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1、盈盈亏问题亏问题举举一反三一反三 .专题简专题简析：析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多 12 块；如果每人分 4 块，少 8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈亏）两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分
2、；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数；2，“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差两次分得的差=参与分配对象总数；3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数。.例例 1 某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？分析 （1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多 2 人；（
3、2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多 22=4 人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有 42=8 人。原来女生有81=7 人，男生有 72=5 人，共有 75=12 人。.练习练习 一一1，学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少 10 盒，彩色粉笔增加 8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买 10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？答2，操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？答3，五（1）班的优秀学生中，苦增加
4、 2 名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？答.例例 2 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？分析 如果平均分给小朋友，则少 4 个，说明小朋友人数大于 4；如果每个小朋友只发给 4 个，则教师也能留下 4 个，说明每人少拿若干个，就少拿 44=8 个苹果。因为小朋友人数大于 4，所以，一定是每人少拿 1 个，有 81=8 个小朋友，有 844=36 个苹果。.练习练习 二二1，
5、给小朋友分梨，如果每人分 4 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 6个。有多少个小朋友？有多少个梨？答2，老师把一些铅笔奖给三好学生。每人 5 支则多 4 支，每人 7 支则少 4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？答3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船上坐 9 人。这个班一共有多少个同学？答.例例 3 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人 5个余 10 个；如果分给小班的学生每人 8 个缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，这筐苹果有多少个？分析 如果大班减少 3 人，则大班和小班的人数同样多。
6、这样，大班每人5 个就多余 3510=25 个。由于两班人数相等，小班每人多分 3 个就要多分（252）个苹果，用（252）（85）就能得到小班同学的人数是 9 人，再用 982 就求出了这筐苹果有多少个。.练习练习 三三1，一些学生搬一批砖，每人搬 4 块，其中 5 人要搬两次；如果每人搬 5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？答2，老师给幼儿园小朋友分糖，每人 3 块还多 10 块；如果减少 2 个小朋友再分，每人 4 块还多 7 块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？答3，筑路队计划每天筑路 720 米，正好按期筑完。实际每天多筑 80 米，这样，比原计划提前 3 天
7、完成了筑路任务。要筑的路有多长？盈盈亏问题亏问题举举一反三一反三 .例例 4 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？分析 这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分 4 块。说明中班的人数是小班人数的 64=1.5 倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到 61.5=9 块，一共可分到 69=15 块饼干。.练习练习 四四1，老师把一批书借给甲组同学，平均每人借 4 本。如果只借给甲组的女同学，每人可借 6 本
8、。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？答2，甲、乙两组同学做红花，每人做 8 朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做 4 朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？答3，老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得 12 块；如果只分给中班和小班，每人只能分到 4 块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？答.例例 5 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？分析 根据题意可知：每船坐 9 人，就能减少一条船，也就是少 9 个同学；每船坐 6 人，就要增加一条船，也就是多出 6 个同学。因此，每船坐 9人比每船坐 6 人可多坐 96=15 人，15 里面包含 5 个（96），说明有5 条船。知道了有 5 条船，就可以求全班人数：9（51）=36 人。.练习练习 五五1，老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得 5 个；如果增加一个同学，正好每人分得 4 个。这篮苹果一共有多少个？答2，五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐 7 人；如果减少一只船，正好每只船上价 8 人。五年级共有多少人？答3，一个旅游团去旅馆住宿，6 人一间，多 2 个房间；若 4 人一间又少 2 个房间。旅游团共有多少人？答
