三角形培优

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1、八年级数学上册辅导资料 资料撰写：石 怿第 1 页 共 12 页NO1 三角形运筹帷幄，决胜千里之外;啸傲考场，人生处处精彩！有同学问我：“我听课能听懂，但是不会做题，这是怎么回事？”其实这样的同学大多数问题就出在这 里：(1)你只听懂了浅层次的知识，没有深入，所掌握的东西达不到应用的高度；(2)有的同学浅尝辄止， 会了一点就认为都会了，比如一个例题老师讲 3 种方法，他听懂一种就不再听其他解法了；(3)听懂了知 识，但是没记住，或没弄明白怎么应用；(4)缺乏数学思想和数学方法的指导，像方程思想、分类讨论思 想等都是重要的数学思想和方法；另外，还有些同学因为信心不足，认为数学很难，没有兴趣学，

2、这样 就失去了入门的过程，因此更没法深入。知识点透析： 一.三角形的有关概念 1.三角形的概念包涵三层含义： （1）不在同一条直线上；（2）三条线段；（3）首尾顺次相连. 2.平时所说的三角形的角是指三角形的内角。 3.在表示三角形时，三个字母没有先后顺序，只要三个字母相同就表示同一个三角形。 二三角形的分类 1.三角形的两种分类方法是各自独立的，但是同一个三角形可以同属于两种不同类别，例如，等腰直角三 角形既是等腰三角形，又是直角三角形。 2.等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形也叫正三角形。 3.在等腰三角形中，若没有指明腰和底边或顶角和底角，则解题时要分类讨论。 三.三角形的高 1.

3、三角形的高是一条线段，即顶点到对边的垂直线段。 2.任意三角形都有三条高。 四三角形的中线 1.三角形的中线是一条线段，即顶点到其对边中点之间的线段。 2.三角形的一条中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形。 五.三角形的角平分线 1.三角形的角平分线是线段，不是直线，不是射线。 2.一个三角形有三条角平分线，他们在三角形的内部，且交于一点。 六三角形的稳定性 三角形的稳定性说明三角形三条边的长度确定后，其形状和大小也随之确定。 七三角形的内角和定理 1.三角形内角和定理适用于任意三角形。 2.在三角形中，已知任意两个角，可以求出第三个角。 3.已知三角形中三个内角的关系，可以求出各个内角的

4、度数，通常利用方程的知识来解决。 4.直角三角形的两锐角互余。 八三角形的外角 1.在三角形的每个顶点处都有两个外角，这个两个外角相等。 2.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，特别注意“不相邻”。 3.三角形的一个外角大于与它不相邻的每一个内角。 九多边形 1.多边形是由不在同一直线上的线段首尾顺次相连接组成的封闭图形，多边形的边数大于等于 3，有几条 边就是几边形。 2.用大写字母表示多边形时，字母必须按顺/逆时针的顺序排列。 3.正多边形必须具备的两个条件： （1）边相等（2）角相等。二者缺一不可。八年级数学上册辅导资料 资料撰写：石 怿第 2 页 共 12 页ABCDE十多边形的

5、内角和，外角和1. n 边形内角和公式：0180)2(n2. n 边形外角和公式：0360 常见考点：1.三角形三边关系的应用 （1）三角形的三边长为 3，8，x，若 x 为偶数，则 x 的值有 个。 2.等腰三角形中周长和三边间的关系 （2）等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 3cm,则另两边长分别为 3.三角形的中线与面积（3）如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且= 4，则ABCS2cm等于 EBFS4.三角形的三边关系与绝对值的综合运用（4）已知 a,b,c,为ABC 的三边长，化简。abcacb 5.以三角形为背景的规律探究 （5）观察

6、下列图形，则第个图形中三角形的个数是 n6.三角形的内角和 （6）如图，ABC 的平分线与ACB 的平分线交于点 O，A=50 度求BOC 的大小。 7.外角性质的应用（7）图中A+B+C+D+E+F= 8.直角三角的判定 （8）如图，AB/CD，直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F，BEF, BDF 的平分线交于点 P，求证：EPF 为直角三角形。9.三角形内角与外角平分线的综合运用 （9）如图，ABC 的平分线与ABC 的外角平分线交于点 O，探究BOC 与A 的关系。ABCDE F第 1 个第 2 个第 3 个ABCDEFPABCOABCO八年级数学上册辅导资料 资料撰写：石 怿第

7、 3 页 共 12 页如果一个人的注意力经常不能集中,那就让他学习数学好了。因为在证明数学定理时,即 使是一刹那的思想不集中,就必须重新开始。10.多边形的边数与对角线的条数 （10）若从多边形的一个顶点出发，最多可以引 8 条对角线，则该多边形是 边形，其对角线共有条。 11.多边形的内角和与外角和的应用 （11）如图，A+B+C+D+E+F+G= 基础过关： 1.如图，1=750，A=BCA,CBD=CDB,DCE=DEC, EDF=EFD.则A 的度数为 2. 图中可数出的三角形个数为 个3. 如图，把一个三角形纸片 ABC 顶角向内折叠 3 次之后，3 个顶点不重合，1+2+3+4+5

8、+6 的度数为 4.如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 5. 如图，正方形网格中，小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以 A、B、C 为顶点的三角形面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为 个。6.点 P 是ABC 内一点，连结 BP 并延长交 AC 于 D，连结 PC，则图中1、2、A 的大小关系是 7.若三角形的三个内角比为A：B：C=1：3：5，这个三角形为 三角形 8. 一个多边形的每个内角都等于 1

9、50，则这个多边形是_边形。9. P 为ABC 中 BC 边的延长线上一点，A50，B70，则ACP_。 10. 七边形共有 条对角线。ABCDEFGHT1T2 T3T4ABABCDP12T5T6八年级数学上册辅导资料 资料撰写：石 怿第 4 页 共 12 页专题训练一专题训练一：三角形的内角和与外角性质中的重要问题三角形的内角和与外角性质中的重要问题类型一类型一:与角平分线有关的问题例1.如图ABC 中，A=96，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，依次类推，A4BC与A4CD 的平分线相交于点 A5，则A5的度数为（ ）

10、A19.2 B8 C6 D3类型二类型二.面积问题面积问题例2.如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 SABC=4cm2，则 S阴影等于（ ）A2cm2 B1cm2 C12cm2 D14cm2类型类型3.折叠问题折叠问题例例3.如图，在三角形纸片 ABC 中，A=65，B=75，将纸片的一角折叠（折痕为 DE） ，使点 C 落在ABC 内的 C处，若AEC=20，则BDC的度数是（ ）A30 B40 C50 D60类型类型4.实际应用实际应用例1.一个大型模板如图，设计要求 BA 和 CD 相交成30角，DA 和 CB 相交成20角，怎样通过测量A

11、、B、C、D 的度数来检查模板是否合格专题针对训练：专题针对训练：1.如图，在ABC 中，A=52，ABC 与ACB 的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点 D2，依次类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点 D5，则BD5C 的度数是（ ）A56 B60 C68 D942. 如图，已知1=2，3=4，C=32，D=28，求P 的度数八年级数学上册辅导资料 资料撰写：石 怿第 5 页 共 12 页3.如图1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB、如图2，在图1的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试

12、解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系：_；（2）在图2中，若D=40，B=30，试求P 的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中D 和B 为任意角，其他条件不变，试写出P 与D、B 之间数量关系 （直接写出结论即可）4.如图，在ABC 中，ABC 的角平分线和ACD 的角平分线相交于点 E，（1）如果已知A=60，ABC=50，求E 的大小（2）如果已知A=70，ABC=60，求E 的大小（3）根据（1）和（2）的结论，试猜测一般情况下，E 和A 的大小关系，并说明理由5.（1）如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 O，A=40，求BOC 的度

13、数；（2）如图，ABC的外角平分线相交于点 O，A=40，求BOC的度数；（3）上面（1） 、 （2）两题中的BOC 与BOC有怎样的数量关系若A=A=n，BOC 与BOC是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？八年级数学上册辅导资料 资料撰写：石 怿第 6 页 共 12 页6.如图，已知直线 mn，A，B 为直线 m 上的两点，C，P 为直线 n 上两点（1）请写出图中面积相等的各对三角形:_（2）如果 A，B，C 为三个定点，点 P 在 n 上移动，那么，无论 P 点移动到任何位置，总有 _与ABC 的面积相等理由是：_7.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线，（1）

14、若ABE=25，BAD=50，则BED 的度数是 _（2）在ADC 中过点 C 作 AD 边上的高 CH（3）若ABC 的面积为60，BD=5，求点 E 到 BC 边的距离8.如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，点 A 落在四边形 BCDE 的内部，则（ ）AA=1+2 B2A=1+2C3A=21+2 D3A=2（1+2）9.（1）如图1，有一块直角三角板 XYZ 放置在ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、CABC 中，A=30，则ABC+ACB= _，XBC+XCB= _（2）如图2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小八年级数学上册辅导资料 资料撰写：石 怿第 7 页 共 12 页10.如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（1）中是一个五角星，求A+B+