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1、第 1 页（共 20 页）三角函数高考试题精选三角函数高考试题精选一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题）1 （2017山东）函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）ABCD2 2 （2017天津）设函数 f（x）=2sin（x+） ，xR，其中 0，|若f（）=2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（ ）A=，=B=，=C=，=D=，= 3 （2017新课标）函数 f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（ ）A4B2CD4 （2017新课标）设函数 f（x）=cos（x+） ，则下列结论错误的是（ ）Af（x）的一个周期为2By=f（x）的图象关于直线 x=
2、对称Cf（x+）的一个零点为 x=Df（x）在（，）单调递减 5 （2017新课标）已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+） ，则下面结论正确的是（ ）A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2第 2 页（共 20 页）D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
3、 C26 （2017新课标）函数 f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为（ ）AB1CD7 （2016上海）设 aR，b0，2） ，若对任意实数 x 都有 sin（3x）=sin（ax+b） ，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）A1B2C3D4 8 （2016新课标）若 tan=，则 cos2+2sin2=（ ）ABC1D9 （2016新课标）若 tan=，则 cos2=（ ）ABCD10 （2016浙江）设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（ ）A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关
4、 D与 b 无关，但与 c 有关11 （2016新课标）若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ） 12 （2016新课标）已知函数 f（x）=sin（x+） （0，|） ，x=为 f（x）的零点，x=为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（，）上单调，则 的最大值为（ ）A11B9C7D5第 3 页（共 20 页）13 （2016四川）为了得到函数 y=sin（2x）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动
5、个单位长度D向右平行移动个单位长度14 （2016新课标）将函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）15 （2016北京）将函数 y=sin（2x）图象上的点 P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点 P，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上，则（ ）At=，s 的最小值为Bt=，s 的最小值为Ct=，s 的最小值为Dt=，s 的最小值为16 （2016四川）为了得到函数 y=sin（x+）的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点（ ）A向左平行移
6、动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度17 （2016新课标）函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（ ）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）第 4 页（共 20 页）18 （2016新课标）函数 f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（ ）A4B5C6D7二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题）19 （2017北京）在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若 sin=，则 sin= 20 （2017上海）设 a1、a2R，且+=
7、2，则|1012|的最小值为 21 （2017新课标）函数 f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是 22 （2017新课标）函数 f（x）=2cosx+sinx 的最大值为 23 （2016上海）设 a，bR，c0，2） ，若对于任意实数 x 都有2sin（3x）=asin（bx+c） ，则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为 24 （2016江苏）定义在区间0，3上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 25 （2016新课标）函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=2sinx 的图象至少向右平移 个单位长度得到 26 （2016新课标）
8、函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=sinx+cosx 的图象至少向右平移 个单位长度得到27 （2016江苏）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC的最小值是 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题）28 （2017北京）已知函数 f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I）求 f（x）的最小正周期；（II）求证：当 x，时，f（x）第 5 页（共 20 页）29 （2016山东）设 f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求 f（x）的单调递增区间；（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
9、2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（）的值30 （2016北京）已知函数 f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间第 6 页（共 20 页）三角函数三角函数 2017 高考试题精选（一）高考试题精选（一）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题）1 （2017山东）函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）ABCD2【解答】解：函数 y=sin2x+cos2x=2sin（2x+） ，=2，T=，故选：C2 （2017天津
10、）设函数 f（x）=2sin（x+） ，xR，其中 0，|若f（）=2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（ ）A=，=B=，=C=，=D=，=【解答】解：由 f（x）的最小正周期大于 2，得，又 f（）=2，f（）=0，得，T=3，则，即f（x）=2sin（x+）=2sin（x+） ，由 f（）=，得 sin（+）=1+=，kZ取 k=0，得 =，=第 7 页（共 20 页）故选：A3 （2017新课标）函数 f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（ ）A4B2CD【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=故选：C4 （2017新课标）设函数 f（x）=c
11、os（x+） ，则下列结论错误的是（ ）Af（x）的一个周期为2By=f（x）的图象关于直线 x=对称Cf（x+）的一个零点为 x=Df（x）在（，）单调递减【解答】解：A函数的周期为 2k，当 k=1 时，周期 T=2，故 A 正确，B当 x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3=1 为最小值，此时 y=f（x）的图象关于直线 x=对称，故 B 正确，C 当 x=时，f（+）=cos（+）=cos=0，则 f（x+）的一个零点为 x=，故 C 正确，D当x 时，x+，此时函数 f（x）不是单调函数，故 D错误，故选：D5 （2017新课标）已知曲线 C1：y=cosx，C2：y
12、=sin（2x+） ，则下面结论正确的是（ ）第 8 页（共 20 页）A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2【解答】解：把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移个
13、单位长度，得到函数 y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线 C2，故选：D6 （2017新课标）函数 f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为（ ）AB1CD【解答】解：函数 f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）故选：A7 （2016上海）设 aR，b0，2） ，若对任意实数 x 都有 sin（3x）=sin（ax+b） ，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）A1B2C3D4第 9 页（共 20 页）【解答】解：对于任意实数 x 都有 sin（3x）=sin（ax
14、+b） ，则函数的周期相同，若 a=3，此时 sin（3x）=sin（3x+b） ，此时 b=+2=，若 a=3，则方程等价为 sin（3x）=sin（3x+b）=sin（3xb）=sin（3xb+） ，则=b+，则 b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，） ， （3，） ，共有 2 组，故选：B8 （2016新课标）若 tan=，则 cos2+2sin2=（ ）ABC1D【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：A9 （2016新课标）若 tan=，则 cos2=（ ）ABCD【解答】解：由 tan=，得 cos2=cos2sin2=故选：D第 10 页（共 20 页）10 （2016浙江）设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（ ）A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关【解答】解：设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，f（x）图象的纵坐标增加了 c，横坐标不变，故周期与 c 无关，当 b=0 时，f（x）=sin2x+bsinx+c=cos2x+c 的最小正周期为 T=，当 b0 时，f（x）=cos2x+bsinx+c，y=cos2x 的最小正周期为 ，y=
