《湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第二章 点直线平面之间关系单元测试 新人教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第二章 点直线平面之间关系单元测试 新人教版必修2（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高一数学必修二第二单元：点、直线、平面之间的位置关系高一数学必修二第二单元：点、直线、平面之间的位置关系单元过关试卷单元过关试卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设直线 m 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直B过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直C与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直2(2012聊城二中高一检测)如图，l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC 与平面 的交线是( )A直线 AC B直
2、线 ABC直线 CD D直线 BC3对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 ，使得( )Aa，b Ba，bCa，b Da，b4已知平面 平面 ，l，点 A，Al，直线 ABl，直线 ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )AABm BACmCAB DAC5设直线 l平面 ，过平面 外一点 A 与 l， 都成 30角的直线有且只有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条6如图，ABC 中，ACB90，直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC，动点 Pl，当点 P 逐渐远离点 A 时，PCB 的大小( )2A变大 B变小C不变 D有时变大有时变小7(2012泰安高
3、一检测)设 m、n 表示不同直线，、 表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A若 m，mn，则 nB若 m，n，m，n，则 C若 ，m，mn，则 nD若 ，m，nm，n，则 n8已知三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC 内的射影为ABC 的中心，则 AB1与底面 ABC 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.1 323332 39在四面体 A-BCD 中，已知棱 AC 的长为，其余各棱长都为 1，则二面角 A-CD-B 的平面角的余弦值为2( )A. B. C. D.1 21 3332310如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别
4、为棱 AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1D1，EF，CD 都相交的直线( )A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)11(2012成都高一检测)已知平面 ， 和直线 m，给出条件：3m；m；m；.当满足条件_时，有 m.(填所选条件的序号)12如图，四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 是 SA 上一点，当点E 满足条件：_时，SC平面 EBD.13已知矩形 ABCD，AB3，BCa，若 PA平面 AC，在 BC 边上取点 E，使 PEDE，则满足条件的 E 点有两个时，a
5、的取值范围是_14如图，圆锥 SO中，AB、CD 为底面圆的两条直径，ABCDO，且 ABCD，SOOB2，P 为 SB 的中点则异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为_15如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：2AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1是异面直线其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 AB
6、CD，PDDC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F.4(1)证明：PA平面 EDB；(2)证明：PB平面 DEF.17(12 分)某几何体的三视图如图所示，P 是正方形 ABCD 对角线的交点，G 是 PB 的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD平面 AGC；证明：平面 PBD平面 AGC.18(12 分)(2012宁波高一检测)如图所示，正方形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面相互垂直，G 是 AF 的中点(1)求证：EDAC；(2)若直线 BE 与平面 ABCD 成 45角，求异面直线 GE 与 AC 所成角的余弦值19(12 分
7、)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中(即侧棱垂直于底面的三棱柱)，ACB90，AA1BC2AC2.(1)若 D 为 AA1中点，求证：平面 B1CD平面 B1C1D；(2)在 AA1上是否存在一点 D，使得二面角 B1-CD-C1的大小为 60.20(13 分)(2012济南高一期中测试)如右图，在 RtAOB 中，OAB30，斜边 AB4，RtAOC 可5以通过 RtAOB 以直线 AO 为轴旋转得到，且二面角 BAOC 是直二面角动点 D 在斜边 AB 上(1)求证：平面 COD平面 AOB；(2)当 D 为 AB 的中点时，求异面直线 AO 与 CD 所成角的正切值；(3)求 CD
8、 与平面 AOB 所成角的正切值的最大值21(2013江苏卷)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.（备选题）（备选题）22如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DEBC，DCBC，DEBC.1 2(1)证明：EO平面ACD；(2)证明：平面ACD平面BCDE.67解析解析: :(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
9、是符合题目要求的)1设直线 m 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直B过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直C与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直解析 画图或在正方体模型中观察可得答案 B2(2012聊城二中高一检测)如图，l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC 与平面 的交线是( )A直线 AC B直线 ABC直线 CD D直线 BC解析 Dl，l，D.又 C，CD.同理 CD平面 ABC，平面 ABC平面 CD.答案 C3对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 ，使得( )
10、Aa，b Ba，bCa，b Da，b解析 因为已知两条不相交的空间直线 a 和 b，所以可以在直线 a 上任取一点 A，则 Ab.过 A 作直线 cb，则过 a，c 必存在平面 且使得 a，b.答案 B4已知平面 平面 ，l，点 A，Al，直线 ABl，直线 ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )AABm BACm8CAB DAC解析 容易判断 A、B、C 三个答案都是正确的，对于 D，虽然 ACl，但 AC 不一定在平面 内，故它可以与平面 相交、平行，但不一定垂直答案 D5设直线 l平面 ，过平面 外一点 A 与 l， 都成 30角的直线有且只有( )A1 条 B2
11、 条 C3 条 D4 条解析 如图，和 成 30角的直线一定是以 A 为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABCACB30，直线 AC，AB 都满足条件，故选 B.答案 B6如图，ABC 中，ACB90，直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC，动点 Pl，当点 P 逐渐远离点 A 时，PCB 的大小( )A变大 B变小C不变 D有时变大有时变小解析 由于直线 l 垂直于平面 ABC，lBC，又ACB90，ACBC，BC平面APC，BCPC，即PCB 为直角，与点 P 的位置无关，选 C.答案 C7(2012泰安高一检测)设 m、n 表示不同直线，、 表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A若 m
12、，mn，则 nB若 m，n，m，n，则 C若 ，m，mn，则 nD若 ，m，nm，n，则 n解析 A 选项不正确，n 还有可能在平面 内，B 选项不正确，平面 还有可能与平面 相交，C 选项不正确，n 也有可能在平面 内，选项 D 正确答案 D8已知三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC 内的射影为ABC 的中心，则 AB1与底面 ABC 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.1 323332 39解析 由题意知三棱锥 A1-ABC 为正四面体，设棱长为 a，则 AB1a，3棱柱的高 A1O a(即点 B1到底面 ABC 的距离)，故 AB1与底面 ABC
13、a2AO2a2(2332a)263所成角的正弦值为.A1O AB123答案 C9在四面体 A-BCD 中，已知棱 AC 的长为，其余各棱长都为 1，则二面角 A-CD-B 的平面角的余弦值为2( )A. B. C. D.1 21 33323解析 取 AC 的中点 E，CD 的中点 F，连接 EF，BF，BE，AC，其余各棱长都为 1，2ADCD.EFCD.又BFCD，BFE 是二面角 A-CD-B 的平面角EF ，BE，BF，1 22232EF2BE2BF2.BEF90，cosBFE.EF BF33答案 C10如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AA1，CC1的
14、中点，则在空间中与直线A1D1，EF，CD 都相交的直线( )A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条解析 在 EF 上任意取一点 M，直线 A1D1与 M 确定一个平面，这个平面与 CD 有且仅有 1 个交点 N，当 M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与 CD 有不同的交点 N，而直线 MN 与这 3 条异面直线都有交点，如下图，故选 D.10答案 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)11(2012成都高一检测)已知平面 ， 和直线 m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有 m.(填所选条件的序号)解析 若 m，则 m.故填.答案 12如图，四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 是 SA 上一点，当点E 满足条件：_时，SC平面 EBD.解析 E 为 SA 中点，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OE，则 OESC，SC平面 E
