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1、20162016 年文科数学立体几何高考题汇总年文科数学立体几何高考题汇总1.（2016 北京文 11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.2.（2016 北京文 18） （本小题 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD，,ABDC DCAC（I）求证：；DCPAC 平面（II）求证：；PABPAC平面平面(III)设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得?说明理由.PACEF 平面3.（2016 天津文 17） (本小题满分 13 分) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=
2、1，AE=，DE=3，BAD=60，G 为 BC 的中点.6()求证：FG|平面 BED； ()求证：平面 BED平面 AED； ()求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值.【答案】 （）详见解析（）详见解析（）65【解析】试题分析：（）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行寻找与论证，往往结合平几知识，如本题构造一个平行四边形：取的BD中点为，可证四边形是平行四边形，从而得出（）面面垂直的证明，OOGFEOEFG/一般转化为证线面垂直，而线面垂直的证明，往往需多次利用线面垂直判定与性质定理，而线线垂直的证明有时需要利用平几条件，如本题可由余弦定理解
3、出，即090ADB（）求线面角，关键作出射影，即面的垂线，可利用面面垂直的性质定理得ADBD 到线面垂直，即面的垂线：过点作于点，则平面，从而直线ADEAH HAHBED与平面所成角即为.再结合三角形可求得正弦值ABBEDABH试题解析：（）证明：取的中点为，连接，在中，因为是BDOOGOE,BCDG的中点，所以且，又因为，所以BCDCOG/121DCOGDCABABEF/,/且OGEF /OGEF ，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面OGFEOEFG/FGBEDOE，所以平面.BED/FGBED（）证明：在中，由余弦定理可，进ABD060, 2, 1BADABAD3BD而可得，即，又因
4、为平面平面平面090ADBADBD AEDBDABCD,；平面平面，所以平面.又因为平面ABCDAEDADABCD BDAEDBD，所以平面平面.BEDBEDAED（）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所ABEF /EFBEDABBED成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由ADEAH HBHBEDEDAED （）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，AHBEDABBEDABHADE，由余弦定理可得，所以，6, 3, 1AEDEAD32cosADE35sinADE因此，在中，所以直线35sinADEADAHAHBRt65sinABAHABH与平面所成角的正弦值为ABBED65考点
5、：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.4.（2016 天津文 3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的 正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为【答案】B【解析】试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选 B考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空
6、间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据浙江卷浙江卷5.（2016 浙江文 2） 已知互相垂直的平面， 交于直线 l.若直线 m，n 满足m，n，则（ ）A.mlB.mnC.nlD.mn【答案】C【解析】试题分析：由题意知, ll ，,nnl故选 C考点：线面位置关系.6.（2016 浙江文 18）如图，在三棱台 ABC-DEF 中，平面 BCFE平面 ABC，ACB=90， BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3. （I）求证：BF平面 ACFD； （II）求直
7、线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值.7.（2016 江苏文 16）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点F 在侧棱 B1B 上，且 ，.11B DAF1111ACAB求证：（1）直线 DE平面 A1C1F； （2）平面 B1DE平面 A1C1F. 8.（2016 全国一文 7） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是28 3（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，7 8R37428VR833解得，
8、所以它的表面积是，故选 AR222734221784考点：三视图及球的表面积与体积9.（2016 全国一文 11） 平面过正文体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A,11/CB D平面，则 m，n 所成角的正弦值为ABCDm平面11ABB An平面（A）（B）（C）（D）3 22 23 31 3【答案】A 【解析】试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因11CB DABCDm11CB D11ABB A n为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，/ /11CB D/ /,/ / mm nn,m n, m nAD过作，连接，则为，同理为，而1D11/ /D EBC11,CE B DCEm1
9、1B F n，则所成的角即为所成的角，即为，故所111/ /,/ /BDCE B FAB, m n1,AB BD60,m n成角的正弦值为，选 A.3 2考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.10.（2016 全国一文 18） 如图，在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G.PABDC GE（）证明 G 是 AB 的中点； （）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由） ，并求四面体 PDEF 的 体积【答案】 （）见解析（）作图见解析，体积为4 3
10、【解析】试题分析：证明由可得是的中点.（）在平面内，过点.ABPGPAPBGABPAB 作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据 正三棱锥的侧EPBPAFFEPAC面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得6PA 2,2 2.DEPEEFP四面体的体积2.EFPFPDEF1142 2 2.323 V试题解析：（）因为在平面内的正投影为，所以PABCD.ABPD因为在平面内的正投影为，所以DPABE.ABDE 所以平面，故AB PED.ABPG 又由已知可得，从而是的中点. PAPBGAB （）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的PABEPBPAFFEPAC 正投影.理由如下
11、：由已知可得，又,所以,因此PBPAPBPC/ /EFPBEFPC 平面，即点为在平面内的正投影.EF PACFEPAC 连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.CGPABCDDABC由（）知，是的中点，所以在上，故GABDCG2.3CDCG由题设可得平面，平面，所以，因此PCPABDEPAB/ /DEPC21,.33PEPG DEPC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 6PA2,2 2.DEPE在等腰直角三角形中，可得EFP2.EFPF所以四面体的体积PDEF1142 2 2.323 V考点：线面位置关系及几何体体积的结束11.（2016 山东文 5）一个由半球和四棱锥组
12、成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）（B）12+3312+33（C）（D）12+3621+612.（2016 山东文 6）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ，内，则“直线 a 和直线 bb相交”是“平面 和平面相交”的b（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件13.（2016 山东文 18） （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB.（I）已知 AB=BC，AE=EC.求证：ACFB；（II）已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证：GH平面 ABC.14.（2016 上海文 16）
13、.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为 BC、BB1的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（ ）(A)直线 AA1 (B)直线 A1B1 (C)直线 A1D1 (D)直线 B1C115.（2016 上海文 19） （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部）绕 OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为AAC，长为，其中 B1与 C 在平面 AA1O1O 的同侧.5 6A 11AB3（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线 O1B1与 OC 所成的角的大小.16.（2016 四川文 12）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。学科（II）求四面体 N-BCM 的体积.浙江浙江21.（2016 全国三文 10）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积 是_cm2,体积是_cm3.
