《随机信号分析(常建平 李海林版)课后习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机信号分析(常建平 李海林版)课后习题答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个 word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解随机信号分析 第三章习题答案、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中 A 是均值为 2，方差为 1 的高斯变量，B 是（0，2）上均匀分布的随机变量，且 A 和 B 独立。求 （1）证明 X(t)是平稳过程。 （2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。（1）（2）3-1 已知平稳过程的功率谱密度为，求：该过程的平( )X t232( )(16)XG均功率？ 取值在范围内的平均功率？( 4,4)解 2( )cos211,cos5cos22XE
2、 X tE AEtBABRt tEA与相互独立 2152 1( )lim2TTTE XtX tX tX t dtAT 是平稳过程 411 22112222222424(1)2 4( )( )444 (0)41132(1)224 414414(2)121tan132 24XXXE XtGdRFGFeRGdddarcxx PPPP方法一()方：时域法取值范围为法二-4, 4 内(频域的平均率法功)2d3-7 如图 3.10 所示，系统的输入为平稳过程，系统的输出为( )X t。证明：输出的功率谱密度为( )( )()Y tX tX tT( )Y t( )2( )(1cos)YXGGT:( ) (
3、) ()( )()()(2( )()()( )( )( )( )( )2( )( )( ) ()( )( )YXXXYXXYYYXXXYYj Tj TRE Y t Y tEX tX tTX tX tTRRRRE Y t Y tGF RTTeeGRGRGGGG已知平稳过程的表达式利用定义求利用傅解系统输入输出立叶平变稳换的延时特性2( )2( )22( )(1 cos)j Tj TXXXeeGGGT 3-9 已知平稳过程和相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密( )X t( )Y t 度分别为216( )16XG22( )16YG 令新的随机过程 ( )( )( )( )( )( )Z t
4、X tY tV tX tY t 证明和联合平稳；( )X t( )Y t 求的功率谱密度？( )Z t( )ZG 求和的互谱密度？( )X t( )Y t( )XYG 求和的互相关函数？( )X t( )Z t( )XZR求和的互相关函数( )V t( )Z t( )VZR解: 4124(1)( )( )( )2( )( )0( )0( )2 ( )0( )( )( ,)( ) ()0( )( )(2) ( )( )( ) ( ) ( ) ()( )( )()XXXYXYZX tY tRFGeEX tRE X tReE Y tX tY tRt tE X tE Y tX tY tZ tX tY
5、t RE Z t Z tEX tY tX t Q、都平稳与与联合独平立稳2214| |()( )( )( )( )( )0( )( )( )16( )( )( )116(3)( )0( )0(4)( )( ) ()( )()()( )( )( )( )2(5)(XYXXYYXYZXYZXYXYXYXZXXYXXVZY tRRRRRRRRGGGRGRE X t Z tE X tX tY tRRRFGeRQ4| |) ( ) ()( )( )()()( )( )( )4XYE V t Z tEX tY tX tY tRRe 3-11 已知可微平稳过程的自相关函数为，其导数为( )X t2( )2e
6、xpXR。求互谱密度和功率谱密度？( )( )Y tX t( )XYG( )YG.平稳过程 维纳辛钦定理 1( )F XXFGR .2-17 已知平稳过程的均方可导，。证明的互相关函数和( )X t( )( )Y tX t( ), ( )X t Y t的自相关函数分别为( )Y t.傅立叶变换的微分性质222222222222227928exp2exp24:( )( )224( )( )( )( )24( )( )( )( )2)2(XXXYXXYXYXYXteeetPGF RFeRjjRGGjeRRGGe 高斯脉冲表第解利用傅立叶变换的个微分特性22( )( )( )( )XX XYYdRd
7、 RRRdd 3-17 已知平稳过程的物理功率谱密度为，( )X t( )4XF求的功率谱密度和自相关函数？画出( )X t( )XG( )XR的图形。( ),( ),( )XXXFGR判断过程是白噪声还是色噪声？给出理由( )X t (1( )( )2,)22 ( )2 ( )( )( )( )0( )XXXXXXGFRE X tXGRtFU 物理功率谱密度 定义式，是白噪声。白噪声的定义白噪声的定义若平稳随机过程的均值为零，功率谱密度在整个频率轴上均匀分布，满足 * (,) MERGEFORMAT (3-70)其中为正实常数，则称此过程为白噪声过程，简称白噪声。0N随机信号分析 第四章习题
8、答案4-4 设有限时间积分器的单位冲激响应 h(t)=U(t)U(t0.5) 它的输入是功率谱密度为 的白噪声，试求系统210VHz 输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数01( )2NGN 22221:( )2 ( )( )0YYYYXYXPE YtGdD Y tE YtmE YRRRh 思路( )( )( )10 ( )( )10 ( )10 ( )(0.5) ( )()10 ()(0.5)XYXYXXYRRhhhUU RRUU 解：输入输出互相关函数00020.0250( )0( )10( )10( )0( )( )( )()10 ( )00 ( )(0.)()10( ) (
9、)( )10( ) ()1010110 0.55( )5)(0)XXXYXYXYYX tmGRmmhdRURhhhhhhdRhhdddE YtRU 时域法平均功是白噪声，率面积法：225 ( )( )5YYD Y tE YtmP交流：平均功率 h t白噪声 YR 21 41224222Y2(P1313711( )2415( )( )( )102424115112522242jjjYXYU tU tSaeHeSaGGHeSaSaGdSaSdad P矩形脉冲A的频谱等于A信号与线性系统书式域法）频 2220000 ( )( )( )5YXYYmmHHD Y tE YtmE YtPZ交直流分量为平均
10、功率：流4-5 已知系统的单位冲激响应，其输入平稳信号的自相关( )(1) ( )(1)h tt U tU t 函数为，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？ ( )2 ( )9XR 分析：直流功率直流分量的平方解解: 输入平稳 输出的直流分量 输出的直流功率 2300XXXmRR 10332YXmmh th t = 3 1-d 2222 ( )(1( )(1)(1)F)121 22222jjjjYh tttd Fj dd FjjdHAAU tU tASaejASaeSaeSaeGU tU ttj 变换 频域的微分特性 -j t f tt f t=A tA t矩形脉冲A谱t的频 2021
11、920222410001lim0222 39024XXYYXGHGHHSaSaRjHAAjSammHj 直流功率29 4Ym YXmmh t4-7 已知如图 4.21 所示的线性系统，系统输入信号是物理谱密度为的白噪声，0N求：系统的传递函数？输出的均方值？其中( )H( )Z t2 22 200sin()()2axdxaaxdxaxSa 112122121212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )F( )(1)( )( )11( )( )( )( )()( )( )( )j TY tX tX tTh tttTth tdU tYXHYHXHHHHHHeHj HhHth tH ZZ可以分别求冲激响应，输入为冲激函数：输入为冲激函数、，冲激响应1(1)()1)( )(1) ( )j T j Tj Teeejj 2222222220 022022102(2)(1) (1)2( )(1 cos)2sinsin 2 sin(0)( )( )( )21sin 2 1sin(0)2)( )( )( )( )j Tj TZXjZZZZZZeeHTjjTTNTGGHHNTNedTRGRRFGRN 求输出Z t 的均方值即，所以有2200000sin2222jedN TNNTdT 4-11 已知系统的输入为单位谱密度的白噪声，输出的功率谱密度为
