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1、1题型一、三角形的三边关系题型一、三角形的三边关系【例】下列不能构成三角形三边长的数组是( )A、 B、 C、 D2341 21 31 421a 221a 231a 、25312313 【例】一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为( )25 A7 B9 C12 D9 或 12 【例】判断说理，正确的说明理由，错误的举出反例 已知的三边分别为，ABCxyz （1）以，为三边的三角形一定存在2x2y2z（2）以，为三边的三角形一定存在1()2xy1()2yz1()2zx【例】判断说理，正确的说明理由，错误的举出反例 已知的三边分别为，ABCxyz 以、为三边的三角形一定存在 1 x1 y1
2、z 以、为三边的三角形一定存在1xy1yz1zx第三章第三章 三角形三角形2【例】一个三角形的周长为偶数，其中的两条边长分别为 4 和 2003，则满足上述条件的三 角形的个数为( ) A1 个 B3 个 C5 个 D7 个【例】不等边三角形中，如果一条边长等于另两条边长的平均值，那么，最大边上的高与 最小边上的高的比值的取值范围是 k 【例】已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为 5，若此三角形周长为奇数， 则第三边长的最小值为( ) A8 B7 C6 D4 【例】已知三角形的三边长、都是整数，且，如果，求满足题意的abcabc7b 三角形的个数【例】周长为整数的三角形三边长分别为
3、 、，且满足不等式，这样的三34xx12 327x x 角形有 个 【例】设、均为自然数，足，试问以、为边长mnpmnp15mnpmnp 的三角形有多少个?【例】若三角形的周长为，求最大边的范围603【例】用根火柴棒首尾顺序连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为 7 【例】在平面内，分别用 根、根、根火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角356 形呢？通过尝试，列表如下所示：22222 1111三 三 三 三 三三 三 三 三 三三 三 三 三 三653三 三三 三 三三 三 三 根火柴能搭成三角形吗？4 根、根火柴能搭成几种不同形状的三角形？ 812【例】如图，是内任意一点，求证：P
4、ABC （1）；PBPCABAC （2）PA PCBA4【例】如图，在中取一点，使，求证：ABCPCPCBABAPPCBA题型二、三角形的角及内角和题型二、三角形的角及内角和【例】如图，求 ABCDE ECDBA【例】如图，求的大小127.5 295 338.5 44321 ABDEC【例】如图所示，求的值ABCDEFGH 5(1) (2)AABBCCDDEEFGHO【例】已知三角形的三个内角分别为、，且，则的取值范2 围是 【例】已知的三个内角为，令，ABCABCBC CA ，则，中锐角的个数至多为( )AB A 个 B个 C 个 D个1230 【例】已知的三个内角的比是，其中是大于 1 的
5、正整数，那么ABC:(1):(2)mmmm 是( )ABC A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角 形 【例】在中，若，判断的形状(锐角三角形、直角三ABC2ABBC2BA ABC 角形或钝角三角形)，并写出理由【例】如下图所示，在中，、为上两点，若，ABC90ACBDEABAEAC ，求证：45DCEBCBD654321EDCBA【例】一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为( ) A4B5C6D7 【例】若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于 【例】如右图，小明从点出发，向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，如A220220 此下去，小
6、明能否回到出发点？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？AA22 22202020【例】如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心， 为半径的扇形，并且所有多边1 形的每条边长都大于，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 (结果保留)2n三 3三三 2三三 1三【例】如右图所示，是的角平分线，是的角平分线，、交于BDABCCDACBBDCD7，试探索与之间的关系： DADABCD【例】如右图所示，是的外角平分线，也是的外角平分线，、BDABCCDABCBD 交于点，试探索与之间的关系： CDDADABCDEF【例】如右图所示，是的角平分线，是的外角平分线，、交BDABCCDABCBDCD 于点
7、，试探索与之间的关系： DADABCDE【例】如图所示，点和分别在的边和的延长线上，、分别平分EDABCBACACFEF 和，试探索与，的关系： ACBAEDFBDA BCDEFGH【例】如图所示，平分，平分，试探索与和的DCADBECAEBDCEDBEDAE 关系： 8ABCDE【例】如图，在三角形中，和的三等分线分别交于、ABC42AABCACBD ，求的度数EBDCABCDE【例】如图，线段、把三等分，线段、把三等分，60ABPBEABCCPCEACB 则的大小是 BPEEPCBA【例】如图，延长四边形对边，交于，交于若，ABCDADBCFDCABEAED的平分线交于，求证：AFBO1(
8、)2EOFEAFBCD 9ABCDEFO【例】如图，是的角平分线，是角的平分线，与交于，若BFABDCEACDBECFG ，求的度数140BDC110BGCAABCDEFG题型三、全等的性质与判定题型三、全等的性质与判定【例】两个三角形具备下列（ ）条件，则它们一定全等 A两边和其中一边的对角对应相等 B三个角对应相等 C两角和一组对应边相等 D 两边及第三边上的高对应相等 【例】考查下列命题：有两边及一角对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上 的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的角平分线(或 第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上的高
9、(或第三边上的 高)对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数有_个 【例】已知中，作与只有一条公共边，且与全等的三ABCABBCACABCABC 角形，这样的三角形一共能作出 个 【例】如左下图所示，中，、分别在、上，与交于点，给出ABCDEACABBDCEO 下列四个条件：10；EBODCO BEOCDO BECDOBOC 上述四个条件中，哪两个条件可判定， 是等腰三角形(用序号写出所有情ABC 形)；ABCDEO【例】如右上图所示，与交于，于ABCDACDBABCDADBCOAEBC ，于，那么图中全等的三角形有哪几对？并简单说明理由EDFBCFAFEODCB【例】在、上各取一点、，使，
10、连接、相交于再连结、ABACEDAEADBDCEOAO ，若，则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由BC12 21EOD CBA【例】如图所示，在上，与相交于图中有几ABADBCDCEF、ACACBDP 对全等三角形？请一一找出来，并简述全等的理由FAEPDCB11【例】我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在 什么情况下，它们会全等？ （1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略) 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等， 可证明如下：已知：、均为锐角三角形，ABC111ABC11ABAB，11BCBC1CC 求证：111ABCABC (请你将下列证明过程补充完整) 证明：分别过点，作于，于则B1BBDACD1111B DAC1D，11190BDCB DC ， 11BCBC1CC 111BCDBC D11BDB DDCBAD1C1B1A1（2）归纳与叙述： 由可得到一个正确结论，请你写出这个结论
