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1、1微分学部分综合练习微分学部分综合练习 一、一、单项选择题单项选择题1函数的定义域是 D 且1lgxxy1x0x2下列各函数对中，D， xxxf22cossin)(1)(xg3 3设，则 C xxf1)()(xffx4下列函数中为奇函数的是 C 11lnxxy5已知，当（ A ）时，为无穷小量.A. 1tan)(xxxf)(xfx 06当时，下列变量为无穷小量的是 D xxxsin7函数 在 x = 0 处连续，则 k = （ C1 ） sin,0( ) ,0xxf xx kx 8曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）A 11 xy219曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）A.
2、y = x xysin10设，则（ B ） B yx lg2dy 1dxxln1011下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）Be x (,) 12设需求量 q 对价格 p 的函数为，则需求弹性为 Ep=（ B ）ppq23)(B pp32二、填空题二、填空题1函数的定义域是 20, 105,2)(2xxxxxf5,22函数的定义域是(-5, 2 )xxxf21)5ln()(3若函数，则52) 1(2xxxf)(xf62x24设，则函数的图形关于 Y 轴对称 21010)(xx xf51xxxxsinlim6已知，当 时，为无穷小量xxxfsin1)()(xf0x7. 曲线在点处的切线斜率是
3、yx) 1, 1 (1)0.5y8函数的驻点是.x=1yx312()9. 需求量 q 对价格的函数为，则需求弹性为p2e100)(p pqEp2p三、计算题三、计算题1已知，求 yxxxcos2 )(xy解：解： 2cossincos( )(2)2 ln2xxxxxxy xxx 2sincos2 ln2xxxx x 2已知，求 ( )2 sinlnxf xxx )(xf 解解 xxxxfxx1cos2sin2ln2)(3已知，求 2sin2cosxyx)(xy解解 )(cos)2(2sin)(22xxxyxx2cos22ln2sin2xxxx4已知，求 xxy53eln)(xy解：解： )5(
4、e)(lnln3)(52xxxxyxx xx52 5eln35已知，求； xycos25)2(y解：解：因为 5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxxxy所以 5ln25ln52sin2)2(2cos2 y36设，求xxyx2coseyd解：解：因为 所以 21 2cos 23)2sin(e2xxyxxxxyxd 23)2sin(e2d21 2cos7设，求 xyx5sincoseyd解：解：因为 )(coscos5)(sine4sinxxxyxxxxxsincos5cose4sin所以 xxxxyxd)sincos5cose (d4sin8设，求 xxy2t
5、an3yd解：解：因为 )(2ln2)(cos13 32xxxyx2ln2cos3322 x xx所以 xxxyxd)2ln2cos3(d322 四、应用题四、应用题1设生产某种产品设生产某种产品 个单位时的成本函数为：个单位时的成本函数为：x（万元）（万元）,xxxC625. 0100)(2求：（求：（1）当）当时的总成本、平均成本和边际成本；时的总成本、平均成本和边际成本；10x（2）当产量）当产量 为多少时，平均成本最小？为多少时，平均成本最小？ x解解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， xxxC625. 0100)(2625. 0100)(xxxC65 . 0)(xxC所以
6、，1851061025. 0100)10(2C， 5 .1861025. 010100)10(C116105 . 0)10(C（2）令 ，得（舍去）025. 0100)(2xxC20x20x因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当2020xx时，平均成本最小. 42某厂生产一批产品，其固定成本为某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的元，每生产一吨产品的成本为成本为 60 元，对这种产品的市场需求规律为元，对这种产品的市场需求规律为（ 为为qp100010q需求量，需求量， 为价格）试求：为价格）试求：p（1）成本函数，收入函数；）成本函数，收入函数；
7、（2）产量为多少吨时利润最大？）产量为多少吨时利润最大？解解 （1）成本函数= 60+2000C q( )q因为 ，即，qp100010pq1001 10所以 收入函数=()= R q( )p q1001 10qq1001 102qq（2）利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 L q( )R q( )C q( )1001 102qqqq1 102q且 =(40-2000=40- 0.2L q( )q1 102q )q令= 0，即 40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点L q( )qqL q( )所以，= 200 是利润函数的最大值点，即当产量为 20
8、0 吨时利润最大qL q( )3某厂生产某种产品某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为件时的总成本函数为 C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为（元），单位销售价格为 p = 14-0.01q（元（元/件），试件），试求：求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？）最大利润是多少？解解 （1）由已知201. 014)01. 014(qqqqqpR利润函数 22202. 0201001. 042001. 014qqqqqqCRL则，令，解出唯一驻点.qL04. 010004. 010qL250q因为利润函数存在着最大值
9、，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元）1230125020250025002. 02025010)250(2L54某厂每天生产某种产品某厂每天生产某种产品 件的成本函数为件的成本函数为q（元）（元）.为使平均成本最低，每天产量应为为使平均成本最低，每天产量应为9800365 . 0)(2qqqC多少？此时，每件产品平均成本为多少？多少？此时，每件产品平均成本为多少？解解 因为 ( )9800( )0.536C qC qqqq (0)q 298009800( )(0.536)0.5C qqqq 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.( )0C q 0 59
10、8002. qq1q2=140 是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. q1C q( )所以=140 是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量q1C q( )应为 140 件. 此时的平均成本为 （元/件）9800(140)0.5 14036176140C 5已知某厂生产已知某厂生产 件产品的成本为件产品的成本为（万元）（万元）qC qqq( ) 25020102问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 解解 因为 = ， = C q( )C q q( )2502010qqC q( )()2502010qq2501 102q令=
11、0，即，得，=-50（舍去），C q( )2501 1002q150q q2=50 是在其定义域内的唯一驻点q1C q( )所以，=50 是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产 50 件产品q1C q( )积分学部分综合练习积分学部分综合练习一、一、单选题单选题1下列等式不成立的是（ ）正确答案：正确答案：DA B )d(edexxx )d(cosdsinxxxC Dxxxdd21)1d(dlnxxx62若，则=（ ）. 正确答案：正确答案：Dcxxfx 2ed)()(xf A. B. C. D. 2ex2e21x2e41x2e41x注意：主要考察原函数和二阶导数3下列不定积分中，常用分部积
12、分法计算的是（ ）正确答案：正确答案：C A Bxxc1)dos(2xxxd12C Dxxxd2sinxxxd124. . 若，则 f (x) =（ ）正确答案：正确答案：Ccxxfxx11 ede )(A B- - C D- -x1 x121 x21 x5. . 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( )正确答案：正确答案：B)(xF)(xfA B)(d)(xFxxfxa)()(d)(aFxFxxfxaC D)()(d)(afbfxxFba)()(d)(aFbFxxfba6下列定积分中积分值为 0 的是（ ）正确答案：正确答案：AA B xxx d2ee11xxx d2ee11C D xxxd )cos(3xxxd )sin(27下列定积分计算正确的是（ ）正确答案：正确答案：DA B 2d211xx15d161xC D 0dsin22xx0dsinxx8下列无穷积分中收敛的是（ ） 正确答案：正确答案：CA B C D1dlnxx0dexx12d1xx13d1xx9无穷限积分 =（ ）正确答案：正确答案：C13d1xx7A0 B
