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1、【海淀区高三年级第一学期期末练习海淀区高三年级第一学期期末练习】 18（本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知是椭圆 G：上的两点(0,2), (3,1)AB22221(0)xyabab（）求椭圆 G 的离心率； （）已知直线 l 过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若以为直径的BGCABC 圆经过点，求直线 l 的方程A 19. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数( )ln1af xxx（）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；( )yf x1a（）求的单调区间；( )f x（）设函数，求证：当时，在上存在极小值( )lnxag xx10a ( )g x(1,)20（
2、本小题满分（本小题满分 13 分）分） 对于无穷数列,，若，则na nb1212max ,min ,(1,2,3,)kkkba aaa aak称是的“收缩数列收缩数列”其中，,分别表示 nbna12max ,ka aa12min ,ka aa中的最大数和最小数12,ka aa已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列收缩数列”nannS nbna()若，求的前项和；21nan nbn()证明：的“收缩数列收缩数列”仍是； nb nb()若，求所有满足该条件的121(1)(1) 22nnn nn nSSSab(1,2,3,)n na【西城区高三年级第一学期期末练习西城区高三年级第一学期期末练
3、习】 18（本小题满分 13 分）已知函数，其中 ( )lnsin(1)f xxax aR（）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；( )yf x1x 1a（）如果在区间上为增函数，求的取值范围( )f x(0,1)a19（本小题满分 14 分）已知直线与椭圆相交于，两点，是椭圆上一点: l xt22 :142xyCABMC（）当时，求面积的最大值；1t MAB （）设直线和与轴分别相交于点，为原点证明：MAMBxEFO| |OEOF为定值20（本小题满分 13 分）数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列1,2,3,(2)nn12( ,)na aanS构成的集合集合任意整数，都有；12(,)
4、|nnnAa aaS, ,1i jijnijaiaj集合任意整数，都有12(,)|nnnBa aaS, ,1i jijnijaiaj（）用列举法表示集合，；3A3B（）求集合的元素个数；nnAB（）记集合的元素个数为证明：数列是等比数列nBnb nb【东城区高三年级第一学期期末练习东城区高三年级第一学期期末练习】18设函数 （）若 f（0）为 f（x）的极小值，求 a 的值； （）若 f（x）0 对 x（0，+）恒成立，求 a 的最大值19已知椭圆 C： =1（ab0）经过点 M（2，0），离心率为A，B 是椭圆C 上两点，且直线 OA，OB 的斜率之积为，O 为坐标原点 （）求椭圆 C 的方
5、程；（）若射线 OA 上的点 P 满足|PO|=3|OA|，且 PB 与椭圆交于点 Q，求的值 20已知集合 An=（x1，x2，xn）|xi1，1（i=1，2，n） x，yAn，x=（x1，x2，xn），y=（y1，y2，yn），其中 xi，yi1，1 （i=1，2，n）定义 xy=x1y1+x2y2+xnyn若 xy=0，则称 x 与 y 正交 （）若 x=（1，1，1，1），写出 A4中与 x 正交的所有元素； （）令 B=xy|x，yAn若 mB，证明：m+n 为偶数； （）若 AAn，且 A 中任意两个元素均正交，分别求出 n=8，14 时，A 中最多可以有多 少个元素【朝阳区高三年
6、级第一学期期末练习朝阳区高三年级第一学期期末练习】 18 （本小题满分 13 分）已知椭圆上的动点与其顶点,不重合22 :132xyCP(3,0)A ( 3,0)B（）求证：直线与的斜率乘积为定值；PAPB（）设点，在椭圆上，为坐标原点，当,时，求的MNCO/OM PA/ON PBOMN 面积19（本小题满分 14 分）设函数，2( )ln(1)1f xxaxx2( )(1)exg xxaxRa（）当时，求函数在点处的切线方程； 1a ( )f x(2,(2)f（）若函数有两个零点，试求的取值范围；( )g xa（）证明( )( )f xg x20（本小题满分 13 分）设是正整数，数列，其中
7、是集合(3)m,nmn:mA12ma ,a ,aL(1)iaim 中互不相同的元素若数列满足：只要存在使1 2 3, , ,nLmA1i, jijm （），总存在有，则称数列是“好数列”ijaan1kkm（）ijkaaamA（）当时，6100m,n（）若数列是一个“好数列”，试写出的值，并判断数6:11 7897 90A,x,y,x,y列：是否是一个“好数列”？11 78 9097,x,y（）若数列是“好数列”，且，求共有6:11 78A,a,b,c,dabcda,b,c,d多少种不同的取值？（）若数列是“好数列”，且是偶数，证明：mAm121 2maaan mL【丰台区高三年级第一学期期末练
8、习丰台区高三年级第一学期期末练习】 18.（本小题共（本小题共 13 分）分）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.( )exf xx21( )2g xxax(0 0)，（）求 a 的值；（）设，求函数在上的最小值.( )( )( ) ()h xf xbg xbR( )h x12，19.（本小题共（本小题共 13 分）分）已知抛物线：的焦点为 F，且经过点，过点的直线与抛物线C22(0)ypx p(12)，AF交于，两点.CPQ（）求抛物线的方程；C（）为坐标原点，直线，与直线分别交于，两点，试判断OOPOQ2px ST是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.FS FTuu r
9、uu u r20.（本小题共（本小题共 13 分）分）已知无穷数列满足. nc1112nncc（）若，写出数列的前 4 项；11 7c ncxyBAOPFMl（）对于任意，是否存在实数 M，使数列中的所有项均不大于 M ？若存101c nc在，求 M 的最小值；若不存在，请说明理由； （）当为有理数，且时，若数列自某项后是周期数列，写出的最大值.1c10c nc1c（直接写出结果，无需证明）【石景山区高三年级第一学期期末练习石景山区高三年级第一学期期末练习】 18（本小题共 13 分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上2222:1(0)xyCabab3 2(2,0)C（）求椭圆的标准方程；C （）
10、过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，设点关于轴的对(1,0)PAB、Bx称点为直线与轴的交点是否为定点？请说明理由BBA xQ19（本小题共 14 分）已知函数，2( )11xf xx2( )(0)axg xx ea（）求函数的单调区间；( )f x（）若对任意，恒成立，求的取值范围12,0, 2x x 12()()f xg xa20（本小题共 13 分）集合的若干个子集的集合称为集合的一个子集族对于集合的一个子MM1,2,3n集族满足如下条件：若，则，则称子集族是“向下封闭”的D,AD BABDD（）写出一个含有集合的“向下封闭”的子集族并计算此时的值1,2D( 1)AA D（其中表
11、示集合中元素的个数，约定；表示对子集族中所有成员求AA0A DDA和）；（）是集合的任一“向下封闭的”子集族，对,记，D1,2,3nAD maxkA（其中 max 表示最大值），( )max( 1)AA Df k（）求；(2)f（）若是偶数，求k( )f k【通州区高三年级第一学期期末练习通州区高三年级第一学期期末练习】 18（本小题满分 13 分）设函数( )1kxf xekR（）当 k1 时，求曲线在点处的切线方程；( )yf x)0(0(f，（）设函数，证明：当 x时，0.kxxxfxF2)()()0(，( )F x19（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆经过点，离心率. 2222:1
12、0xyCabab)23, 1 (P21e（）求椭圆 C 的标准方程；（）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相ABFPAB:4l x 交于点 M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为，求证：，成等差数1k2k3k1k3k2k列 20（本小题满分 14 分）已知数列na对任意的*Nn满足：，则称数列na为“T 数+212nnn+aaa+列”.（）求证：数列是“T 数列”； 2n（）若，试判断数列是否是“T 数列”，并说明理由；21 2nnan na（）若数列是各项均为正的“T 数列”， na求证：.13212421nnaaan aaan+【昌平区高三年级第一学期期末练习昌平区高三年级第一
13、学期期末练习】【大兴区高三年级第一学期期末练习大兴区高三年级第一学期期末练习】【房山区高三年级第一学期期末练习房山区高三年级第一学期期末练习】18已知函数 f（x）=lnxax（aR）（）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（）如果 f（x）0 在2，3上恒成立，求 a 的取值范围19在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O 的参数方程为（ 为参数），已知圆 O 与 y 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，点 P 为直线l：y=4 上的动点直线 PA，PB 与圆 O 的另一个交点分别为 M，N（）写出圆 O 的标准方程
14、；（）若PAN 与MAN 的面积相等，求直线 PA 的方程；（）求证：直线 MN 经过定点20定义：二阶行列式=adbc（a，b，c，dR）已知数列an满足a1=1，a2=2， =（1）n+1（nN*）（）求 a3，a4，a5；（）求证：an+2=2an+1+an（nN*）（）试问该数列任意两个相邻项的平方和仍然是该数列中的一个项吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由【北京市北京市 101 中学高三统测中学高三统测】19平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是，抛物线x2 a2y2 b232E：x22y的焦点F是C的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得S1 S2最大值时点P的坐标20. 设集合、均为实数集的子集，记：ABR；|,ABab aA bB（1）已知，试用列举法表示；0,1,2A 1,3B AB（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果12 3a *nN2n 2221 119xy nnnna，设中的所
