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1、 青岛城阳三中高三（理）二模考试题青岛城阳三中高三（理）二模考试题 一、选择题：一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求1已知2 21izi（i是虚数单位） ，则复数z的实部是（ ）A. 0 B. -1 C. 1 D. 22已知集合2 |430Ax xx， 2 |,By yxxR，则AB=A. B. 0,13, C. A D. B3某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台） ，把这些数据经过如图所示的程序处理后，输出的S （ ）A 28 B 29 C 196 D2034如果实数xy、满
2、足条件，那么42xyz的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 1 2D. 1 45祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设,A B为两个同高的几何体， :,p A B的体积不相等， :,q A B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p是q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为 1） ，则该几何体的体积为A.2 B.3 C.4 D.67函数232sin12yx是（ ）A.最
3、小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为2的偶函数 D.最小正周期为2的奇函数8已知向量 1,1a ， 24,2ab，则向量, a b的夹角的余弦值为（ ）A. 31010B. 31010 C. 2 2D. 2 29已知函数 2 2log3,2,21,2xxxf xx，若21fa，则 f a A. 2 B. 1 C. 1 D. 210已知函数 xf xx ae，曲线 yf x上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（ ）A. 2,e B. 2,0e C. 2,e D. 2,0e二、填空题：二、填空题： 11 已知三棱锥SABC的各顶点都
4、在一个球面上，ABC所在截面圆的圆心O在AB上，SO 面ABC，3AC ，1BC ，若三棱锥的体积是3 3，则球体的表面积是 .12若二项式1n xx的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_13已知点A是抛物线24xy的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足PAm PB，当m取最大值时，点P恰好在以,A B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为_142 名男生和 3 名女生共 5 名同学站成一排，则 3 名女生中有且只有 2 名女生相邻的概率是 .15已知函数 21,01 ,0xxf xf xx，若方程 log2 (01)af xxa有且仅有两个不同
5、的实数根，则实数a的取值范围为_EADBCP三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.设向量，)cos(sin23,(sinxxxa)cossin,(cosxxxbRx记函数.（1）求函数的单调递增区间；baxf)()(xf（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求面ABCCBA,cba,21)(Af2aABC积的最大值.17. 在四棱锥PABCD中，/ /ADBC，112ADABDCBC，E是PC的中点，面PAC 面ABCD.（）证明：/ /EDPAB面； （）若2PC
6、,3PA ，求二面角APCD的余弦值.18.己知数列 na满足12212121,2,3 ()n nnnnaaaaanN (I)计算：3153()()aaaa，并求5a；(II)求21na(用含 n 的式子表示） ；(III)记数列 na的前 n 项和为nS，求nS来源:Zxxk.Co19.最强大脑是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节目，该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克，某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似最强大脑的 PK 赛，A、B 两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手 PK，除第三局胜者得2 分外，其余各局胜者均得 1 分，每局的负者得
7、0 分，假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立 （1）求比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的概率；（2）求比赛结束时 B 队得分 X 的分布列和期望20.已知函数 21ln2af xxxx（aR， a为常数） ，函数 122112xag xex（e为自然对数的底）.（1）讨论函数 f x的极值点的个数；（2）若不等式 f xg x对1,x恒成立，求实数的a取值范围.来源:学&科&网来源:21. 如图，己知抛物线2:2(0)C ypx p和：22(4)1xy，过抛物线 C 上一点000(,)(1)H xyy 作两条直线与相切于 A，B 两点，分别交抛物线为 E，F 两点，圆心 M 到抛物线准线的距离为174(I)求抛物线 C 的方程；(II)当AHB 的角平分线垂直 x 轴时，求直线 EF 的斜率；(III)若直线 AB 在 y 轴上的截距为 t，求 t 的最小值
