别为 ,已知ABC, ,A B C, ,a b c2sin()8sin2BAC(1)求 cosB(2)若 , 面积为 2,求 6acABC. b18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：1.设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率；2.填写下面列联表
7、，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：4箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法3.根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD，o1,90 ,2ABBCADBADABC E 是 PD 的中点.（1）证明：直线 平面 PAB/ /CE（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐
8、角为 ，求二面角 M-AB-D 的余弦值o4520. （12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2 212xy.2NPNMuuu ruuuu r（1） 求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-3 上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点1OP PQuuu r uuu rF. 21.（12 分）已知函数且.3( )ln ,f xaxaxxx( )0f x （1）求a；5（2）证明：存在唯一的极大值点，且.( )f x0x23 0()2ef x（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任
9、选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.22.选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （1010 分）分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐1C标方程为cos4（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的1C| | 16OMOP2C直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值(2,)32COAB23.23.选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 （1010 分）分）已知，证明：330,0,2abab（1）；33()()4a
10、b ab（2）2ab6参考答案参考答案1D2C【解析】1 是方程的解，代入方程得240xxm1x 3m 的解为或，2430xx1x 3x 13B 3B【解析】设顶层灯数为，解得1a2q7 1 71238112aS 13a 4B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半2211 3 10 366322 VVV总上5A【解析】目标区域如图所示，当直线取到点时，所求最小值为-2y=x+z63，z156D【解析】只能是一个人完成 2 份工作，剩下 2 人各完成一份工作由此把 4 份工作分成 3 份再全排得23 43CA367D7【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的
11、话甲不知自己成绩乙、丙中必有一优一良， （若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）乙看了丙成绩，知自己成绩丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩8B【解析】，代入循环得，时停止循环，0S 1k 1a 7k 3S 9A【解析】取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为byxa0bxay20，2223bab 得，224ca24e 2e 10C【解析】，分别为，中点，则，夹角为和夹角或其补角MNPAB1BB11BC1AB1BCMNNP（异面线所成角为）02，可知，115 22MNAB112 22NPBC作中点，则可知为直角三角形BCQPQM，1PQ1 2MQAC中，ABC2222cosACABBCAB
12、 BCABC，14122 172 7AC则，则中，7 2MQ MQP2211 2MPMQPQ则中，PMN222 cos2MNNPPMPNMMH NP2225211 22210 552222 又异面线所成角为，则余弦值为02，10 5811A$来&源：【解析】， 2121xfxxaxae则，32422101faaea 则， 211xf xxxe 212xfxxxe令，得或， 0fx2x 1x 当或时，2x 1x 0fx当时，21x 0fx则极小值为 f x 11f 12B 【解析】几何法：如图，（为中点） ，2PBPCPDuuu ruuu ruuu r DBC则，2PAPBPCPD PAuu u
13、 ruu u ruuu ruuu r uu u r要使最小，则，方向相反，即点在线段上，PA PDuu u r uuu rPAu u u rPDu u u rPAD则，min22PD PAPAPD uuu r uu u ruu u ruuu r即求最大值，PDPAuuu ruu u r又，3232PAPDADuu u ruuu ruuu r则，2233 224PAPD PAPDuu u ruuu r uu u ruuu r则min332242PD PA uuu r uu u r解析法：建立如图坐标系，以中点为坐标原点，BCPDCBA9，03A，10B ，10C，设，P xy，3PAxy uu u r，1PBxy uu u r，1PCxyuuu r，2222 22PAPBPCxyyuu u ruu u ruuu r2233224xy则其最小值为，此时，332
