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1、(计量资料的统计描述) 第二章 集中趋势的统计描述 第三章 变异程度的统计描述,内容： 1、频数分布表的编制 2、计量资料集中趋势的统计描述,问题： 何为计量资料？ 何为统计描述（statistical description）？,统计描述：用统计表、或统计图、或统计指标（描述统计量）概括和揭示资料（data）的数量信息和特征。目的使资料简洁、明了，便于人们了解资料的规律性。,一、变量的频数分布,1、离散型定量变量的频数分布例2-1 1998年某山区96名孕妇产前检查次数资料如下：0,3,2,0,1,5,6,3,2,4,1,0,6,5,4,7。,表2-1 1998年某地96名妇女产前检查次数频
2、数分布,频数（frequency）：重复某随机试验，某随机事件出现的次数，称为频数。频数分布表（frequency distribution table）简称频数表（frequency table）：含有组段与频数的统计表，称频数表。直方图（histogram）：为直观反映频数表，利用直角坐标系绘制频数图，横轴表示变量的“各种情形”，纵轴表示频数、或频率、或频率密度。,2、连续型定量变量的频数分布问题：1）何为连续型定量变量？2）其与离散型定量变量有何区别？3）连续型定量变量的频数分布表该如何绘制？,例2.1某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的红细胞数，检测结果如表2-1所示：,表2-2
3、 某地140名成年男性红细胞数(1012/L),表2-3 某地140名成年男性红细胞数的频数表,找出观察值中的最大值和最小值，并求出极差。 最大值与最小值之差称为极差(range),记为RR= 5.95- 3.82=2.13最大值与最小值反映了观察值的分布范围，极差反映了观察值分布的跨度。,按极差大小决定组段数和组距 频数表一般设815个组段，视观察单位数的多少而定，其原则是要充分反映数据的分布特征。 组距即各组的跨度，是每一组内的范围，常采用等距分组。,为了计算方便取0.2为组距 各组段应界限分明，上下衔接，互不交叉，第一组段要包括最小值，最后一组段要包括最大值。 每一组的起点称下限，终点称
4、上限。,3.8,4.2,4.6,5.0,5.4,5.8,0,5,15,25,35,人 数,4.0,4.4,4.8,5.2,5.6,6.0,图2-2 140名正常男子红细胞计数的直方图,表2-4 187例某种沙门氏菌食物中毒潜伏期分布,图2-3 187例某种沙门氏菌食物中毒潜伏期频数直方图,变量频数分布的类型： 1）对称分布 2）偏态分布： 正偏峰（positive skew ）分布 负偏峰 (negative skew) 分布,变量频数分布的两个特征 1）集中趋势（central tendency） 2）离散趋势 (tendency of dispersion),二、计量资料集中趋势（平均水平
5、）的描述指标,1、描述集中趋势的统计指标（平均数 average) 1）算术均数(arithmetic mean)，简称均数 2）几何均数(geometric mean, G) 3）中位数（median, M）,加权法 根据频数表计算均数的一种方法。,例：求名成年男子红细胞数平均水平,加权法：,加权法与直接法结果为什么有不同？,表2-5 某单位工资情况,求该单位平均工职？ =1575,几何均数(geometric mean),对于频数表资料,例2.2,测的10个人的血清滴度的倒数分别为2，2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度。 如果计算均数，其值为X=10.8 现计算几何均数显然
6、在这里均数不能代表其平均水平，选择几何均数则比较合适，故10份血清滴度的平均水平1:7,例：100名受试者接种某疫苗三周后，抗体测定结果如下表，试计算平均抗体滴度。,100名受试者平均抗体滴度为1:32.2。,计算几何均数时注意： 变量值中不能有0； 同一组变量值不能同时存在正负值； 若变量值全为负值，可在计算时将负号除去，算出结果后再冠以负号。 医学工作中常用于处理：抗体滴度水平等成倍数增长的数据（等比级数资料）,中位数例,9例正常人的发汞值：1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 10.5 M=4.8 9例正常人的发汞值：1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8
7、5.6 5.9 7.1 16 M=4.8 10例正常人的发汞值：1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 10.5 16M=(4.8+5.6)/2=5.2,频数表法： 当观察例数较多时，可先编制频数表，再计算中位数。 计算公式：,式中LM表示中位数M所在组段的下限；i和fM分别 表示中位数M所在组段的组距和频数；fL表示小于LM 的各组段的累计频数。,确定中位数所在组段的方法： 累计频数恰好第一次大于n/2的组段为中位数所在组段。 或累计频率恰好第一次大于50%的组段,例：某种传染病的潜伏期（天）见下表，试求平均潜伏期。,4组段累计频数（f =74）恰好第一个大于n/2
8、（110/2=55），故中位数位于4组段。,平均潜伏期为5.21天。,百分位数,位置指标，以 表示； 理论上有X%的观察值比 小，有(100-X)%的观察值比 大； 百分位数是一个界值，是分布数列的一百等份分割值；即是中位数。 百分位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水平，多个百分位数结合使用可全面地描述资料的分布特征。,百分位数的计算方法,计算公式：,式中LX表示第X百分位数PX所在组段的下限；i和fX分别表示第X百分位数PX所在组段的组距和频数fL表示小于LX的各组段的累计频数。 确定第X百分位数PX所在组段的方法：累计频数恰好第一次大于nX%的组段为第X百分位数PX所在组段。,例：某
9、种传染病的潜伏期（天）见下表，试求平均潜伏期。,某传染病的潜伏期资料为例，试计算P2.5, P25, P75。 由确定PX所在组段方法可判定P2.5,P25,P75分别在2，4，6三个组段内。,中位数和百分位数的应用,对资料的分布没有特殊要求； 中位数只受位置居中的变量值影响，抗极端值，具有较好的稳定性，但不如均数精确，不便于统计运算； 当资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数表示其平均水平。 百分位数常结合使用说明某一特定问题。,思考题：算术平均数与中位数的异同点,问题：考核甲、乙两中药店服务员的技术水平，令每人每次从盒中取10克某种中药，各取5次进行称量，结果如下（g）： 甲：9.6
10、10.5 10.0 9.5 10.4 乙：9.9 10.1 9.9 10.2 9.9,2、描述离散趋势（变异）的统计指标 1）极差（range, R） 2）四分位数间距（quartile range，QR） 3）方差（variance） 4）标准差（standard deviation） 5）变异系数（coefficient of variation ）,1）极差：R= 最大值 最小值A： 26 28 30 32 34 B： 24 27 30 33 36 C： 26 29 30 31 34,极差：计算方便；只考虑两个极值；与n有关，用于比较是需注意。,2）四分位数间距：QR = P75 P25
11、,四分位数间距：包抱总体中数值居中的50%的个体； 计算是没用到每个个体的数值； 其值越大，说明变量变异越大。,3）方差，又称均方差（mean square deviation）,29,4）标准差：方差的算术平方根，即为标准差。,标准差与方差的含义类似，值越大，说明变量的变异越大，都适合用来表达对称分布的离散趋势。两者不同的是量纲不一样。,5）变异系数：标准差与均数之比，即为变异系数。用于描述对称分布资料的变异程度。,变异系数无量纲，其值大，说明相对均数而言的相对变异较大。 可用于量纲相同、或不同的变量变异程度大小的比较。,例：某地7岁男孩身高的均数为123.10 cm，标准差为4.71cm；
12、体重均数为22.29kg，标准差为2.26kg, 比较其变异度？,n1=3 5 10 15 均数=10元 标准差=5元n2=395 100 105 均数=100元 标准差=5元,下列两组数据（量纲相同）何者变异较大？甲： 1 2 4 8 16 乙：10 20 40 80 160,问题：均数、方差（标准差）常用来描述对称分布资料，为什么？,描述统计量的一般应用总结表,正态分布,正态分布的概念 120名13岁女孩身高频率密度直方图,当n大时，频率密度曲线可估计概率密度曲线。医学中的许多变量，其概率密度曲线类似正态曲线。故可用正态曲线的特点来描述这些变量的统计规律。,正态曲线（normal curv
13、e ）：是一条高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线。其概率密度函数为：,-X+,正态分布图示,x,0,.1,.2,.3,.4,f(x),-3 -2 - + +2 +3,正态分布有两个参数： 位置参数： 变异度参数：2正态分布的表示方法：X N(, 2),正态分布的性质,正态分布只有一个高峰，高峰位置在均数处（说明什么？）； 正态分布以均数为中心，左右对称； 正态分布的两个参数和决定了分布的位置和形状； 正态分布曲线下的面积分布是有规律的。,正态曲线下面积的分布规律 1）由频率密度直方图的含义，我们不难理解频率（概率）密度曲线下面积的含义。 2）正态曲线可作为
14、很多医学变量概率密度曲线的近似。 3）当知道了密度函数f(x)时，频率（概率）密度曲线下的面积可通过对密度函数求定积分的方法获得。 4）定积分的方法求正态曲线下的面积过于复杂，我们可用简便的查表法解决这一问题。,若变量 u N(0, 1)，我们称u为标准正态变量，其 密度曲线称为标准正态曲线，其概率密度函数为：,- u +,标准正态分布是正态分布的一种特例。 正态曲线下的面积规律与标准正态曲线下的 面积规律有什么关系呢？,由积分知识可证明：,式中,分别,是正态分布和标准正态分布的概率密度函数，,分别是它们的分布函数。,标准正态分布,正态分布 X N(170, 62),(-1.667)=0.04
15、75,统计学家编制了标准正态分布函数表（附表1）， 故求正态曲线下的面积可通过查附表1获得。 因为正态分布的对称性，为节省篇幅，附表1只给出 Z取负值的情况。,例：已知健康成年男性身高（厘米）X N(170, 62)，求成年男性中身位于165厘米至175厘米的人占整个成年男性的比例。例：对于35至44岁的男性，如果舒张压是在90-100mmHg这间，我们称为轻度高血压；设这一人群的舒张压呈正态分布且均值为80，方差为144。随机从这一人群中抽一人，此人恰好是患轻度高血压的概率是多少？,例：基于临床症状而诊断中风是因难的。在临床中一个标准的诊断检查实验是做病人的血管造影。这种检查对病人有些危险，
16、几种没有伤害性的技术已经发展起来，希望能与血管造影同样有效。一种方法是使用大脑血流图测量血流（CBF），因为中风病人趋向于有较低水平的CBF值。假设在一般人口中CBF呈正态分布，均数值75，标准差为17。如果某人的CBF低于40，则认为有中风危险。试问：一个正常（无中风）的人被错误诊断为中风的概率是多少？,例：表光眼是一种眼病，表征为高的眼内部血压。已知这种眼内压在正常人群中近似呈正态分布，均值为16mmHg，标准差为3mmHg。如果眼内压的正常范围是12到20之间，则正常人落入这个范围的比例是多少？例：公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头机会在1%以下来设计的。设男子身高（厘米） X N(170, 62)，问车门高度应如何确定？,
