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1、沛县汉城国际学校沛县汉城国际学校 2015-20162015-2016 学年度第一学期高三半月考学年度第一学期高三半月考数学试卷数学试卷命题人：秦贞良 审核人：数学组 分值：160 时间：120 分钟一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答卷纸相应位分请把答案填写在答卷纸相应位上上1已知集合2 |9,| 33Mx xNxzx ,则MN I.2.已知11abii 、其中a，b是实数，i是虚数单位，则abi=_3.在平面直接坐标系xOy中，角的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线xy3上，且0x，则sin 4已知向量( 3,
2、2),( 1,0) ab,且向量ab与2ab垂直,则实数的值为 .5.已知条件p：13x,条件q:256xx，则p是q的 条件. 6.将函数2sin(2)3yx的图像向左平移至少 个单位，可得一个偶函数的图像7.曲线32yxx在点（1,1）处的切线方程是 8.已知函数 ysin（x） （0，02）的部分图象如图所示，则的值 .9 函数的零点的个数是1log2)(21xxfx_.10已知公差不为0的正项等差数列na中，nS为其前n项和，若1lga，2lga，4lga也成等差数列，510a ，则5S等于 11如图为函数32( )f xaxbxcxd的图象，( )fx为函数( )f x的导函数，则不
3、等式( )0x fx的解集为 oyx-3312定义在实数集上的偶函数( )f x,满足(2)( )f xf x,且( )f x在-3,-2上单调减，又 、 是锐角三角形的内角，则(sin)f与(cos)f 的关系是_ _.(用 、表示) 13若关于x的方程kxxx 2|有三个不等实数根，则实数k的取值范围是 14 已知函数存在单调递减区间，则实数 a 的取值范围为 21ln22f xxaxx二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演
4、算步骤15.15. 在在ABC 中，中， 分别是角分别是角 A，B，C 的对边，的对边，, ,a b c5cos5A tan3B （1）求角）求角的值；（的值；（2）若）若，求，求ABC 面积面积C4a 1616在锐角在锐角ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C所对的边，且满足所对的边，且满足 32 sin0abA （1 1）求角）求角B的大小；的大小；（2 2）若）若5ac，且，且ac，7b ，求，求的值的值ACAB17.17.已知函数已知函数( )lg(2)lg(2).f xxx（1 1）求函数）求函数的定义域；的定义域；( )f x（2 2）记函数）记函数求函数求函数的值
5、域；的值域；( )( )103 ,f xg xx( )g x（3 3）若不等式）若不等式有解，求实数有解，求实数的取值范围的取值范围. .( )f xmm18 （本小题满分（本小题满分 1616 分）分） 某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水 中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂 在水中释放的浓度不低于 6（毫克/升）时称为有效净化有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6 （毫克/升）且不高于 18（毫克/升）时称为最佳净化最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到
6、有效净化有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在 7 天（从投放药剂算起包括第 7 天）之内的 自来 水达到最佳净化最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.19. （本小题满分 16 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，公差,50, 053SSd且1341,aaa成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设 nn ab是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的前n项和nT.19. 解：（1）依题意得)12()3(5025452233112 111daadadada3 分解得 231 da， 5 分1212) 1(23) 1(1nanndnaann即，
7、7 分（2）13nnn ab，113) 12(3nn nnnab 8 分123) 12(37353n nnTLnn nnnT3) 12(3) 12(3735333132L10 分nn nnT3) 12(3232323212Lnnnnn323) 12(31)31 (3231n nnT3 . 16 分20.20.已知函数已知函数，其中，其中是常数是常数. .2( )e ()xf xxaxaa（1 1）当）当时，求曲线时，求曲线在点在点处的切线方程；处的切线方程；1a ( )yf x(1,(1)f（2 2）若存在实数）若存在实数，使得关于，使得关于的方程的方程在在上有两个不相等的实数根，上有两个不相
8、等的实数根，kx( )f xk0,)求求的取值范围的取值范围. .k2020已知函数已知函数32( ), ( )ln ,f xxxg xax aR （1 1）若对任意）若对任意1 ex 、，都有，都有2( )(2)g xxax恒成立，求恒成立，求a a的取值范围；的取值范围；（2 2）设）设 11f xxF xg xx ，若若P P是曲线是曲线y y= =F F( (x x) )上异于原点上异于原点O O的任意一点，在曲线的任意一点，在曲线y y= =F F( (x x) )上总存在另一点上总存在另一点Q Q，使得，使得POQPOQ中的中的POQPOQ为钝角，且为钝角，且PQPQ的中点在的中点在y轴上，求轴上，求 a a的取值范围的取值范围
