《山东省日照市2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省日照市2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省日照市 2017 年高考数学一模试卷（理科） （解析版）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=0，1，2，N= x|1x 1，xZ，则（）AM N BN M CM N= 0，1 DMN=果复数 z= （bR ）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A3 B2 C3 D23“（2x3）1”是“4 x8”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（）A BC D5函数 f（x）=x+ ）（A0，0， 0）的部分图象如图所示，为了得到
2、 g（ x）=图象，只需将函数 y=f（x）的图象（）A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A210 B84 C343 D3367已知变量 x，y 满足： ，则 z=（ ） 2x+y 的最大值为（）A B2 C2 D48 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 就是著名的“徽率
3、”如图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（）（参考数据： 12 B24 C36 D489已知 O 为坐标原点， F 是双曲线 的左焦点，A，B 分别为 的左、右顶点，P 为 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 于点 M，与 y 轴交于点 E，直线 y 轴交于点 N，若|2|则 的离心率为（）A3 B2 C D10曲线 的一条切线 l 与 y=x，y 轴三条直线围成三角形记为则接圆面积的最小值为（）A B C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11设 的值为12设随机变量 服从正态分布 N（2，9），若 P（c+1）
4、=P（c1），则c= 13现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为14有下列各式： ， ， ，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：15在 ，点 M 是一点，则 最大值与最小值的差为三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16（12 分）已知函数 f（x ）= ，x R（）求函数 f（x）的最小正周期和最小值；（）在，A ，B ，C 的对边分别为 a，b， c，已知 c= ，f （C ）=0， a，b 的值17（12 分）一袋中有 7 个大小相同的小球，其中有 2 个红球，3 个黄球，2个蓝球，从中任取 3 个小球（I）求红、黄、蓝三
5、种颜色的小球各取 1 个的概率；（ X 表示取到的蓝色小球的个数，求 X 的分布列和数学期望18（12 分）如图，菱形 正三角形 边长均为 2，它们所在平面互相垂直，平面 （I）求证：平面 ）若0 ，求二面角 A 的余弦值19（12 分）已知数列a n满足 ，a n+1=1 ，其中 nN*（）设 ，求证：数列 等差数列，并求出 通项公式 ）设 ，数列 的前 n 项和为 否存在正整数 m，使得对于 nN*恒成立，若存在，求出 m 的最小值，若不存在，请说明理由20（13 分）已知左、右焦点分别为 c，0）， F2（c，0）的椭圆过点 ，且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点（I）求椭
6、圆 C 的离心率和标准方程（ 与椭圆 C 交于 A，B 两点，R 为线段 任一点，直线 椭圆 C 于 P，Q 两点，若 圆 直径，且直线 斜率大于 1，求 |取值范围21（14 分）设 f（x）=xe x（e 为自然对数的底数），g （x ）=（x+1） 2（I）记 ，讨论函 F（x ）单调性；（ G（ x）=x ）+ g（x ）（aR ），若函数 G（x ）有两个零点（i）求参数 a 的取值范围；（ G（x）的两个零点，证明 x1+02017 年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一
7、项是符合题目要求的1已知集合 M=0，1，2，N= x|1x 1，xZ，则（）AM N BN M CM N= 0，1 DMN=N【考点】交集及其运算【分析】列举出 N 中元素确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可【解答】解：M=0，1，2，N= x|1x 1，xZ =1，0，1，M N=0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2如果复数 z= （bR）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A3 B2 C3 D2【考点】复数求模【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出 z=3+3i，由此能求出 |z|【解答】解：z= =
8、= = i，复数 z= （bR ）的实部和虚部相等， ，解得 b=9，z=3+3i ，|z|= =3 故选：A【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用3“（2x3）1”是“4 x8”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简 x 3）1，4 x8，即可判断出结论【解答】解：（2x3 ）1，化为 02x 32，解得 4x8 ，即 22x2 3，解得 x “（2x3）1” 是“4 x8”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了
9、函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（）A B C D【考点】函数的图象【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=x 2+ln|x|=f（x），y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于 y 轴对称，故排除 B，C，当 x0 时， y，故排除 D，或者根据，当 x0 时，y=x 2+增函数，故排除 D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题5函数 f（x）=x+ ）（A0，0， 0）的
10、部分图象如图所示，为了得到 g（ x）=图象，只需将函数 y=f（x）的图象（）A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【考点】函数 y=x+ ）的图象变换【分析】由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，可得凹函数 f（ x）的解析式，再利用 y=x +）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数 f（x ）=x+ ）（A0 ， 0，0）的部分图象，可得 A=2， ，T=，=2，f（x）=22x+ ），将 代入得 ， 0， 故可将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位长度得到 l 的图象，即可得到g（ x）=图象，故选：B【
11、点评】本题主要考查由函数 y=x+ ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，y=x+）的图象变换规律，属于基础题6甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A210 B84 C343 D336【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于 7 个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于 7 个台阶上每一个只站一人有 种；若有一个台阶有 2 人另一个
12、是 1 人共有 种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是 种故选：D【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务7已知变量 x，y 满足： ，则 z=（ ） 2x+y 的最大值为（）A B2 C2 D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设 m=2x+y，利用线性规划的知识求出m 的最大值即可求出 z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设 m=2x+y 得 y=2x+m，平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 A 时，
13、直线 y=2x+m 的截距最大，此时 m 最大由 ，解得 ，即 A（1，2），代入目标函数 m=2x+y 得 z=21+2=4即目标函数 z=（ ） 2x+y 的最大值为 z=（ ） 4=4故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想8 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（）（参考数据： 12 B24 C36 D48【考点】程序框图【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3 ，不满足条件 Sn=12 ，S=63，不满足条件 Sn=24 ，S=1212足条件 S出循环，输出 n 的值为 24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的
