《2015-2016学年上海市徐汇区高二上期末数学试卷(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年上海市徐汇区高二上期末数学试卷(含答案解析)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 共 13 页2015-2016 学年上海市徐汇区高二上学期期末数学试卷学年上海市徐汇区高二上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共分）本大题共 12 小题，每个空格填对得小题，每个空格填对得 3 分，否则一律得分，否则一律得 0 分分.1直线 3x4y5=0 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）2若=（5，4） ，=（7，9） ，则与同向的单位向量的坐标是 3若线性方程组的增广矩阵为，解为，则 a+b= 4行列式中中元素3 的代数余子式的值为 7，则 k= 5以点 P（3，4）和点 Q（5，6）为一条直径的两个端点的圆的方程是 6
2、若顶点在原点的抛物线的焦点与圆 x2+y24x=0 的圆心重合，则该抛物线的准线方程为 7在ABC 中，|AB|=3，|BC|=7，|CA|=5，则在方向上的投影是 8已知双曲线 kx2y2=1 的一条渐进线的方向向量=（2，1） ，则 k= 9在正三角形 ABC 中，D 是 BC 上的点，AB=3，BD=1，则= 10已知 F1、F2是双曲线 C：=1（a0，b0）的两个焦点，P 是双曲线 C 上一点，且，若PF1F2的面积为 16，则 b= 11若点 O 和点 F 分别为椭圆+y2=1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 |OP|2+|PF|2的最小值为 12在平面直角坐标系中
3、，两个动圆均过点 A（1，0）且与直线 l：x=1 相切，圆心分别为C1、C2，若动点 M 满足 2=+，则 M 的轨迹方程为 第 2 页 共 13 页二、本大题共二、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 13 “”是“方程组有唯一解”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条 C充要条件 D既不充分又不必要条件14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ）A4B5C6D715已知集合 P=（x，y）|x|+2|y|=5，Q=（x，y）|x2+y2=5，则集合 P
4、Q 中元素的 个数是（ ） A0B2C4D816已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为 y=x（a0，b0） ，若双曲线上有一点 M（x0，y0） ，使 b|x0|a|y0|，则该双曲线的焦点（ ） A在 x 轴上 B在 y 轴上 C当 ab 时，在 x 轴上D当 ab 时，在 y 轴上三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共分）本大题共 5 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤. 17已知：、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2） （1）若|=2，且，求的坐标；（2）若|=，且+2与 2垂直，求与的夹角 第 3
5、 页 共 13 页18已知直线 l 经过点 P（2，） ，并且与直线 l0：xy+2=0 的夹角为，求直线 l 的方程19如图所示，A（2，0） 、B、C 是椭圆 E： +=1（ab0）上的三点，BC 过椭圆 E 的 中心且斜率为 1，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点内构成正三角形 （1）求椭圆 E 的方程； （2）求ABC 的面积20如图所示的封闭区域的边界是由两个关于 x 轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是 x2+y24y4=0，双曲线的左右顶点 A、B 是该圆与 x 轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于 x 轴的一条直径的两个端点 （
6、1）求双曲线的方程；（2）记双曲线的左、右焦点为 F1、F2，试在封闭区域的边界上求点 P，使得F1PF2是直 角21对于曲线 C：f（x，y）=0，若存在非负实常数 M 和 m，使得曲线 C 上任意一点 P（x，y）有 m|OP|M 成立（其中 O 为坐标原点） ，则称曲线 C 为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界 M0成为曲线 C 的外确界，最大的内界 m0成为 曲线 C 的内确界（1）曲线 y2=4x 与曲线（x1）2+y2=4 是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；第 4 页 共 13 页（2）已知曲线 C 上任意一点 P（x，y）到
7、定点 F1（1，0） ，F2（1，0）的距离之积为常数a（a0） ，求曲线 C 的外确界与内确界第 5 页 共 13 页2015-2016 学年上海市徐汇区高二（上）期末数学试卷学年上海市徐汇区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共分）本大题共 12 小题，每个空格填对得小题，每个空格填对得 3 分，否则一律得分，否则一律得 0 分分.1直线 3x4y5=0 的倾斜角的大小为 arctan （结果用反三角函数值表示）【考点】直线的倾斜角【分析】根据所给的直线 3x4y5=0，得到直线的斜率时，直线的斜率是倾斜角
8、的正切，得到 tan=，0，根据倾斜角的范围和正切的反三角函数的值域确定结果【解答】解：直线 3x4y5=0，直线的斜率时， 直线的斜率是倾斜角的正切，tan=，0， =arctan， 故答案为：arctan2若=（5，4） ，=（7，9） ，则与同向的单位向量的坐标是 （，） 【考点】平行向量与共线向量 【分析】根据坐标运算求出向量，再求与同向的单位向量即可【解答】解：=（5，4） ，=（7，9） ，=（12，5） ，|=13； 与同向的单位向量的坐标为=（，） 故答案为：（，） 3若线性方程组的增广矩阵为，解为，则 a+b= 2 【考点】几种特殊的矩阵变换 【分析】根据增广矩阵的定义得到是
9、方程组的解，解方程组即可 【解答】解：由题意知是方程组的解， 即， 则 a+b=1+1=2， 故答案为：24行列式中中元素3 的代数余子式的值为 7，则 k= 3 【考点】三阶矩阵【分析】由题意可知求得 A12=k+4，代入即可求得 k 的值第 6 页 共 13 页【解答】解：由题意可知：设 A=，元素3 的代数余子式 A12=k+4，k+4=7， k=3， 故答案为：35以点 P（3，4）和点 Q（5，6）为一条直径的两个端点的圆的方程是 （x+1）2+（y5）2=17 【考点】圆的标准方程 【分析】由中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出圆半径，由此能求出圆的方 程【解答】解：点 P（
10、3，4）和点 Q（5，6） ，以点 P（3，4）和点 Q（5，6）为一条直径的两个端点的圆的圆心为（1，5） ，圆的半径 r=圆的方程为：（x+1）2+（y5）2=17故答案为：（x+1）2+（y5）2=176若顶点在原点的抛物线的焦点与圆 x2+y24x=0 的圆心重合，则该抛物线的准线方程为 x=2 【考点】抛物线的标准方程；圆的一般方程 【分析】由已知得抛物线的焦点 F（2，0） ，由此能求出该抛物线的准线方程【解答】解：顶点在原点的抛物线的焦点与圆 x2+y24x=0 的圆心重合，抛物线的焦点 F（2，0） ，该抛物线的准线方程为 x=2故答案为：x=27在ABC 中，|AB|=3，|
11、BC|=7，|CA|=5，则在方向上的投影是 【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用余弦定理求出 A，则与的夹角为 A【解答】解：cosA=第 7 页 共 13 页在方向上的投影是|cos（A）=3=故答案为8已知双曲线 kx2y2=1 的一条渐进线的方向向量=（2，1） ，则 k= 【考点】双曲线的简单性质 【分析】根据题设条件知求出渐近线的斜率，建立方程求出 k【解答】解：双曲线 kx2y2=1 的渐近线的一条渐近线的方向向量=（2，1） ，渐近线的斜率为=，k= 故答案为：9在正三角形 ABC 中，D 是 BC 上的点，AB=3，BD=1，则= 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】利
12、用向量的加法法则化，展开后利用数量积运算得答案 【解答】解：如图，AB=3，BD=1，B=60，= = 故答案为：10已知 F1、F2是双曲线 C：=1（a0，b0）的两个焦点，P 是双曲线 C 上一点，且，若PF1F2的面积为 16，则 b= 4 【考点】双曲线的简单性质【分析】RtPF1F2中，由勾股定理及双曲线的定义，PF1F2面积为 16，即可求出 b 【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n， ，得F1PF2=90，m2+n2=4c2， PF1F2的面积为 16，mn=324a2=（mn）2=4c264，b2=c2a2=16，b=4 故答案为：411若点 O 和点 F 分别为椭圆
13、+y2=1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 |OP|2+|PF|2的最小值为 2 【考点】椭圆的简单性质 【分析】先求出左焦点坐标 F，设 P（x，y） ，根据 P（x，y）在椭圆上可得到 x、y 的关系式，表示出|OP|2+|PF|2，再将 x、y 的关系式代入组成二次函数进而可确定答案第 8 页 共 13 页【解答】解：由题意，F（1，0） ，设点 P（x，y） ，则有+y2=1，解得 y2=1，因为|OP|2+|PF|2=x2+y2+（x+1）2+y2=x2+（x+1）2+2x2=（x+1）2+2，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 x=1，|OP|2+|PF|2的最小值为
14、 2 故答案为：212在平面直角坐标系中，两个动圆均过点 A（1，0）且与直线 l：x=1 相切，圆心分别为C1、C2，若动点 M 满足 2=+，则 M 的轨迹方程为 y2=2x1 【考点】轨迹方程【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为 y2=4x，利用 2=+，确定坐标之间的关 系，即可求出 M 的轨迹方程【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为 y2=4x， 设 C1（a，b） ，C2（m，n） ，M（x，y） ，则2=+，2（xm，yn）=（am，bn）+（1m，n） ，2x=a+1，2y=b，a=2x1，b=2y，b2=4a，（2y）2=4（2x1） ，即 y2=2x
15、1故答案为：y2=2x1二、本大题共二、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 13 “”是“方程组有唯一解”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据两直线间的位置关系，从而得到答案 【解答】解：由a1 b2a2 b1， 直线 a1x+b1y=c1和直线 a2x+b2y=c2不平行， 方程组有唯一解， 故选：C14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ）第 9 页 共 13 页A4B5C6D7 【考点】程序框图 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值， 模拟程序的运行过程，
