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1、10相遇问题与几何概型,第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布,问题展示,思想方法应用,C,D,赏后反思,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,第十章计数原理、概率、随机变量及其分布|阅法5仰贷10,相通问题与几何概型生活中的相遇问题相当普遍、相遇的概率问题是我们十分关注的问题,而这些概率问题基本上都属于几何概型中的“面积型“,现以必修3Paa例2为范本,谈谈怎样解决相遇问题中的几何概城问题展示假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30一7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00一8:00之间,问你爷亲在离开家前能得到报纸(称为事件少的概率是多少?解如图,设
2、送报人到达时间为x,父亲离开家的时间为.8(刃可以看成平面中的点.试验的全部结果所7构成的区域为Q二Ct,力6.5x一7.5,真0|65375义7w6.5x冬7.5,7不J人8j,即图中的阴影部分,面积为84一1一乏X乏X乏二薯.这是一个几何概型所以蹄睡)一堕一亢因此得出求相遇问题的几何概型的步骤:第一步:设出相遇两对象对应的元素度量值x,);:第二步:将(x,)看成平面坐标系中的点;第三步:根据试验的全部结果,写出构成的区域Q二Cc,ICc,)丝;第四步:将相遇事件4用区域4一Gc,IC,加SQ,且(c,)乃表示;第五步:在坐标系中,利用规划(或线性规划)方法画出区域Q与4表示的图形范围;3
3、4第六步:用几何概型求其相遇事件4的概率PC4)一g.:思想方法应用1.时间差型例1节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,昆都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秋的褪并是(C)B人,2CyD.上1上|心651解析设两串彩灯同时通电后,第一次闪亮的时刻分别为x,则0x冬40一J一4,而事件它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒“,即|x一y不2,可行域如图阴影部分所示-142_zX乏XzXz由几何概型概率公式得PC)一一五一一一千故选C-32.条件限定型例2一艘轮船4从0点的
4、正东方向10km处出发,沿直线向0点的正北方向10km处的港口8航行,桅台风中心在点0,距中心不超过rkm的位置都会受其影响,且7是区间5,10内的一个随机数,则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是(D)解析如图,以O为圆心,7为半径作圆,过点0作0D_L4B于10sE_10一5一点刀,易知当7之5y2时,轮船会遭受台风影响,所以P一3.覆盖型例3数学教师QJ与其好友KK通过对讲机研讨数学问题,一天两人同时去市教研所M参加会议,他们两人所持有的对讲机必须在相距20km范围内才能通话,教师QJ所在学校4位于教研所M的正东方相距Mf20km,敷师KK所在学瓶户位于教顿所)7的正北方相距M40km.求他们两人相遇前能通过对讲机研讨数学问题的概率.
