《2017人教版数学九上24.4《弧长和扇形面积》word教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教版数学九上24.4《弧长和扇形面积》word教案.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弧长及扇形的面积教学目标教学目标( (一一) )教学知识点教学知识点1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题( (二二) )能力训练要求能力训练要求1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力( (三三) )情感与价值观要求情感与价值观要求1经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣
2、，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力教学重点教学重点1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程2了解弧长及扇形面积计算公式3会用公式解决问题教学难点教学难点1探索弧长及扇形面积计算公式2用公式解决实际问题教学过程教学过程创设问题情境，引入新课创设问题情境，引入新课 师师 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索新课讲解新课讲解一、复习1圆的周长如何计算？2圆的面积如何计算？3圆的圆心角是多少度？ 生生 若圆的半径为r，则周长l2r，面积Sr2，圆的圆心角是
3、 360二、探索弧长的计算公式投影片(37A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转 1，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 师师 分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应 360的圆心角，所以转动轮转 1，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮1 360转n，传送带上的物品A被传送转 1时传送距离的n倍 生生 解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 21020cm；(2)转动轮转 1，传送带上的物品A被传送cm；20 36018(3)
4、转动轮转n，传送带上的物品A被传送ncm20n 360180 师师 根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流 生生 根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长 2R，那么 1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长的n倍，即2 360180RRn180180Rn R 师师 表述得非常棒在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l180n R下面我们看弧长公式的运用三、例题讲解投影片(37B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结
5、果精确到 0. .1mm)AAB分析：分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l可求得的长，AAB180n RAAB其中n为圆心角，R为半径解：解：R40mm，n110的长R4076. .8mmAAB180n110 180因此，管道的展直长度约为 76. .8mm四、想一想投影片(37C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 师师 请大家互相交流 生生 (1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即 9；(2)如图(2)，狗的活动区域是
6、扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的，即9，n的圆心角对应的圆面积为1 3601 36040n40 40n 师师 请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式 生生 如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，2360Rn的圆心角对应的扇形面积为n因此扇形面积的计算公式为S扇形22360360Rn RR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角360n五、弧长与扇形面积的关系 师师 我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个180n 360n公式中，弧长和
7、扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流 生生 lR，S扇形R2，180n 360nR2RRS扇形lR360n1 2180n1 2六、扇形面积的应用投影片(37D)扇形AOB的半径为 12cm，AOB120，求的长(结果精确到 0. .1cm)和扇形AOBAAB的面积(结果精确到 0. .1cm2)分析：分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了解：解：的长1225. .1cmAAB120 180S扇形122150. .7cm2120 360因此，的长约为 25. .1cm，
8、扇形AOB的面积约为 150. .7cm2AAB课堂练习：课堂练习：随堂练习课时小结课时小结本节课学习了如下内容：1探索弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算；180n2探索扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算；360n3探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方课后作业：课后作业：习题 310活动与探究活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为 6 cm，的长为 10 cm，又AABACDAC12cm，求阴影部分ABDC的面积分析：分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差根据扇形面积SlR，l已知，则需要求两个半径1 2OC与OA，因为OCOAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可解：解：设OAR，OCR12，On，根据已知条件有：618010(12)180nRnR 得 3 512R R3(R12)5R，R18OC181230SS扇形CODS扇形AOB103061896 cm21 21 2所以阴影部分的面积为 96 cm2
