《辽宁省、2018届高三上学期第一次联考数学(理)试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省、2018届高三上学期第一次联考数学(理)试题 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学 20182018 届高三上学期届高三上学期第一次联考数学（理）试题第一次联考数学（理）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 设集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合,则故选2. “”是“复数为纯虚数”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必
2、要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】复数（）为纯虚数，则 所以“”是“复数（）为纯虚数”的 充要条件。本题选择 A 选项.3. 已知 是第二象限角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为 是第二象限角，且，所以考点：两角和的正切公式4. 函数的图象（ ）A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称C. 关于原点对称 D. 关于直线对称【答案】B【解析】由为偶函数可得. 函数的图象关于y轴对称,选 B.5. 某校高二（1）班每周都会选出两位“迟到之星” ，期中考试之前一周“迟到之星”任选揭晓之前，小马说：“两个人应该是在小赵、小宋和小谭之中产生” ，
3、小赵说：“一定没有我，肯定有小宋” ，小宋说：“小马、小谭二人有且仅有一人是迟到之星” ，小谭说：“小赵说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（ ）A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋【答案】A【解析】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生” ，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话，否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”是真话；小谭说：“小赵说的对” ，是假话；这样，四人中有
4、且只有小马和小宋的说法是正确的，且“迟到之星”是小赵和小谭，故选 A.6. 已知函数（ 为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（ ）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称【答案】C【解析】因为函数（ 为常数，）的图像关于直线对称，所以，可得，函数的对称轴方程为，当时，对称轴为，数的图象关于关于直线对称,故选 C.7. 设是定义在 上的奇函数，且其图象关于对称，当时，则的值为（ ）A. -1, B. 0 C. 1 D. 不能确定【答案】C【解析】定义在 上的奇函数的图象是关于直线对称，,即故函数的周期为则故选8. 不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A.
5、或 B. C. D. 或【答案】B【解析】不等式的解集为,的两根为， ，且，即,解得则不等式可化为解得故选9. 在锐角中，角的对边分别为，若，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。10. 已知，则的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】D【解析】因，故，又因为，所以，当且仅当，即取等号，应选答案 D。点睛：解答本题的关键是变形，也是解答这个问题的难点所在。通过这一巧妙变形从而将原式化为，然后巧妙运用分组组合
6、，借助基本不等式求出其最小值为。11. 直线分别为与半径为 1 的圆 相切于点，若点在圆 的内部（不包括边界） ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，由切线长定理知，又，因此，解得点睛：本题首先要学会问题转化，一般动点在圆内可转化为与圆心距离小于半径，因此写出向量，再根据向量的平方运算，求出，令其小于半径即可求出12. 函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为（ ）A. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值【答案】D【解析】将代入可得：则 =令则，当时，当时，故当时，取最大值 0，故恒成立，故恒成立
7、，故既无极大值也无极小值，故选点睛：根据已知条件要先构造出的解析式的形式，再根据求出，当一阶导数不能判定时可以求二阶导数，利用二阶导数反应一阶导数的单调性，从而反应出原函数的性质。第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 设满足不等式组，则的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：如下图，画出可行域，表示可行域内的点与定点连线的斜率，所以如图可得直线为斜率的最小值，,所以,所以的最小值是：.考点：线性规划【方法点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1）的最值，可转化为的形式，斜
8、率当时，那么可将的最值问题转化为直线的纵截距的最值问题；（2）表示可行域内的点与点间距离平方的最值；（3）表示可行域内的点与点连线斜率的最值；（4）可先变形为,而表示可行域内的点到直线距离的最值.14. 在中，角所对的边分别为，且，则的最小值为_.【答案】【解析】在中，由，则化简得，由余弦定理得即，当且仅当时成立则的最小值为15. 已知三个向量共面，且均为单位向量，则的取值范围为_.【答案】【解析】三个向量共面，且均为单位向量，,可设 ,则它表示单位圆上的点到定点的距离，其最大值是最小值是的取值范围是点睛：由本题题意均为单位向量，采用建立平面直角坐标系，给出点坐标，用点坐标来表示向量后给出其几
9、何意义，转化为点点距，继而求出范围。本题化归转化的思想，将向量题目转化为平面几何问题，借助距离问题来求范围。16. 函数，若使得，则_.【答案】【解析】令，令，故在上是减函数，在上是增函数，当时 有最小值，而当且仅当，即故，当且仅当等号成立时成立，故即点睛：根据题目意思给出的解析式，运用导数求出的最小值，运用基本不等式求出的最小值，从而说明，由等号成立的条件计算出三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知命题 ：指数函数在 上单调递减，命题 ：关于
10、的方程的两个实根均大于 3.若 或 为真， 且 为假，求实数 的取值范围.【答案】或.【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题 p 为真命题时 a 的范围，利用二次方程的实根分布求出命题 q 为真命题时 a 的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p 或 q 为真，p 且 q 为假”转化为 p， q 的真假，列出不等式组解得试题解析：若 p 真，则在 R 上单调递减，02a-61，3a若 q 真，令 f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“ 或 ”为真， “ 且 ”为假；应有 p 真 q 假，或者 p 假 q 真若 p 真 q 假，则， a 无解若 p 假
11、q 真，则综上知实数 的取值范围为.考点：复合命题的真假与简单命题真假的关系；二次方程实根分布18. 已知函数将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求 的取值范围.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：(1)借助平移的知识可以直接求出函数解析式（2）先换元将问题转化为有且只有一个根，再运用函数方程思想建立不等式组分析求解。法 1：设，对称轴，则.或由得，即，.由得无解，则.法 2：由，得，设，则，.记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须.即.从而.点睛：在解答指数函数的综合题目时可以采用换元法，转化为一元二次函数的问题，根据
12、题目要求，如需要分类讨论，再加入分类讨论。19. 在中，内角的对边分别为，已知，且.（1）若，求的面积；（2）记边的中点为，求的最大值.【答案】 （1）或 （2）【解析】试题分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出，将得出的等式代入计算求出的值，即可确定出角 。由,又,即可求出的最大值。解析：(1) 由余弦定理可得：由（1）可得，且当且，的面积，当时，为等边三角形，；（2）由于边的中点为，故因为且，故由余弦定理知，于是，而故，最大值为（当且仅当时取等）.点睛：在遇到中点时可以考虑采用向量的方法，如那么这一步骤将会把题目转化出来，然后再根据题目条件求解。20. 已知函数在区间上单调递
13、减，在区间上单调递增；凸四边形中，为的内角的对边，且满足.（）证明：；（）若，设.，求四边形面积的最大值.【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析: （1）由题意知，解得，代入已知条件化简可得:,再由正弦定理可得；(2)由条件和(1)的结论可得为等边三角形，可得 ,化简为，由求得最大值.试题解析:（1）由题意知：，解得：， ， ，.（2）因为，所以，所以为等边三角形，当且仅当，即时取最大值，的最大值为.21. 已知函数 且.（）若为定义域上增函数，求实数的取值范围；（）令，设函数，且，求证：.【答案】()；()证明见解析.【解析】试题分析：()利用导函数研究函数的单调性，将原问题转化为恒
14、成立的问题，讨论可得实数 的取值范围是；()由题意结合函数的单调性讨论函数 g(x)的性质，结合函数的零点性质即可证得题中的结论.试题解析：（），由为增函数可得，恒成立，则由，设，则，若由和可知在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，当时，易知，当时，则，这与矛盾，从而不能使恒成立，所以（） ，因为，所以 ，所以，所以 ，令，在上增，在上减，所以，整理得，解得或（舍） ，所以得证请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标
15、系，已知曲线 的极坐标方程为，过点的直线 的参数方程为（ 为参数） ，直线 与曲线 相交于两点.（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）若，求 的值.【答案】 （1）直角坐标方程为，普通方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将曲线极坐标方程转化为直角坐标方程：利用代入消元将直线参数方程化为普通方程（2）根据直线参数方程几何意义将条件转化为，即，再联立直线参数方程与抛物线方程，利用韦达定理代入化简得试题解析：（1）由得：，曲线 的直角坐标方程为：，由消去 得：，直线 的普通方程为：（2）直线 的参数方程为（ 为参数） ，代入，得到设对应的参数分别为，则是方程的两个解，由韦达定理得：，因为，所以，解得考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程，直线参数方程几何意义23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的最小值.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）写出分段函数，再分段讨论解不等式。（2）即求 f(x)的最小值，由（1）中分段函数可知最小值为 ，即，由于，所以，再由重要不等式，可解。试题解析：（1）， 或或解得或的解集为或.（2）由图知.，即，当且仅当时等号成立，解得，当且仅
